10高数2A及答案.docx
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10高数2A及答案
命题方式：
统一命题
佛山科学技术学院2010—2011学年第二学期
《高等数学B》课程期末考试试题（A卷）
专业、班级：
姓名：
学号：
题号
-一一
-二二
-三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
总成绩
得分
、填空题：
（每小题3分，共9分）
1•已知f（xy,%）x2y2，则f（x,y）。
y
2.1
2-limxysin22
（x,y）（0,1）x2y2
3.函数zexysin（xy）的全微分dz
、单项选择题：
（每小题3分，共12分）
1.函数zx3
y33x23y29x在点
（A）（1,-2）（B）
（1,0）（C）
取得极小值。
（-3,0）（D）（-3,-2）
2.改变积分次序；dxff（x,y）dy
（A）0dy2-yf（x,y）dx
（C）0dyyf（x,y）dx
3.下列式子中是差分方程的有
（A）2ytytt
（C）2yt2yt3t
4.下列级数发散的是
12dxoxf（x,y）dy
（B）0dyJyf（x,y）dx
（D）0dyf（x,y）dx
o
2
（B）ytyt22yt1yt
（D）yxyxyx1
（A）
（B）
1
n12n
（C）
n）n
n1（2n1
（D）
三、计算题：
（每小题7分，共21分）
2.
3.
Xzz
f（x,y）是由方程—In—确定的隐函数。
求一
zyx
四、计算题：
（每小题7分，共14分）
2
1.eydD:
直线yx,y1及y轴所围闭区域。
D
1
D1X2
-2dxdyy
D：
x2y24所围闭区域
五、计算题（每小题7分，共21分）
1
1•将函数f（x）展开成x3的幕级数，并确定其收敛域
x
2•求幕级数丄丄x2n1的收敛域
no2n1
3•判断级数（兰是条件收敛，绝对收敛，还是发散?
n0（2
六、某企业现有资产500万元，以后每年比上一年净增资产20%但该企业每年要抽出80万元资金捐献给福利事业，问t（t为正整数）年后该企业有资产多少万元？
（8分）
1
七、求差分方程yx2yx0满足条件y1,y12的特解。
（7分）
4
八、设生产某种产品需要投入甲，乙两种原料。
x,y分别为甲，乙两种原料的投
丄丄
放数量（单位：
公斤）；Q为产量，Q2x2y2（单位：
公斤）。
若甲，乙两种原料的单价分别为1元/公斤，4元/公斤。
当产量为12公斤时，两种原料各投入多少可以使投入总费用最小。
（8分）
佛山科学技术学院2010〜2011学年第二学期
《高等数学B〉课程期末考试试题（A卷）解答及评分标准
专业、班级：
10经济与管理类各专业任课教师：
朱静萍、胡诗国、何敏藩、黄勇。
一、填空题：
（9分）
1x2（y21）
'（y1）2
2.0
3.[yexycos（xy）]dx[xexycos（xy）]dy
二、单项选择题：
（12分）
1.B
2.A
3.A
4.D
（1,1）
f
yuy
y1
uyx
2.解：
-Z
y
y
uInu
3.解一：
设F（x,y,z）
-In—-InzIny
zyz
Fx1F
x1
z-2—
4分
z
zz
Fxz
Zx
6分
Fzxz
3.解二：
方程两边同时微分
zdx
xdz
1,
1,
2
dz
dy
z
z
y
~7
~7
2
dz——
—dx
z
dy
x
z
（x
z）y
zz
xx
z
四、计算题（14分）
1.解：
D:
0y1,0xy
1分
e『d
1yy2
dyeydx
0J0
3分
D
1
2
5分
0（yey
）dy
1
6分
2
0
2（1e1）7分
解:
D:
2,0
d1
x2
y2d
d1
-ydrdr2
r2
dr
ln（1
r2）0d
五、计算题（21分）
1.解：
令tx3,则xt31分
1
3（13）
（1pxp1）
（
n
彳x3
1pT
p1）
（Opxp6）
（1）n1
f（x）—X3）n
n03
3分
4分
5分
6分
7分
（1）n
n0
vn2
（1）n
n0-n2
发散
条件收敛
六、计算题（8分）
解：
y11.2yt80
对应齐次方程的通解为:
ytc1.2t
yta代入所求方程得：
6分
c1.2t400
7分
400
设所求方程的特解为：
a400
所求方程的通解为：
yt由y0500,得c100
通解为:
yt1001.2t
七.解：
特征方程为：
2
1
0
4
刁曰・
得：
1,2
1.i
3分
2
通解为yx
G）x（c1
cos
—xc2sin?
x）
由y°1,y1
2得e
1,
c24
特解为：
yx
（2）x（cos2
x4sinx）
2
八.解：
总费用f（x,y）x4y1分
11
2x2y2
12
L（x,y,）
x
1
4y（2x^
1
亍12）
3分
Lx（x,y,
）
11
1x〒
11
0
Ly（x,y,
）
4x2y2
0
6分
L（x,y,
）
11
2x2y212
0
得，x
12,
y3
7分
由实际问题知：
实际问题有最小值，唯一驻点为最小值点
即x12公斤，y3公斤，f最小
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