工程流体水力学第六章习题答案0421121659.docx
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工程流体水力学第六章习题答案0421121659
第六章量纲分析和相似原理答案
6-1由实验观测得知，如图6-1所示的三角形薄壁堰的流量Q与堰上水头H重力加速
度g、堰口角度0以及反映水舌收缩和堰口阻力情况等的流量系数m（量纲一的量）有关。
试用n定理导出三角形堰的流量公式。
n=q
对n，其量纲公式为
L°T°M°=La3（LT-2）b3
L:
033,T:
0
联立解上述方程组，可得3
n=m。
F（n,n,n）=0
即
QQ
F（厂q,mo）=0或&二F1（q,m。
）gH2■gH2
5
QF1（,m。
）.gH2
式中，要视堰口的实际角度而定，量纲一的量m0要由实验来确定。
第十章三角形薄壁堰的理论分析解Q=-m0tan9i2gh2与上式形状相同。
52
6-2根据观察、实验与理论分析，认为总流边界单位面积上的切应力
度P、动力粘度口、断面平均流速v,断面特性几何尺寸（例如管径
d、
TO，与流体的密
水力半径R）及壁
面粗糙凸出高度△有关。
试用瑞利法求T0的表示式；若令沿程阻力系数
可得0
2
——v。
8
a1—a2a3a4a5
T=krmvdD
解：
将上式写成量纲方程形式后得
-1-2
dim0MLT=（ML
根据量纲和谐原理可得：
1
3111
）1（ML"T"）2（LT）3（L）4（L）5
T:
选
2
5为参变量，联立解上述方程组可得:
3、
2
将上面求得的指数代入指数乘积形式的关系式可得:
k
122
3123v3d2
，又因v3
d
111
v0
d
222
〜v
d
333
_v
先求n1,其量纲式为
dimnL1（LT1）1（ML3）1（ML-1T2）
L:
011311
T:
012
M:
011
解上述方程组可得:
2,i1,i0，所以有n2
v
再求n2,其量纲式为
dim
n
（L）2（LT
13-1-1
）2（ML）2（MLT）
L:
0
2
2
321
T:
0
2
1
M:
0
2
1
解上述方程组可得：
21,21,21，所以有
1
n
dvvdRe
再求n3,其量纲式为
dimnL3（LT1）3（ML3）3L
L:
0
33
331
T:
0
3
M:
0
3
解上述方程组可得：
30,30,3
1，所以有
由此可得量纲一的量所表达的关系式为
f（Re,卫，或t。
f（Re,D）rv2
d
若令8f（Re,-），则可得
d
解：
仏^厲，，，p）0选取d2,V2,p三个基本物理量，有三个n项。
nd21v211d1
n2d22v222
先求
n1:
L:
01
1311
T:
0
1
M:
0
1
解上述方程组可得:
10,10
1
d1
1
d2
再求n2：
L:
02
2321
T:
0
21
M:
02
1
解上述方程组可得:
21，2
1，2
n
1
v?
d2
v2d2Re
再求n3：
L:
03
3331
T:
0
32
M:
03
1
解上述方程组可得:
31,3
2,3
P
2
V2
由此可得
d11
F（d2，Re，
Dp
2）=0rv2
或
2
V2
p
哙Re）
V2
2P
12f佥,Re）
■,2g
P扌Re）
gd1
=
Reb,顽
Q
72A?
nd23V23
3
上式与用伯努利方程推导的结果基本相同,
1，所以有
0,所以有
1，所以有
上式中的（」，Re），可由实验及理论分析
di
进一步确定。
6-5根据对圆形孔口恒定出流（如图所示）
的分析，影响孔口出口流速的因素有：
孔口
的作用水头H（由孔口中心到恒定自由液面处的水深）、孔口的直径d、液体的密度p、动
力粘度
口、
解:
选取H,
重力加速度g及表面张力系数
f（v,H,,d,g,,）0
三个基本物理量，
H
CT。
试用
Tt
定理求圆形孔口恒定出流流量表示式。
V,
先求ni:
L:
T:
有四个
n项。
ii
iv
id
0
解上述方程组可得:
2v
3v
4v
2g
3
再求n2,
L:
T:
0
解上述方程组可得:
i,
2,2
gH
2
v
再求n3,
L:
T:
解上述方程组可得:
i,
i,
Hv
Hv
再求n4,
L:
T:
0
解上述方程组可得:
i,
2,
由此可得
Hv2
dgH
FAX
Hv2
v2
gH
上式中的也及
HHvHv2
f（,—,）
d
分别为雷诺数及韦伯数的形式，所以可以写成
因流量Q
（—,Re,We）.2gHd
vA，所以
Q=f（H,Re,We）也〔顽
d4
如果令m=
H
f（,Re,We）为孔口流量系数，则可得
d
H
Q与2gH成比例，且流量系数与—、雷诺数Re韦伯数W有关，为深入研究找到了途径。
6-6圆球在实际流体中作匀速直线运动所受阻力
圆球与流体的相对速度u。
、圆球的直径
解：
选取d、
由上式可知,
Fd与流体的密度p、动力粘度d有关。
试用n定理求阻力Fd的表示式。
n
先求n1
L:
f（FD,,,u0,d）0
P为基本物理量，有二个d1u01d2u02
Lb、
71
项。
FD
T:
M:
解上述方程组可得:
12,
12,
1,所以有
.22
dU0
再求n2,
L:
T:
0
解上述方程组得:
1,2
1
1,
1,
咫du0
FD
Re
由此可得F（22
dU0
du0
1
一，一）0
Re
或FDd2u2f（Re）f（Re）
n2
2
Uo
令圆球在u。
方向的投影面积And2，而令绕流阻力系数CDf（Re），则有
4
2
FdCdA-^
2
上式中的绕流阻力系数Cd与雷诺数Re有关，可以对此作进一步的研究。
6-7用20C的水作模型试验，确定管径为1.2m煤气管的压强损失。
煤气的密度p为
40kg/m3，动力粘度口为0.0002Pas，流速v为25m/s。
实验室供水能力是0.075m3/s。
问模型该用多大比尺？
实验结果如何转换成原型的压强损失？
似的条件下，选取模型尺寸，使其在现有供水情况下进入阻力平方区。
实验结果转换成原型的压强损失为
2
Pmpg
pp
lmg
6-8有一管径dp=15cm的输油管，管长lp=5m,管中通过的原油流量Q=0.18m3/s。
现
用水来作模型实验，设模型与原型管径相同，且两者流体温度皆为10C（水的运动粘度
Vm=0.0131cm2/s，油的运动粘度Vm=0.13cm2/s），试求模型中的通过流量Q。
Q018
解：
原型中的流速vpp2m/s=10.191m/s
pA）0.7850.152
2
Qm=vmAm=0.7830.7850.15m/s=0.0154m/s
6-9在习题6-8情况下，测得模型输水管长Im=5m的两端压强水头差hm=—血=3cmo
mg
试求原型输油管长lp=100m两端的压差高度（以油柱高度表示）是多少？
解：
研究压差问题，须满足欧拉准则，即
（1）Vp=V—人=V—入1/2=2?
桫5壬
I3Vp
pp丄
（2）
Fp
Mp
aP
PP-
tP
|3tp1pVpt—
F
F—
M—
a—
13仏
3
IVt
—1—V—
—1—
t—
31/2
1/2
3
F
II
I
I
3
6-12建筑物模型在风速为
10—/s时，迎风面压强为50N/—2，背风面压强为—30N/—2。
若
气温不变，风速增至15—/s时，试求建筑物迎风面与背风面压强（可用欧拉准则）解：
按欧拉准则计算
Pp_p—
2-2
rpVpr—v—
由于温度不变rp=r—，所以
tm=12
6-13水库以长度比尺入1=100做底孔放空模型试验，在模型上测得的放空时间
小时，试求原型上放空水库所需时间tp（可用斯特劳哈尔准则和弗劳德准则）。
解：
按弗劳德准则和斯特劳哈尔准则计算。
=12,100小时二120小时二5天
按弗劳德准则：
入十―而=10
tp=tm?
1012?
10小时120小时=5天
6-14在设计高为1.5m，最大行驶速度为30m/s的汽车时，需要确定其正面风阻力，现用风洞进行模型试验来测定。
如果风洞中最大风速为45m/s，试求模型高度应为多少？
若在
此风速下测得模型的风阻力为1500N,试求汽车在最大行驶速度时，其正面风阻力应为多
少？
解：
按雷诺准则计算，设温度相同，1,vl1,F1，所以有
V30
所以汽车模型高度馆=hp』=1.5—m=1m,
Vm45
其风阻力Fp=Fm=1500N
6—15某废水稳定塘模型长10m,宽2m,深0.2m，模型的水力停留时间为1天，长度比
尺入l=10,试求原型的停留时间是多少天。
塘中水的运动粘度Vp=Vn=1.003X10-6m/s。
解：
先求模型中的雷诺数以判别流态。
模型流速vm510m/s=1.157?
10"4m/s
tm1243600
2'02
模型水力半径R=m=0.1667m
2+2?
0.2
为流动极慢的层流，故可按雷诺准则设计模型。
时间比尺
留时间tp=tm入二1?
100天100天。
6—16某弧形闸门下出流，如图所示。
现按入i=10的比尺进行模型试验。
试求：
（1）已
知原型流量Q=30nf/s，计算模型流量Q;
（2）在模型上测得水对闸门的作用力Fm=400N,计算原型上闸门所受作用力Fp。
解：
按弗劳德准则求解
53
兀二入2,Af=入，所以
QpQp3033
Qm=-=右=2^m/s=°・°949m/saAio
FpFmF400103N400kN
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