北师大版八年级上第五章 52平面直角坐标系三课时教案与学案.docx

1、北师大版八年级上第五章 52平面直角坐标系三课时教案与学案5.2.1 平面直角坐标系(一) 教 案教学目标：1、知识与技能目标： （1）理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念；（2）认识并能画出平面直角坐标系；（3）能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.2、过程与方法目标：（1）通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识.（2）通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力.3、情感态度与价值观目标：由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平

2、面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.教学重点：（1）理解平面直角坐标系的有关知识；（2）在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；（3）由点的坐标观察，横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点.教学难点：（1）横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；（2）坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.教学方法：讨论式学习法.教学过程：.导入新课师随着改革开放的逐步深化，我们中国发生了翻天覆地的变化，人民的生活水平在不断提高，消费水平也相应提高，

3、旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题.(1)你是怎样确定各个景点位置的？(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合？生用反映直角坐标思想的

4、定位方式.师在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？这就是本节课的任务.讲授新课1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义.师大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握，下面请一位同学加以叙述.生在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点.对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a,b)叫做点P的

5、坐标.师好，在了解了有关直角坐标系的知识后，我们再返回到刚才讨论的问题中，请大家思考后回答.生(2)“大成殿”在“中心广场”南两格，西两格.“碑林”在“中心广场”北一格，东三格.(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则“碑林”的位置是(3，1).师很好，在(3)的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？生能，钟楼的位置是(2，1)；雁塔的位置是(0，3)；大成殿的位置是(2，2)；影月湖的位置是(0，5)；科技大学的位置是(5，7).2.例题讲解： 课本P153 例1拓展：上图中各顶点的坐标是否永远不变？生甲是

6、.生乙不是.当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化.师你能举个例子吗？生可以，若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A(2，3)，B(0，0)，C(3，0)，D(4，3)，E(3，6)，F(0，6).师那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？生不是.还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标.师请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结一下共有多少种.在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标.生A(4,4),B(3,0),C(2,2),D(1,4),E(1,1),F(3,0),G(2,3).3.想一想：在例1中，(1)点B与点C的纵坐标相同，线段B

7、C的位置有什么特点？(2)线段CE的位置有什么特点？(3)坐标轴上点的坐标有什么特点？师由B(0，3)，C(3，3)可以看出它们的纵坐标相同，即B、C两点到x轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴(即x轴)，垂直于纵轴(即y轴).请大家讨论第(2)题.生由C(3，3)，E(3，3)可知，它们的横坐标相同，即C、E两点到y轴的距离相等，所以线段CE平行于纵轴(即y轴)，垂直于横轴(即x轴).师请大家先找出坐标轴上的点.生B(0,3),A(2,0),D(4,0),F(0,3)师这些点的坐标中有什么特点呢？生坐标中都有一个数字是0.师从刚才的分析中可知，在坐标中只要有一个数字为0，则这个点一定在坐标轴

8、上.当两个数字都为0时，这个点是否在坐标轴上？生当两个数字都为0时，就是坐标原点(0，0)，原点既在x轴上，又在y轴上.师那如何确定在哪个坐标轴上呢？生A(2，0)，D(4，0)在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为0，横坐标不为0；B(0，3)，F(0，3)在y轴上，可知它们的横坐标为0，纵坐标不为0.师经过大家的共同探讨，我们可以总结出：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0：横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.4.做一做：(1)写出下图中的平行四边形各个顶点的坐标，这种表示惟一吗？(2)在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？师请大家先独

9、立思考，然后再进行交流.生甲A(5，3)，B(5，3)，C(7，3)，D(7，3).生乙不对.A、B、C、D四点的横坐标不对，应该是这四点向x轴作垂线，垂足对应的数字即为横坐标，从方格纸上可以看出竖直方向的线都垂直于x轴，过A点的竖线对应x轴上的数字4，过B点的竖线对应x轴上的数字6，同理可知过C、D两点的竖线对应x轴上的数字6，8，所以A、B、C、D四点的坐标分别为A(4，3)，B(6，3)，C(6，3)，D(8，3).师这位同学分析得非常透彻，并指出了常见的错误，应引起大家的高度重视，避免发生类似的错误.若以BC所在的直线为x轴，BC的中点为原点建立直角坐标系，请大家在这样的坐标系下写出A

10、、B、C、D四点的坐标，下面大家拿出准备好的方格纸，按要求画图并建立直角坐标系.师先互相对照图画的是否正确，然后口述四点的坐标.生A(4，6)，B(6，0)，C(6，0)，D(8，6).师由此看来表示方法不惟一，请同学们看书上建立的直角坐标系写出四点的坐标.生A(3,4),B(6,2),C(6,2),D(9,4).师下面做第(2)题.生A与D两点的纵坐标，B与C两点的纵坐标相同，因为AD、BC分别平行于横轴，A与B，C与D的横坐标不同，因为AB与CD是与x轴斜交，它们向横轴作垂线，垂足不同.课堂练习：如下图，求出A、B、C、D、E、F、O点的坐标.生A(2,0),B(2,0),C(1,2),D

11、(0,4),E(1,2),F(0,2).课时小结1.认识并能画出平面直角坐标系.2.在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.3.能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标.4.横(纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.连接横坐标相同点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同点的直线平行于x轴、垂直于y轴.5.坐标轴上点的坐标有什么特点？横坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的横坐标为0.课后作业：习题5.3.活动与探究如下图，已知A(0，4)，B(3，0)，C(3，0).要画平行四边形ABCD，根据A、B、C三点的坐标，试写出第四个顶点D的坐标.你的答案惟一吗？解：如上图当D

12、点的坐标为(6，4)时，四边形ABCD是平行四边形.(2)当D点的坐标为(6，4)时，四边形ABCD是平行四边形.(3)当D点的坐标为(0，4)时，四边形ABCD是平行四边形.所以答案不惟一.5.2.1 平面直角坐标系(一) 学 案学习目标：（1）理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念；（2）认识并能画出平面直角坐标系；（3）能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.学习重点：（1）理解平面直角坐标系的有关知识；（2）在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；（3）由点的坐标观察，横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么

13、特点.学习难点：（1）探究横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系；（2）总结坐标轴上点的坐标有何特点。学习方法：讨论式学习法.学习过程：.联系实际：随着改革开放的逐步深化，我们中国发生了翻天覆地的变化，人民的生活水平在不断提高，消费水平也相应提高，旅游业高涨.假如你到某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答问题.(1)你是怎样确定各个景点位置的？(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边

14、长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？.讲授新课1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义.归纳： ， 组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置、取向 与向 的方向分别为两条数轴的正方向. 的数轴叫做x轴或横轴， 的数轴叫做y轴或纵轴， 称为直角坐标系的原点.对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对( , )叫做点P的坐标.思考：如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，

15、则“碑林”的位置是(3，1)，钟楼的位置是 ；雁塔的位置是 ；大成殿的位置是 ；影月湖的位置是 ；科技大学的位置是 .2.例题讲解：课本P153 例1 拓展：上图中各顶点的坐标是否永远不变？练习：在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标.3.想一想：在例1中，(1)点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？(2)线段CE的位置有什么特点？(3)坐标轴上点的坐标有什么特点？4.做一做：(1)写出下图中的平行四边形各个顶点的坐标，这种表示惟一吗？(2)在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？.课堂练习：如下图，求出A、B、C、D、E、F、O

16、点的坐标.课时小结：1.认识并能画出平面直角坐标系.2.在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.3.能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标.4.横(纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系：连接横坐标相同点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同点的直线平行于x轴、垂直于y轴.5.坐标轴上点的坐标有什么特点？横坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的横坐标为0.课后作业：习题5.3.活动与探究：如下图，已知A(0，4)，B(3，0)，C(3，0).要画平行四边形ABCD，根据A、B、C三点的坐标，试写出第四个顶点D的坐标.你的答案惟一吗？5.2.2 平面直角坐标系(二) 教 案

17、教学目标：1、知识与技能目标： （1）在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置；（2）通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，使学生能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。2、过程与方法目标：（1）经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生合作交流能力.（2）通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识.3、情感态度与价值观目标： 通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣.教学重点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状.教学难点：在已知的直角坐标系下找点

18、，确定图形的大致形状.教学方法：教师导、学生主动学，即(导学法).教学过程：.导入新课师在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有何特点.由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是我们本节课的任务.讲授新课师请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来.O(0，0)，B(4，4)，

19、A(4，0)，C(0，4).做好了吗？生做好了.师下面大家看和我画的一样吗？生一样.师这是一个什么图形呢？生正方形.例：在已知的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来，观察所得的图形，你觉得它像什么？(1)(6，5)，(10，3)，(9，3)，(3，3)，(2，3)，(6，5)；(2)(9，3)，(9，0)，(3，0)，(3，3)；(3)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7)，(5，7)，(3.5，9)；(4)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7)；(5)(2，5)，(0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(

20、7，3)，(5，5).师下面我们找五位同学，这些同学在黑板前的大直角坐标系下描点，每个同学做一个小题.如下.这幅图画很美，你们觉得它像什么？生这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”，其中，第(1)(2)组点连成一栋“房子”，第(3)(4)(5)组点连成一棵“大树”.做一做：在下面的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来.(1)(2，0)，(4，0)，(6，2)，(6，6)，(5，8)，(4，6)，(2，6)，(1，8)，(0，6)，(0，2)，(2，0)；(2)(1，3)，(2，2)，(4，2)，(5，3)；(3)(1，4)，(2，4)，(2，5)，(1，5)，(1，

21、4)；(4)(4，4)，(5，4)，(5，5)，(4，5)，(4，4)；(5)(3，3).师我们还是采取例题中的做法，分别用5个同学各做一个小题，做在黑板前的大直角坐标系下，同时底下的同学要组成小组，每小组合做一份，好吗？生好.师现在已经做完了，咱们一齐来检阅一下大家做的是否正确.同学们，你们观察所得的图形和台上的图形是否一样？若一样，你能否判断出它像什么呢？生一样，像猫脸.课堂练习：1.在直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段顺次连结起来. 观察所得的图形，你觉得它像什么？(1)(0，3)，(4，0)，(0，3)，(4，0)，(0，3)；(2)(0，0)，(4，3)，(8，0)，(4，3)

22、，(0，0)；(3)(2，0).2.在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连结各点所得的封闭图形是如下图所示的“+”字.师大家先独立完成，然后再按小组讨论是否正确.生1.解：如下图所示，观察所得的图形像移动的菱形.2.解：如下图建立直角坐标系，它是连接(3，1)，(1，1)，(1，3)，(2，3)，(2，1)，(4，1)，(4，2)，(2，2)，(2，4)，(1，4)，(1，2)，(3，2)，(3，1)点组成的.由于选取坐标系的不同，所以得出的坐标也会不同.课时小结：本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.课后作业：习题5.4.活

23、动与探究师从例题和习题中我们画出了不少美丽的图形，下面我们自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标，好吗？大家一定要自己设计，然后我们展示给同学们，看谁设计的图形最漂亮.生甲如下图所示.这个图形像字母“A”，是连接(1)(2，1)，(3，4)，(4，7)，(5，4)，(6，1)；(2)(3，4)，(5，4)而成的.生乙如下图所示.这个图形是正方体，是连结以下点组成的.(1)(0，0)，(6，0)，(8，3)，(2，3)，(0，0)；(2)(0，6)，(6，6)，(8，9)，(2，9)，(0，6)；(3)(0，0)，(0，6)；(4)(6，0)，(6，6)；(5)(8，3)，(8

24、，9)；(6)(2，3)，(2，9).生丙如下图所示.是连结以下点组成的. 这个图形像桌子.(1)(0，0)，(0，5)，(8，5)，(11，9)，(3，9)，(0，5)；(2)(8，0)，(8，5)；(3)(11，4)，(11，9)；(4)(3，4)，(3，5).生乙如下图所示建立直角坐标系，在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来.(1)(9，7)，(6，7)；(2)(9，4)，(6，4)；(3)(6，1)，(6，11)；(4)(4，11)，(4，1)，(1，1)，(1，2)；(5)(4，4)，(2，7)；(6)(3，11)，(4，10)；(7)(1，10)，(7，10

25、)；(8)(2，8)，(6，8)，(6，6)，(2，6)，(2，8)；(9)(4，6)，(4，1)，(3，2)；(10)(1，2)，(3，4)；(11)(5，4)，(7，2).师大家设计得都非常棒，简直让人看的羡慕极了，这说明大家对本节课的内容掌握的很不错了，由于时间关系，不能一一给予展示，请大家保存好，课下再接着研究.5.2.2 平面直角坐标系(二) 学 案学习目标：1、在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置；2、通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，使学生能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。学习重点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状.学习难点：在已

26、知的直角坐标系下找点，确定图形的大致形状.学习方法：教师导、学生主动学，即(导学法).学习过程：.回顾旧知：1、平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义；2、练习了在平面直角坐标系中由点找坐标；3、横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有何特点.由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是我们本节课的任务.讲授新课请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来.O(0，0)，B(4，4)

27、，A(4，0)，C(0，4)，这是一个什么图形呢？例：在已知的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来，观察所得的图形，你觉得它像什么？(1)(6，5)，(10，3)，(9，3)，(3，3)，(2，3)，(6，5)；(2)(9，3)，(9，0)，(3，0)，(3，3)；(3)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7)，(5，7)，(3.5，9)；(4)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7)；(5)(2，5)，(0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5).做一做：在下面的直角坐标系中描出下列各组点，

28、并将各组内的点用线段依次连结起来.(1)(2，0)，(4，0)，(6，2)，(6，6)，(5，8)，(4，6)，(2，6)，(1，8)，(0，6)，(0，2)，(2，0)；(2)(1，3)，(2，2)，(4，2)，(5，3)；(3)(1，4)，(2，4)，(2，5)，(1，5)，(1，4)；(4)(4，4)，(5，4)，(5，5)，(4，5)，(4，4)；(5)(3，3).课堂练习：1.在直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段顺次连结起来. 观察所得的图形，你觉得它像什么？(1)(0，3)，(4，0)，(0，3)，(4，0)，(0，3)；(2)(0，0)，(4，3)，(8，0)，(4，3)，

29、(0，0)；(3)(2，0).2.在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连结各点所得的封闭图形是如下图所示的“+”字.提示：由于选取坐标系的不同，所以得出的坐标也会不同.课时小结：本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.课后作业：习题5.4.活动与探究下面我们自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标，好吗？大家一定要自己设计，然后我们展示给同学们，看谁设计的图形最漂亮.5.2.3 平面直角坐标系(三) 教 案教学目标：1、知识与技能目标： （1）进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位

30、置，由点的位置写出它的坐标.（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.（3）能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.2、过程与方法目标： 根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节的重点，通过多角度探索既可拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，提高大家解决问题的能力.3、情感态度与价值观目标： （1）通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造.（2）通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣.教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.教学难点：根据已知条件，建立适当的坐标系.教学方法：探讨法.教学过程：.创设问题情境，引入新课在前两节课中我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和根据坐标找点，并把点用线段连接起来组成不同的图形，还自己设计出了不少漂亮的图案.这些都是在已知的直角坐标系下进行的，如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你必须建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？是惟一的情形还是多种情况，这就是本节课的内容