1、高中数学人教版选修21习题 第3章 空间向量与立体几何 314 含答案第三章3.13.1.4一、选择题1对于向量a、b、c和实数,下列命题中真命题是()A若ab0,则a0或b0B若a0,则0或a0C若a2b2,则ab或abD若abac,则bc答案B解析ab0ab,|a|2|b|2(ab)(ab)0(ab)(ab);abaca(bc);故A、C、D均错2长方体ABCDA1B1C1D1中,若3i,2j,5k,则()Aijk B ijkC3i2j5k D3i2j5k答案C解析3i2j5k.3给出下列命题:若a,b,c可以作为空间的一个基底,d与c共线,d0,则a,b,d也可作为空间的基底;已知向量a
2、b,则a、b与任何向量都不能构成空间的一个基底;A、B、M、N是空间四点,若、不能构成空间的一个基底,那么A、B、M、N共面;已知向量组a,b,c是空间的一个基底,若mac,则a,b,m也是空间的一个基底其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4答案D解析根据基底的概念,空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底,否则就不能构成空间的一个基底显然正确,中由、共面且过相同点B,故A、B、M、N共面下面证明正确假设d与a、b共面,则存在实数,使dab,d与c共线,c0,存在实数k,使dkc,d0,k0,从而cab,c与a、b共面与条件矛盾d与a,b不共面同理可证也是正确的4已知abc0,|a|2,|b|3,|c|,则向量a与b之间的夹角a,b为()A30 B45C60 D以上都不对答案C解析由题意abc,两边平方得,