10高数2A及答案.docx

1、10高数2A及答案命题方式：统一命题佛山科学技术学院20102011学年第 二 学期高等数学B课程期末考试试题（A卷）专业、班级：姓名： 学号：题号-一一-二二-三四五六七八九十十一十二总成绩得分、填空题：（每小题3分，共9 分）1已知 f(x y, %) x2 y2，则 f(x, y) 。y2. 12- lim xysin 2 2 (x,y) (0,1) x2 y23.函数z exy sin(x y)的全微分dz、单项选择题：（每小题3分，共12分）1 .函数z x3y3 3x2 3y2 9x 在点(A) (1, -2 ) (B)(1, 0) (C)取得极小值。(-3 , 0) (D) (-

2、3 , -2 )2.改变积分次序；dx f f (x, y)dy(A) 0dy 2-y f(x,y)dx(C) 0dy y f(x, y)dx3.下列式子中是差分方程的有(A) 2 yt yt t(C) 2 yt 2yt 3t4.下列级数发散的是 12dx o x f (x,y)dy (B) 0dy Jy f(x, y)dx(D) 0dy f (x, y)dxo2(B) yt yt 2 2yt 1 yt(D) yx yx yx 1(A)(B)1n 1 2n(C)n )nn 1(2n 1(D)三、计算题：(每小题7分，共21分)2.3.X z zf(x, y)是由方程In 确定的隐函数。求一z

3、y x四、计算题：（每小题7分，共14分）21. eyd D :直线y x,y 1及y轴所围闭区域。D 1D 1 X2-2dxdy yD：x2 y2 4所围闭区域五、计算题(每小题7分，共21分)11将函数f(x) 展开成x 3的幕级数，并确定其收敛域x2求幕级数 丄丄x2n 1的收敛域n o2n 13判断级数 （兰 是条件收敛，绝对收敛，还是发散?n 0（ 2六、某企业现有资产500万元，以后每年比上一年净增资产 20%但该企业每年 要抽出80万元资金捐献给福利事业，问t（t为正整数）年后该企业有资产多少万 元？ （ 8分）1七、求差分方程yx 2 yx 0满足条件y 1, y1 2的特解。

4、（7分）4八、设生产某种产品需要投入甲，乙两种原料。 x,y分别为甲，乙两种原料的投丄 丄放数量（单位：公斤）；Q为产量，Q 2x2 y2 （单位：公斤）。若甲，乙两种原 料的单价分别为1元/公斤，4元/公斤。当产量为12公斤时，两种原料各投入 多少可以使投入总费用最小。（8分）佛山科学技术学院20102011学年第二学期高等数学B课程期末考试试题(A卷)解答及评分标准专业、班级：10经济与管理类各专业 任课教师： 朱静萍、胡诗国、何敏藩、黄勇。一、 填空题：(9分)1 x2(y2 1)(y 1)22.03.y exy cos(x y)dx xexy cos(x y)dy二、 单项选择题：(1

5、2分)1.B2.A3.A4.D(1,1)fy u yy 1u y x2.解：-Zyyu In u3.解一：设 F(x,y,z)-In - In z In yz y zFx 1 Fx 1z -2 4分zz zFx zZx6分Fz x z3.解二： 方程两边同时微分zdxxdz1 ,1 ,2dzdyzzy772dz dxzdyxz(xz)yz zx xz四、计算题 （14分）1.解： D: 0 y 1,0 x y1分ed1 y y2dy e y dx0 J 03分D125分0(yey)dy16分202(1 e 1) 7 分解:D:2,0d1x2y2dd1-ydrd r2r2drln(1r2)0d五

6、、计算题(21分)1.解：令t x 3,则x t 3 1分13(13)(1p xp 1)(n彳x 31pTp1)(Op xp 6)(1)n 1f(x) X 3)nn 0 33分4分5分6分7分(1)nn 0vn 2(1)nn 0 - n 2发散条件收敛六、计算题(8分)解：y 1 1.2yt 80对应齐次方程的通解为:yt c 1.2tyt a代入所求方程得：6分c 1.2t 4007分400设所求方程的特解为：a 400所求方程的通解为：yt 由 y0 500,得 c 100通解为:yt 100 1.2t七.解：特征方程为：2104刁曰得：1,21. i3分2通解为yxG)x(c1cosx c2 sin ? x)由 y 1, y12得e1,c2 4特解为：yx(2)x(cos2x 4sin x)2八.解：总费用f(x,y) x 4y 1分1 12x2y212L(x, y,)x14y (2x1亍12)3分Lx(x,y,)1 11 x1 10Ly(x, y,)4 x2y 206分L (x, y,)1 12x2y2 120得 ，x12,y 37分由实际问题知：实际问题有最小值，唯一驻点为最小值点即x 12公斤，y 3公斤，f最小