工程流体水力学第六章习题答案0421121659.docx

1、工程流体水力学第六章习题答案0421121659第六章量纲分析和相似原理答案6-1由实验观测得知，如图 6-1所示的三角形薄壁堰的流量 Q与堰上水头 H重力加速度g、堰口角度0以及反映水舌收缩和堰口阻力情况等的流量系数 m (量纲一的量)有关。试用n定理导出三角形堰的流量公式。n = q对n，其量纲公式为LTM = La3(LT-2)b3L:0 3 3, T:0联立解上述方程组，可得 3n = m。F（ n, n, n）= 0即Q QF（ 厂 q, mo）= 0或 &二 F1（q,m。） gH2 gH25Q F1（ ,m。）. gH2式中， 要视堰口的实际角度而定，量纲一的量 m0要由实验来确

2、定。第十章三角形薄壁堰的理论分析解 Q = -m0 tan 9 i 2gh 2与上式形状相同。5 26-2根据观察、实验与理论分析，认为总流边界单位面积上的切应力度P、动力粘度口、断面平均流速v,断面特性几何尺寸(例如管径d、TO，与流体的密水力半径R)及壁面粗糙凸出高度 有关。试用瑞利法求 T 0的表示式； 若令沿程阻力系数可得02 v 。8a 1 a2 a3 a4 a5T = kr m v d D解：将上式写成量纲方程形式后得-1 -2dim 0 ML T =(ML根据量纲和谐原理可得：13 1 1 1)1(MLT ) 2 (LT ) 3(L) 4(L) 5T:选25为参变量，联立解上述方

3、程组可得:3、2将上面求得的指数代入指数乘积形式的关系式可得:k1 2 23 1 2 3v 3d 2，又因v 3d1 1 1v 0d2 2 2 vd3 3 3_ v先求n 1,其量纲式为dim n L 1 (LT 1) 1(ML 3) 1(ML-1T 2)L : 0 1 1 3 1 1T: 0 1 2M : 0 1 1解上述方程组可得:2, i 1, i 0，所以有 n 2v再求n 2,其量纲式为dimn(L) 2(LT1 3 -1 -1)2 (ML ) 2 (ML T )L :0223 2 1T:021M :021解上述方程组可得： 2 1 , 2 1 , 2 1，所以有1nd v vd R

4、e再求n 3,其量纲式为dim n L 3(LT 1) 3 (ML 3) 3LL : 03 33 3 1T: 03M : 03解上述方程组可得：3 0 , 3 0 , 31，所以有由此可得量纲一的量所表达的关系式为f (Re,卫，或 t。f(Re,D)rv2d若令 8f(Re,-)，则可得d解：仏厲，p) 0 选取d2, V2, p三个基本物理量，有三个 n项。n d21 v21 1 d1n2 d22v22 2先求n 1:L :0 11 3 1 1T:01M :01解上述方程组可得:1 0 , 1 0, 1d11d2再求 n 2：L :0 22 3 2 1T:02 1M :0 21解上述方程组

5、可得:2 1， 21， 2n1v?d 2v2d2 Re再求 n 3：L :0 33 3 3 1T:03 2M :0 31解上述方程组可得:3 1 , 32 , 3P2V2由此可得d1 1F(d2，Re，Dp2)= 0 r v2或2V2p哙Re)V22P12f 佥,Re),2gP 扌 Re)g d1=Reb,顽Q7 2 A?n d23 V233上式与用伯努利方程推导的结果基本相同,1，所以有0,所以有1，所以有上式中的（，Re），可由实验及理论分析di进一步确定。6-5根据对圆形孔口恒定出流（如图所示）的分析，影响孔口出口流速的因素有：孔口的作用水头 H （由孔口中心到恒定自由液面处的水深） 、

6、孔口的直径 d、液体的密度 p、动力粘度口、解:选取H,重力加速度g及表面张力系数f(v,H, ,d,g, , ) 0三个基本物理量，HCT。试用Tt定理求圆形孔口恒定出流流量表示式。V,先求 n i:L :T:有四个n项。i iivid0解上述方程组可得:2v3v4v2g3再求n 2,L :T:0解上述方程组可得:i,2, 2gH2v再求n 3,L :T:解上述方程组可得:i,i,HvHv再求n 4,L :T:0解上述方程组可得:i,2,由此可得Hv2d gHFAXHv2v2gH上式中的也及H Hv Hv2f ( , )d分别为雷诺数及韦伯数的形式，所以可以写成因流量Q(,Re,We). 2

7、gH dvA，所以Q=f(H,Re,We)也顽d 4如果令m =Hf ( , Re,We)为孔口流量系数，则可得d HQ与 2gH成比例，且流量系数与 、雷诺数Re韦伯数 W有关，为深入 研究找到了途径。6-6圆球在实际流体中作匀速直线运动所受阻力圆球与流体的相对速度 u。、圆球的直径解：选取d、由上式可知,Fd与流体的密度 p、动力粘度 d有关。试用 n定理求阻力Fd的表示式。n先求 n 1L :f(FD, , ,u0,d) 0P为基本物理量，有二个 d 1u01 d 2u02Lb、71项。FDT:M :解上述方程组可得:1 2,1 2,1,所以有.22d U0再求n 2,L :T:0解上述

8、方程组得:1, 211,1,咫du0FDRe由此可得F( 2 2d U0du01一，一)0Re或 FD d2u2 f (Re) f(Re)n22Uo令圆球在u。方向的投影面积 A nd2，而令绕流阻力系数 CD f (Re)，则有42Fd CdA-2上式中的绕流阻力系数 Cd与雷诺数Re有关，可以对此作进一步的研究。6-7用20C的水作模型试验，确定管径为 1.2m煤气管的压强损失。煤气的密度 p为40kg/m3，动力粘度 口为0.0002 Pa s，流速v为25m/s。实验室供水能力是 0.075 m3/s。 问模型该用多大比尺？实验结果如何转换成原型的压强损失？似的条件下，选取模型尺寸，使

9、其在现有供水情况下进入阻力平方区。实验结果转换成原型的压强损失为2Pm pgppl mg6-8有一管径dp=15cm的输油管，管长l p = 5m,管中通过的原油流量 Q = 0.18m3/s。现用水来作模型实验，设模型与原型管径相同，且两者流体温度皆为 10C（水的运动粘度V m=0.0131cm2/s，油的运动粘度 Vm=0.13cm2/s ），试求模型中的通过流量 Q。Q 0 18解：原型中的流速 vp p 2 m/s=10.191m/sp A） 0.785 0.1522Qm = vmAm = 0.783 0.785 0.15 m/s = 0.0154m/s6-9在习题6-8情况下，测得

10、模型输水管长 I m= 5m的两端压强水头差 hm=血=3cmom g试求原型输油管长lp= 100m两端的压差高度（以油柱高度表示）是多少？解：研究压差问题，须满足欧拉准则，即(1)Vp = V人=V入 1/2 = 2?桫5 壬I3Vppp丄(2)FpMpaPPP -tP|3 t p1 pVpt FFM a13仏3I V t1 V1 t3 1/21/23FI III36-12建筑物模型在风速为10/s时，迎风面压强为 50N/2，背风面压强为30N/2。若气温不变，风速增至 15/s时，试求建筑物迎风面与背风面压强（可用欧拉准则） 解：按欧拉准则计算Pp _ p2 - 2rpVp rv由于温

11、度不变rp = r，所以t m= 126-13水库以长度比尺 入1=100做底孔放空模型试验，在模型上测得的放空时间小时，试求原型上放空水库所需时间 tp （可用斯特劳哈尔准则和弗劳德准则） 。解：按弗劳德准则和斯特劳哈尔准则计算。=12,100小时二 120小时二 5天按弗劳德准则：入十而=10tp = tm? 10 12? 10小时 120小时=5 天6-14在设计高为1.5m，最大行驶速度为 30m/s的汽车时，需要确定其正面风阻力，现 用风洞进行模型试验来测定。如果风洞中最大风速为 45m/s，试求模型高度应为多少？若在此风速下测得模型的风阻力为 1500N,试求汽车在最大行驶速度时，

12、其正面风阻力应为多少？解：按雷诺准则计算，设温度相同， 1, v l1, F 1，所以有V 30所以汽车模型高度 馆=hp=1.5 m = 1m,Vm 45其风阻力Fp = Fm = 1500N615某废水稳定塘模型长 10m,宽2m,深0.2m，模型的水力停留时间为 1天，长度比尺入l=10,试求原型的停留时间是多少天。塘中水的运动粘度 V p= V n=1.003 X 10-6m/s。解：先求模型中的雷诺数以判别流态。模型流速 vm 5 10 m/s = 1.157 ? 104 m/stm 1 24 36002 02模型水力半径 R= m = 0.1667m2+2? 0.2为流动极慢的层流，故可按雷诺准则设计模型。时间比尺留时间tp = tm入二1? 100天 100天。616某弧形闸门下出流，如图所示。现按 入i=10的比尺进行模型试验。试求：（1）已知原型流量Q= 30nf/s，计算模型流量 Q; （2）在模型上测得水对闸门的作用力 Fm= 400N, 计算原型上闸门所受作用力 Fp。解：按弗劳德准则求解5 3兀二入2 , Af =入，所以Qp Qp 30 3 3Qm =-=右= 2m/s= 949m /s a A ioFp Fm F 400 103N 400kN如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合!