山西省怀仁县第一中学学年高三上学期第一次月考开学考理数试题 Word版含答案.docx

1、山西省怀仁县第一中学学年高三上学期第一次月考开学考理数试题 Word版含答案2017-2018学年 数学试题（理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，其中，是虚数单位，则（ ）A B C D 2.设全集，集合，集合为函数的定义域，则等于（ ）A B C D 3.执行下面的程序框图，如果输出的是，那么判断框（ ）A B C D 4.下列判断错误的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B“，”的否定是“，”C若为真，则，均为假D若，则5.设锐角的三个内角，的对边分别为，成等比数列，且，则角（ ）A B

2、 C D 6.设，其中变量，满足若的最大值为6，则的最小值为（ ）A B C D 7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A B C D 8.设，则二项式展开式中含项的系数是（ ）A B C D 9.在区间和内分别取一个数，记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（ ）A B C D 10.对于函数，给出下列四个：（1）对于，使；（2）存在，使恒成立；（3）存在，使函数的图象关于坐标原点成中心对称；（4）函数的图象关于直线对称；（5）函数的图象向左平移个单位就能得到的图象，其中正确的序号是（ ）A（1）（2）（3） B（3）（4）（5） C（3）（4） D（2

3、）（3）（5）11.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）A B C D 12.设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：（1）在上是单调函数；（2）在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”，下列结论错误的是（ ）A函数存在“和谐区间”B函数不存在“和谐区间”C函数存在“和谐区间”D函数（，）不存在“和谐区间”第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则向量与的夹角是 14.在中，分别是，的对边长，已知，且，则实数 15.双曲线（，）的一个焦点与抛物线的焦点重合，且该焦点到渐进线的距离为4，那么双曲线的离

4、心率为 16.定义在上的函数满足：（1）当时，；（2）设关于的函数的零点从小到大一次为，若，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点（）均在函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数18.某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔测试，且规定成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰现有500名学生参加测试，参加测试的学生成绩的频率分布直方图如图所示（1）求获得参赛资格的学生，并且根据频率分布直方图，估算这50

5、0名学生测试的平均成绩；（2）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止答题答对3题者方可参赛复赛已知学生甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望19.如图，在三棱锥中，点、分别是、的中点，底面（1）求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值；（3）当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？20.已知椭圆：（）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于、两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值2

6、1.已知函数（），（1）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（2）在（1）的条件下，求证；（3）若，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在切线若存在，研究值的个数；若不存在，请说明理由请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是圆的切线，交圆于点，过点作圆的切线交于点（1）求证：为的中点；（2）上是否存在点，使得？请说明理由23.选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，动抛物线：（为任意数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是（1）写出直线的直角坐标方程和动抛物线的顶点的轨迹的

7、参数方程；（2）求直线被曲线截得的弦长.24.已知函数，（）（1）当时，解不等式；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围怀仁一中20162017学年高三年级第一次月考数学试题（理）答案一、选择题题号123456789101112答案DCCCBADABCBD二、填空题13. 14.1 15. 16. 三、解答题17.解：（1）设二次函数，则由于，又点（）均在函数的图象上，当时，故，随着的增大，逐渐增大直至趋近，故对所有都成立只要即可，即只要故使得对所有都成立的最小正整数18.解：（1）由频率分布直方图得，获得参赛资格的学生人数为：，这500名学生的平均成绩为（分）（2）设学生甲每道题答对的概率

8、为，则，学生甲答题个数的可能取值为3,4,5，则，的分布列如下表：34519.解：（1）、分别为、中点，又平面，平面（2），又平面，取中点，连接，则平面，作于，连接，则平面，是与平面所成的角又，与平面所成的角的大小等于在中，（3）由（2）知平面，是在平面内的射影是的中点，若点是的中心，则，三点共线，直线在平面内的射影为直线，即反之，当时，三棱锥为正三棱锥，在平面内的射影为的重心20.解：（1）椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形的周长为，又椭圆的离心率为，即，；，椭圆的方程为（2）不妨设的方程（）则的方程为由得，设， ，同理可得，设，则，当且仅当时等号成立，面积的最大值为21.解：（1）当时，

9、依题意得，（2）由（1）得，定义域为，要证，只需证明，设，则，令，得，列表得0递减极小值递增当时，取得极小值也是最小值，且，（2）假设函数与的图象在其公共点处存在公切线，由，得，即，故函数的定义域为，当时，函数与的图象在其公共点处不存在公切线；当时，令，即（）下面研究满足此等式的的值的个数：设，则，且，方程化为，分别画出和的图象，当时，由函数图象的性质可得和的图象有且只有两个公共点（且均符合），方程有且只有两个根综上，当时，函数与的图象在其公共点处不存在公切线；当时，函数与饿图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的的值有且仅有两个22.解：（1）连接，是圆的直径，又、是圆的切线，又与互余，与互余，因而为的中点（2）在直角三角形中，作于点,则在直角三角形中，因而，则存在点使得23.解：（1）由题意知，直线的极坐标方程为，化简得，则直线的直角坐标方程是由于动抛物线的顶点坐标为，轨迹的参数方程是（为参数）（2）由（1）可得，曲线的普通方程为，曲线是以为圆心，3为半径的圆，则圆心到直线：的距离为，直线被曲线截得的弦长为24.解：（1）当时，即，得或或，解得或或，不等式的解集为（2）令，当时， 当时， 当时， 的最小值为或，则解得或