四年级数学上册人教版82 烙饼问题公开课教案.docx

1、四年级数学上册人教版82 烙饼问题公开课教案烙饼问题教学内容：人教版四年级上册数学广角例2。教学目标：1通过观察、操作、思考、讨论，寻找合理快捷的烙饼方法，发现烙饼中的规律，初步体会优化思想。2让学生体会解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，发展学生思维。3感受数学在日常生活中的广泛应用，培养应用意识和解决问题的能力。教学重难点：寻找解决问题的策略和体会优化的思想。学具：每人一口烙饼锅和3个饼的模型纸片。教具：课件、实物投影仪、锅和饼的模型。教学过程：一、谈话导入同学们，吃过饼吗？那烙过吗？可别小瞧烙饼，它里面藏着许多数学奥秘呢！这节课我们就来研究怎样烙饼最省时，怎样烙饼最优化

2、的烙饼问题。揭示课题 （烙饼问题）二、合作探究，体会优化出示主题图1梳理信息，理解规则师：请看主题图，仔细阅读文字，你获得了哪些数学信息？要解决一个什么问题呢？（生答）（师边听边出示锅和饼）师：明白意思了吗？那咱们就开始烙饼吧。（1）师：请问烙一张饼需要多长时间？（6分钟）（2）师：怎样烙？（生答）（3）师：为了描述方便，我们约定一下，把先烙的一面叫正面，后烙的一面叫反面，明白吗？ （4）师：烙一张饼还有其他方法吗？（没有）一张饼只有一种方法，找不出最优化的方法了，所以它不作为我们今天研究的对象。2烙两张饼，初步感受优化师：两张饼呢？怎样烙？最少几分钟？预设：生1：一张一张烙，要12分钟。生2

3、：两张饼同时烙，要6分钟。引导学生动手操作演示质疑：咦，烙两张饼怎么也只用了1张饼的时间呢？你是怎么烙的？能用手势演示一下吗？为什么你想到要同时烙呢？（因为锅里每次可以同时烙两张饼） 师：充分利用了这个条件：每次最多只能烙2张饼。课件用横线画出来师：对了，只有两张同时烙，充分利用空间，锅才不会空着，才最省时。如果你有一个能同时烙三张饼的平底锅，你会怎样烙？（三张饼同时烙），对了，只有最大的利用空间，不让锅空着，才是最省时的。3、探究“轮换烙”师：下面，让我们带着烙两张饼的经验一起来看看三张饼可以怎么烙。你觉得在烙饼之前，应该先做什么？是马上动手去烙，还是先动脑筋想想？生：先动脑筋想想。师：的确

4、，我们在烙饼之前，先不要急于动手去烙，一定要先认真思考一下，烙3张饼会有几种不同的方法？这些方法中，哪种方法最省时，我们就选择哪一种。但是要想做到最省时，必须做到什么？生：充分利用空间师：下面，我们以小组合作的方式来进行研究。用课桌代替只能烙两张饼的平底锅，圆片当饼，想一想，摆一摆，怎样尽快吃上饼，请看合作要求：(课件出示合作要求)，学生操作，老师巡视。学生动手操作，教师巡视。师：哪组同学愿意把你们组的研究成果给大家汇报一下。方法一：先烙1、2号饼的正面需要3分钟，再烙1、2号饼的反面也需要3分钟。接着烙3号饼的正面还需要3分钟，最后烙3号饼的反面同样要3分钟。一共烙了4次，用了12分钟。方法

5、二：先烙1、2号饼的正面要3分钟，再取出2号饼烙1号饼的反面和3号饼的正面同样需要3分钟，此时1号饼熟了，最后烙2、3号饼的反面也要3分钟。只烙了3次，用了9分钟。学生汇报，第一种方案和第二种方案上台演示，师记流程图。板书：1正2正-1反2反3正3反 4次 12分钟 1正2正1反3正2反3反 3次 9分钟师：这两种方法中，你们觉得哪种最好，为什么？生：第二种方法更省时。第二种烙法，最关键的是哪一步？第二步我们是怎么做的呢？（第2步,拿出2号饼，换上3号饼的正面和1号饼的反面.) 这样做的目的就保证了第三次烙的时候锅里有几张饼？（2张）2号的反面和3号的反面了。从而最大化的利用了锅。师：同学们不

6、仅做了全面考虑，而且还进行了合理安排，第一种方法的第三次和第四次都只烙了1张饼，但同一张饼的两面是不可以同时烙，于是你们想到了中间换一次饼，这样就保证了每次锅里都有两张饼同时烙，从而最大化的利用了锅。师：我们可以把这种交替烙3张饼的方法叫它轮换烙饼法。师：我们把精彩的过程再来回顾一遍。课件演示。闭上眼睛，想一想并轻声说一说刚才只烙3次的过程。4、建立数学模型： 追问：想一想，有可能找到比烙次还要少的方法吗？为什么？（每次锅里都有两张饼了，已经充分利用了锅的空间）对啊，3张饼每张饼都要烙几面？一共要烙多少面呢？（6面）。这口锅每次最多能烙几面？(2面) 刚才我们通过实际操作，得出了3张饼最少要烙

7、3次，可我们这是数学课呀，数学课是要用算式来解决问题的，你们能不能用算式来计算出3张饼最少要烙3次呢？（这儿要给足学生时间）（生：32=6（面） 62=3（次）师板书： 总的面数 32=6（面） 最少次数 62=3（次） 总的时间 33=9（分）并问：这里的6表示什么？（3张饼总的面数）2代表什么？（锅里每次最多烙的面数）求出的3表示什么？（最少次数）同时板书：总的面数，最少次数。求出了最少次数，最短时间怎么算？板书：总的时间 33=9（分）师：实际上烙饼的最少次数就等于烙饼的总面数除以每次最多烙的面数。（课件出示公式最少次数=烙饼的总面数每次最多烙的面数）我们通过计算也发现了烙熟3张饼最少要

8、烙3次，这已经是最省时的方案了，那么以后我们遇到这类题就可以先通过计算算出最少次数，再设计出最佳方案了。三、合理转化，运用优化师：烙熟4张饼，至少要烙几次呢？请大家先算一算？（4次）怎样安排才能只烙4次呢？（生：2张2张的同时烙）师：把4张饼转化成了2张2张的来烙。（课件出示）还运用了转化的思想。真棒！6张饼呢？先算一算烙几次？（6次）怎样设计最佳方案呢？（生，可以2张2张同时烙，也可以3张3张的轮换烙）师：再次数和时间都相同的情况下，怎样烙最省事？（2张2张同时烙）师：8张饼呢？几次？怎样分组？师：2张，4张，6张，8张我们都是同时烙的，你发现了什么？（双数张饼2张2张的同时烙最省时。烙饼的

9、次数和张数一样）师：像5、7、9、这样单数张饼我们应该怎样烙最省时呢？引导学生说出单数张饼就先2张2张的烙，最后3张轮换烙最省时。知道了烙的最少次数，能算出最短时间吗？（能，用最少次数乘3课件出示时间）过渡语：刚才我们用最省时的方法解决了烙饼中的数学问题。这就是数学里的优选法。其实这种优选法早因为一位伟大的数学家而广泛应用于生活之中了。我们来了解一下。四、介绍数学文化播放课件：生活中经常遇到研究最节省时间，最节省人力，最节省资源的问题，许多数学家都进行过深入的研究。我国数学家华罗庚他所提出的“优选法”现在已广泛应用于生产和生活中。现在已经形成了一门应用性很强的分支运筹学。师：让我们把最热烈的掌

10、声送给这位伟大的数学家吧。五、课堂练习师：.利用优选法解决了烙饼中的数学问题，其实生活中还有许多像烙饼这样的问题。我们来看看吧，课件出示练习题，有一种电脑智力游戏，每局时间要5分钟,最多可以两人同时玩，甲、乙、丙三人每人都想玩两局，至少需要（ ）分钟。六、课堂小结同学们这节课你有什么收获呢？.结束小结：我们在解决问题的过程中，只要进行合理设计，合理安排，就一定能找到解决问题的最佳方法，相信你们每个人可以成为小小“华罗庚”。板书设计： 烙饼问题 同时烙 充分利用空间 省时1正2正1反2反3正3反 4次 正正反正反反 3次 总面数：（面） 最少次数：2=3(次) 最少时间：（分钟）烙饼问题说课稿尊

11、敬的各位领导，各位同仁，大家好！今天我执教的烙饼问题，是人教版四年级上册“数学广角”中的内容。主要通过动手操作、小组交流等学习活动，讨论烙饼时怎样合理安排最节省时间，从而渗透统筹思想，让学生体会在解决问题中优化思想利用的重要性。 体现“课改”的新理念。本着“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”的指导思想，让学生观察、探索、思维与语言表达结合在一起，我设计了五大板块的内容： 第一板块是轻松谈话，开门见山同学们，吃过饼吗？那烙过吗？可别小瞧烙饼，它里面藏着许多数学奥秘呢！从生活中的烙饼这一常见事例谈起，迅速集中了学生的注意力，激发学生探究的欲望。 第 二 板块是自主探究，优化策略。这一部分内容通

12、过“操作感悟比较优化抽象内化（数学化）三个片段，使学生在教师的点拨引导下，沿以下四个步骤：“两张饼的烙法（基础）三张饼的最佳烙法（难点）双数饼、单数饼的烙法（提升）发现规律，运用推广1、探索烙3张饼的最少时间是本节课的重点也是难点，优化的数学思想只能是“渗透”而不能“明透”，也就是说只能让学生在潜移默化的过程中理解，而不能仅仅靠传授。例如，围绕“烙2张饼最少要花6分，为什么烙1张饼与2张饼所用的时间一样多呢？”这个问题，让学生体会烙2张饼是用足了空间，而烙1张饼浪费了空间和时间，为探索烙3张饼埋下了伏笔。2、本课中，探索烙3张饼的最少时间，运用了“独立思考，在小组合作中动手操作，汇报展示，比较

13、优化，修订错误”的策略，让学生积极思考，合作操作，在做中想，在做中悟。在比较优化过程中通过四个层次的提问：哪种方法能尽快吃上饼呢？第二种为什么能这么快呢？第二种烙法，最关键的是哪一步？你们是怎么想到的呢？谜底终于被慢慢揭开-通过全面考虑，合理安排，只要不让锅浪费空间，就可以做到时间最少。3、数学化，让学生在实际操作，得到烙熟3张饼最少要烙3次之后，通过追问：想一想，有可能找到比烙次还要少的方法吗？为什么？又追问：刚才我们从实际操作中得出了3张饼最少要烙3次，能不能从计算的角度，列算式来算出烙熟3张饼最少要几次呢？让学生独立思考从而得出，3张饼一共要烙多少面呢？32=6（面）。这口锅每次最多能烙

14、2面，这样最少也要几次？62=3（次）。最少次数=烙饼的总面数每次锅里最多烙的面数。这样把理论知识和实践操作有机结合起来探究规律，使得基于演绎的数学模型和源于实践的操作模式融为一体。从数学角度给出了分析，真正使学生“不仅知其然，还知其所以然”。第三版块合理转化，运用优化探索了2张饼、3张饼的最佳方法后，先讨论烙4、6、8等双数张饼时，学生就可以通过计算的方式先算出它们分别烙的最少次数，然后再根据最少次数设计出最佳的烙法，想到了把4张饼转化成2张2张的来烙，把6张饼转化成3个2张或者是两个3张来烙，在这儿又比较了在次数和时间都相同的情况下，能同时的就不轮换，这样更省事，更简单。从而让生自己得出烙

15、双数张饼2张2张同时烙最省时。同样，在5、7、9等单数张饼时先算出最少次数，再设计最佳烙法，把单数张饼转化成几个2张同时烙，剩一个3张轮换烙最省时。充分运用转化思想，直接利用前面的结论和方法，而不是拘泥于“零起点”去进行从头探索第四版块数学文化介绍第五版块拓展应用。通过解决游戏中合理安排，至少需要几分钟的问题，让学生感知烙饼问题并不仅仅只是烙饼问题，而只是生活中这一类问题的一种模型，并让学生在脑海中牢固地构建起烙饼策略的数学模型。学会推广运用到生活中的其它问题。本课教学中，我通过在烙两个饼、三个饼的优化方案的基础上，通过烙更多的饼，把学习过程层层推进，把静态的知识转化成了动态的过程，让学生在思考、讨论中逐步构建并完善自己的知识体系。 当然，本堂课还有很多不足之处，望各位领导和同仁提出宝贵意见，谢谢！