届福建省龙岩市高三上学期期末教学质量检查数学理试题.docx

1、届福建省龙岩市高三上学期期末教学质量检查数学理试题2020届福建省龙岩市高三上学期期末教学质量检查数学（理）试题一、单选题1已知集合，则下列判断正确的是（ ）A BC D【答案】C首先求出集合，再根据元素与集合的关系以及集合的基本关系与基本运算即可得出选项.解：由，对于A，故A不正确；对于B，集合中不含，故B不正确； 对于C，故C正确；对于D，故D不正确；故选：C点评：本题考查了集合中的基本知识，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.2设，则的值为（ ）A0 B C D【答案】C根据复数的乘法以及复数相等即可求解.解：，则，所以.故选：C点评：本题考查了复数的乘法运算以及复数相等的概念，属于

2、基础题.3如图，一个装饰物的正视图、侧视图都是边长为2，且有一个内角为的菱形，俯视图是正方形，则这个装饰物的体积为（ ）A BC D【答案】A由三视图知该几何体是两个大小相同的正四棱锥的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出该几何体的体积.解：由三视图知该几何体是两个大小相同的正四棱锥的组合体，正视图、侧视图均都是边长为2，且有一个内角为的菱形，所以正四棱锥的底边边长为，高为，所以组合体的体积为,故选：A点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，考查了棱锥的体积公式以及学生的空间想象能力，属于基础题.4已知首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条

3、件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B利用充分条件与必要条件的定义以及等比数列的前和公式即可得出选项.解：，当时，则，所以，当时，解得，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B点评：本题考查了充分条件与必要条件的定义以及等比数列的前和公式，考查了学生对定义的理解和分析能力，属于基础题.5已知圆被两直线，分成面积相等的四部分，且截轴所得线段的长为4.则圆的方程是（ ）A BC D【答案】B由题意可得，圆心一定是两条直线，的交点，联立直线方程求得圆心坐标，再由垂径定理求得半径，则圆的方程可求.解：设圆的方程为，圆被两直线，分成面积相等的四部分，圆心一定是两条直线，的交点，

4、联立，解得，又圆截轴所得线段的长为4，则圆的方程.故选：B点评：本题考查了圆的标准方程以及两直线的交点，属于基础题.6函数的部分图象大致为（ ）A B C D【答案】D通过函数的解析式，利用函数的奇偶性的性质，函数的图像经过特殊点判断函数的图像即可.解：函数，设，可得为奇函数，所以的图像关于对称，则的图像关于对称，故排除A、C当时，即，故排除B.故选：D点评：本题考查了函数图像的识别，解决此类问题要充分挖掘函数的性质，利用函数的奇偶性、单调性、对称性以及特殊值进行判断，此题属于基础题.7如图所示，已知在中，交于点，若，则（ ）A BC D【答案】B设，利用向量加法的三角形法则以及减法的几何意义

5、可得，从而可得，再根据三点共线，可得，解得，即可求出解：设，三点共线，解得，.故选：B点评：本题考查了向量加法、减法以及向量共线定理的推论，考查了学生基本知识的应用能力，属于基础题.8已知函数，对任意的，当时，则下列判断正确的是（ ）A B函数在上递增C函数的一条对称轴是 D函数的一个对称中心是【答案】D利用辅助角公式将正弦函数化简，然后通过题目已知条件求出函数的周期，从而得到，即可求出解析式，然后利用函数的性质即可判断.解：，又，即，有且仅有满足条件；又，则，函数， 对于A，故A错误；对于B，由，解得，故B错误；对于C，当时，故C错误； 对于D，由，故D正确.故选：D点评：本题考查了简单三角

6、恒等变换以及三角函数的性质，熟记性质是解题的关键，属于基础题.9某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）.该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励80慧币；第二种，闯过第一关奖励8慧币，以后每一关比前一关多奖励8慧币；第三种，闯过第一关奖励1慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍）.游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.已知一名闯关者冲关数一定超过3关但不会超过9关，为了得到更多的慧币，他应如何选择奖励方案？A选择第一种奖励方案 B选择第二种奖励方案C选择第三种奖励方案 D

7、选择的奖励方案与其冲关数有关【答案】A设冲关数为，则，根据题意分别计算出三种方案获得的慧币，比较即可求解.解：设冲关数为，三种方案获得的慧币为，由题意可知：；，；当时，故选择第一种奖励方案.故选：A点评：本题考查了常见函数的模型，同时考查了等差数列、等比数列的前项和公式，属于基础题.10已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（ ）A4 B8 C9 D12【答案】C当直线的斜率不存在时，可得，从而可得，利用焦点弦公式求出；当直线的斜率存在时，设出直线方程：，将直线方程与抛物线方程联立，可得，根据焦点弦公式借助基本不等式即可求解.解：由题意可知，当直线的斜率不存在时，可得，所以，即

8、；当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线方程：，则，整理可得，所以，所以，当且仅当时，取等号，故的最小值为9.故选：C点评：本题考查了直线与抛物线的位置关系、焦点弦公式以及基本不等式求最值，属于基础题.11已知函数有唯一零点，则（ ）A B-2 C D2【答案】B通过转化可知问题等价于函数函数的图像与的图像只有一个交点求的值，分三种情况，结合函数的单调性分析可得结论.解：因为函数有唯一零点，等价于方程有唯一解，等价于函数的图像与的图像只有一个交点.当时，此时有两个零点，矛盾；当时，由于在单调递减，在单调递增，且在单调递减，在单调递增，所以函数的图像最低点为，的图像的最低点为，由于，故两函数图像有

9、两个交点，矛盾， 当时，由于在单调递减，在单调递增，且在单调递增，在单调递减，所以函数的图像最低点为，的图像的最高点为，若两函数只有一个交点，则，即.故选：B点评：本题考查了函数零点个数求参数的取值范围，考查了转化与化归的思想，属于难题.12正四面体的棱长为2，动点在以为直径的球面上，则的最大值为（ ）A2 B C4 D【答案】C建立空间坐标系，设，求出关于的表达式，根据球的半径得出的取值范围，利用简单的线性规划得出答案.解：设的中点为，以为原点建立如图所示的空间坐标系， 则，设，则，在以为球心，以为半径的球面上， 令，则直线与单位圆相切时，截距取得最小值，令，解得或 的最大值为. 故选：C点

10、评：本题考查了空间向量的数量积以及简单的线性规划，解题的关键是建立恰当的空间直角坐标系，属于难题.二、填空题13设，向量，且，则_.【答案】利用向量垂直数量积为，求出，然后将平方即可求解.解：由向量，且，所以，解得，则 所以，故答案为：点评：本题考查了向量数量积的坐标表示以及向量的坐标求向量的模，属于基础题.14已知实数，满足约束条件，则的最小值为_.【答案】1作出约束条件的可行域，将目标函数化为，利用线性规划求截距的最小值即可求解.解：作出实数，满足约束条件的可行域，如图所示， 由解得 ，作出直线：，将目标函数化为，目标函数过点时，综上所述，的最小值为1.故答案为：1点评：本题考查了简单的线

11、性规划问题，解题的关键是作出约束条件的可行域，属于基础题.15已知双曲线：的左焦点为，过原点的直线与双曲线相交于、两点.若，则双曲线的实轴长_.【答案】在中，由余弦定理可得，即可得到，设为双曲线的右焦点，连接，根据对称性可得四边形是矩形，再利用双曲线的定义即可求解.解：在中，由余弦定理可得， 从而可得，解得，所以为直角三角形， 设为双曲线的右焦点，连接，根据对称性可得四边形是矩形，所以，所以.故答案为：点评：本题考查了余弦定理解三角形、双曲线的定义以及焦点四边形，属于基础题.16已知数列的通项公式为，其前项和记为，则下列命题正确的是_.数列为递减数列；对任意正整数，都成立；对任意正整数，都成立

12、；对任意正整数，都成立.【答案】根据三角函数的性质可判断，利用三角函数的有界性以及等比数列的前和公式可判断，利用绝对值的几何意义以及等比数列的前和公式可判断.解：可知是明显错误的.对于，由得，所以正确，对于，所以正确，是错误的.故答案为：点评：本题考查了等比数列的前和公式、三角函数的最值、绝对值的几何意义，属于中档题.三、解答题17已知函数的最小值为-2.（1）求实数的值；（2）在中，角，所对的边分别为，若，求的长.【答案】（1）（2）（1）利用二倍角的余弦公式以及辅助角公式函数化简为，利用三角函数的最值即可求解.（2）由得，求出角，再根据，从而可得，解得，利用正弦定理即可求解.解：解：（1）.的最小值为-2，解得.（2）由得，解得，