四年级数学上册人教版82 烙饼问题公开课教案.docx

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四年级数学上册人教版82烙饼问题公开课教案

烙饼问题

教学内容：

人教版四年级上册《数学广角》例2。

教学目标：

1．通过观察、操作、思考、讨论，寻找合理快捷的烙饼方法，发现烙饼中的规律，初步体会优化思想。

2．让学生体会解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，发展学生思维。

3．感受数学在日常生活中的广泛应用，培养应用意识和解决问题的能力。

教学重难点：

寻找解决问题的策略和体会优化的思想。

学具：

每人一口烙饼锅和3个饼的模型纸片。

教具：

课件、实物投影仪、锅和饼的模型。

教学过程：

一、谈话导入　

同学们，吃过饼吗？

那烙过吗？

可别小瞧烙饼，它里面藏着许多数学奥秘呢！

这节课我们就来研究怎样烙饼最省时，怎样烙饼最优化的烙饼问题。

揭示课题（烙饼问题）

二、合作探究，体会优化

出示主题图

1．梳理信息，理解规则

师：

请看主题图，仔细阅读文字，你获得了哪些数学信息？

要解决一个什么问题呢？

（生答）（师边听边出示锅和饼）

师：

明白意思了吗？

那咱们就开始烙饼吧。

（1）师：

请问烙一张饼需要多长时间？

（6分钟）

（2）师：

怎样烙？

（生答）

（3）师：

为了描述方便，我们约定一下，把先烙的一面叫正面，后烙的一面叫反面，明白吗？

（4）师：

烙一张饼还有其他方法吗？

（没有）一张饼只有一种方法，找不出最优化的方法了，所以它不作为我们今天研究的对象。

2．烙两张饼，初步感受优化

师：

两张饼呢？

怎样烙？

最少几分钟？

预设：

生1：

一张一张烙，要12分钟。

生2：

两张饼同时烙，要6分钟。

引导学生动手操作演示

质疑：

咦，烙两张饼怎么也只用了1张饼的时间呢？

你是怎么烙的？

能用手势演示一下吗？

为什么你想到要同时烙呢？

（因为锅里每次可以同时烙两张饼）

师：

充分利用了这个条件：

每次最多只能烙2张饼。

课件用横线画出来

师：

对了，只有两张同时烙，充分利用空间，锅才不会空着，才最省时。

如果你有一个能同时烙三张饼的平底锅，你会怎样烙？

（三张饼同时烙），对了，只有最大的利用空间，不让锅空着，才是最省时的。

3、探究“轮换烙”

师：

下面，让我们带着烙两张饼的经验一起来看看三张饼可以怎么烙。

你觉得在烙饼之前，应该先做什么？

是马上动手去烙，还是先动脑筋想想？

生：

先动脑筋想想。

师：

的确，我们在烙饼之前，先不要急于动手去烙，一定要先认真思考一下，烙3张饼会有几种不同的方法？

这些方法中，哪种方法最省时，我们就选择哪一种。

但是要想做到最省时，必须做到什么？

生：

充分利用空间

师：

下面，我们以小组合作的方式来进行研究。

用课桌代替只能烙两张饼的平底锅，圆片当饼，想一想，摆一摆，怎样尽快吃上饼，请看合作要求：

（课件出示合作要求），学生操作，老师巡视。

学生动手操作，教师巡视。

师：

哪组同学愿意把你们组的研究成果给大家汇报一下。

方法一：

先烙1、2号饼的正面需要3分钟，再烙1、2号饼的反面也需要3分钟。

接着烙3号饼的正面还需要3分钟，最后烙3号饼的反面同样要3分钟。

一共烙了4次，用了12分钟。

方法二：

先烙1、2号饼的正面要3分钟，再取出2号饼烙1号饼的反面和3号饼的正面同样需要3分钟，此时1号饼熟了，最后烙2、3号饼的反面也要3分钟。

只烙了3次，用了9分钟。

学生汇报，第一种方案和第二种方案上台演示，师记流程图。

板书：

1正2正--1反2反——3正——3反4次12分钟

1正2正——1反3正——2反3反3次9分钟

师：

这两种方法中，你们觉得哪种最好，为什么？

生：

第二种方法更省时。

第二种烙法，最关键的是哪一步？

第二步我们是怎么做的呢？

（第2步,拿出2号饼，换上3号饼的正面和1号饼的反面.）这样做的目的就保证了第三次烙的时候锅里有几张饼？

（2张）2号的反面和3号的反面了。

从而最大化的利用了锅。

师：

同学们不仅做了全面考虑，而且还进行了合理安排，第一种方法的第三次和第四次都只烙了1张饼，但同一张饼的两面是不可以同时烙，于是你们想到了中间换一次饼，这样就保证了每次锅里都有两张饼同时烙，从而最大化的利用了锅。

师：

我们可以把这种交替烙3张饼的方法叫它轮换烙饼法。

师：

我们把精彩的过程再来回顾一遍。

课件演示。

闭上眼睛，想一想并轻声说一说刚才只烙3次的过程。

4、建立数学模型：

　　追问：

想一想，有可能找到比烙３次还要少的方法吗？

为什么？

（每次锅里都有两张饼了，已经充分利用了锅的空间）对啊，3张饼每张饼都要烙几面？

一共要烙多少面呢？

（6面）。

这口锅每次最多能烙几面？

（2面）刚才我们通过实际操作，得出了3张饼最少要烙3次，可我们这是数学课呀，数学课是要用算式来解决问题的，你们能不能用算式来计算出3张饼最少要烙3次呢？

（这儿要给足学生时间）

（生：

3×2=6（面）6÷2=3（次）

师板书：

总的面数3×2=6（面）

最少次数6÷2=3（次）

总的时间3×3=9（分）

并问：

这里的6表示什么？

（3张饼总的面数）2代表什么？

（锅里每次最多烙的面数）求出的3表示什么？

（最少次数）同时板书：

总的面数，最少次数。

求出了最少次数，最短时间怎么算？

板书：

总的时间3×3=9（分）

师：

实际上烙饼的最少次数就等于烙饼的总面数除以每次最多烙的面数。

（课件出示公式最少次数=烙饼的总面数÷每次最多烙的面数）我们通过计算也发现了烙熟3张饼最少要烙3次，这已经是最省时的方案了，那么以后我们遇到这类题就可以先通过计算算出最少次数，再设计出最佳方案了。

三、合理转化，运用优化

师：

烙熟4张饼，至少要烙几次呢？

请大家先算一算？

（4次）怎样安排才能只烙4次呢？

（生：

2张2张的同时烙）

师：

把4张饼转化成了2张2张的来烙。

（课件出示）还运用了转化的思想。

真棒！

6张饼呢？

先算一算烙几次？

（6次）怎样设计最佳方案呢？

（生，可以2张2张同时烙，也可以3张3张的轮换烙）

师：

再次数和时间都相同的情况下，怎样烙最省事？

（2张2张同时烙）

师：

8张饼呢？

几次？

怎样分组？

师：

2张，4张，6张，8张我们都是同时烙的，你发现了什么？

（双数张饼2张2张的同时烙最省时。

烙饼的次数和张数一样）

师：

像5、7、9、这样单数张饼我们应该怎样烙最省时呢？

引导学生说出单数张饼就先2张2张的烙，最后3张轮换烙最省时。

知道了烙的最少次数，能算出最短时间吗？

（能，用最少次数乘3课件出示时间）

过渡语：

刚才我们用最省时的方法解决了烙饼中的数学问题。

这就是数学里的优选法。

其实这种优选法早因为一位伟大的数学家而广泛应用于生活之中了。

我们来了解一下。

四、介绍数学文化

播放课件：

生活中经常遇到研究最节省时间，最节省人力，最节省资源的问题，许多数学家都进行过深入的研究。

我国数学家华罗庚他所提出的“优选法”现在已广泛应用于生产和生活中。

现在已经形成了一门应用性很强的分支——运筹学。

师：

让我们把最热烈的掌声送给这位伟大的数学家吧。

五、课堂练习

师：

.利用优选法解决了烙饼中的数学问题，其实生活中还有许多像烙饼这样的问题。

我们来看看吧，课件出示练习题，有一种电脑智力游戏，每局时间要5分钟,最多可以两人同时玩，甲、乙、丙三人每人都想玩两局，至少需要（）分钟。

六、课堂小结

１．同学们这节课你有什么收获呢？

２.结束小结：

我们在解决问题的过程中，只要进行合理设计，合理安排，就一定能找到解决问题的最佳方法，相信你们每个人可以成为小小“华罗庚”。

板书设计：

烙饼问题

同时烙充分利用空间　省时

　　　　　　　　　　　　　　　　　　1正2正——1反2反——3正——3反4次

１正２正——１反３正——２反３反3次

　　　总面数：

３×２＝６（面）

　　最少次数：

６÷2=3（次）　　　　　　　最少时间：

３×３＝９（分钟）

烙饼问题说课稿

尊敬的各位领导，各位同仁，大家好！

今天我执教的《烙饼问题》，是人教版四年级上册“数学广角”中的内容。

主要通过动手操作、小组交流等学习活动，讨论烙饼时怎样合理安排最节省时间，从而渗透统筹思想，让学生体会在解决问题中优化思想利用的重要性。

体现“课改”的新理念。

本着“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”的指导思想，让学生观察、探索、思维与语言表达结合在一起，我设计了五大板块的内容：

　第一板块是轻松谈话，开门见山

同学们，吃过饼吗？

那烙过吗？

可别小瞧烙饼，它里面藏着许多数学奥秘呢！

从生活中的烙饼这一常见事例谈起，迅速集中了学生的注意力，激发学生探究的欲望。

第二板块是自主探究，优化策略。

　　这一部分内容通过“操作感悟——比较优化——抽象内化（数学化）三个片段，使学生在教师的点拨引导下，沿以下四个步骤：

“两张饼的烙法（基础）→三张饼的最佳烙法（难点）→双数饼、单数饼的烙法（提升）→发现规律，运用推广

　　1、探索烙3张饼的最少时间是本节课的重点也是难点，优化的数学思想只能是“渗透”而不能“明透”，也就是说只能让学生在潜移默化的过程中理解，而不能仅仅靠传授。

例如，围绕“烙2张饼最少要花6分，为什么烙1张饼与2张饼所用的时间一样多呢？

”这个问题，让学生体会烙2张饼是用足了空间，而烙1张饼浪费了空间和时间，为探索烙3张饼埋下了伏笔。

　　2、本课中，探索烙3张饼的最少时间，运用了“独立思考，在小组合作中动手操作，汇报展示，比较优化，修订错误”的策略，让学生积极思考，合作操作，在做中想，在做中悟。

在比较优化过程中通过四个层次的提问：

哪种方法能尽快吃上饼呢？

第二种为什么能这么快呢？

第二种烙法，最关键的是哪一步？

你们是怎么想到的呢？

谜底终于被慢慢揭开----通过全面考虑，合理安排，只要不让锅浪费空间，就可以做到时间最少。

3、数学化，让学生在实际操作，得到烙熟3张饼最少要烙3次之后，通过追问：

想一想，有可能找到比烙３次还要少的方法吗？

为什么？

又追问：

刚才我们从实际操作中得出了3张饼最少要烙3次，能不能从计算的角度，列算式来算出烙熟3张饼最少要几次呢？

让学生独立思考从而得出，3张饼一共要烙多少面呢？

3×2=6（面）。

这口锅每次最多能烙2面，这样最少也要几次？

6÷2=3（次）。

最少次数=烙饼的总面数÷每次锅里最多烙的面数。

这样把理论知识和实践操作有机结合起来探究规律，使得基于演绎的数学模型和源于实践的操作模式融为一体。

从数学角度给出了分析，真正使学生“不仅知其然，还知其所以然”。

第三版块合理转化，运用优化

探索了2张饼、3张饼的最佳方法后，先讨论烙4、6、8等双数张饼时，学生就可以通过计算的方式先算出它们分别烙的最少次数，然后再根据最少次数设计出最佳的烙法，想到了把4张饼转化成2张2张的来烙，把6张饼转化成3个2张或者是两个3张来烙，在这儿又比较了在次数和时间都相同的情况下，能同时的就不轮换，这样更省事，更简单。

从而让生自己得出烙双数张饼2张2张同时烙最省时。

同样，在5、7、9等单数张饼时先算出最少次数，再设计最佳烙法，把单数张饼转化成几个2张同时烙，剩一个3张轮换烙最省时。

充分运用转化思想，直接利用前面的结论和方法，而不是拘泥于“零起点”去进行从头探索

第四版块数学文化介绍

第五版块拓展应用。

通过解决游戏中合理安排，至少需要几分钟的问题，让学生感知烙饼问题并不仅仅只是烙饼问题，而只是生活中这一类问题的一种模型，并让学生在脑海中牢固地构建起烙饼策略的数学模型。

学会推广运用到生活中的其它问题。

　　本课教学中，我通过在烙两个饼、三个饼的优化方案的基础上，通过烙更多的饼，把学习过程层层推进，把静态的知识转化成了动态的过程，让学生在思考、讨论中逐步构建并完善自己的知识体系。

当然，本堂课还有很多不足之处，望各位领导和同仁提出宝贵意见，谢谢！