基于层次分析法的模糊综合评价模型.docx

1、基于层次分析法的模糊综合评价模型2016江西财经大学数学建模竞赛A题城市交通模型分析参赛队员: 黄汉秦、乐晨阳、金霞参赛队编号：20160182016年5月20日5月25日2016江西财经大学数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公

2、正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A我们的参赛队编号为 2016018参赛队员(打印并签名)：队员1.姓名 专业班级 计算机141队员2.姓名 专业班级 计算机141队员3.姓名 专业班级 计算机141日期： 2016 年 5月 25 日参赛队员填写参赛队员姓名所有数学类与计算机类课程成绩（意愿参加全国竞赛者填写）是否选修建模课程是否愿参加全国竞赛在校获奖项目黄汉秦是否金霞是否乐晨阳是否阅卷填写，参赛者不得填写评分(百分制)评阅人最终得分小组评价负责人阅卷专家评语备注1、是否选修数学建模：指本学期是否选修了数学建模课程

3、2、是否有意愿参加全国竞赛：指参加今年的全国大学生数学建模竞赛，一经选定，不得退赛，否则将建议学生所在学院给予处分。培训时间：2016年8月5日开始。2016江西财经大学数学建模竞赛编号和阅卷专用页参赛队编号：2016018江西财经大学数学建模竞赛组委会2016年5月15日制定城市交通模型分析摘要随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。首先建立绩效评价

4、指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m个评价等级的隶属程度由专家的百分数u评判给出，即U0,100应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵Pi（i=1,2,3,4,5）然后，我们经过N次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P，利用公式uij=uijnk=1kj,nj=1wi=

5、winj=1j,O=WR=WW1R1,W2R2,W3R3,W4R4,W5R5计算出权重值，经过一致性检验公式检验后，均有CR0，max为A的最大特征根，则：max0,而且它所对应的特征向量为正向量；max为A的单特征根，且max0;max对应的特征向量除差一个常数因子外是唯一的。定理2:n阶正互反矩阵An=(aij)n是一致阵的充要条件是max=n5.1.2隶属函数隶属函数是指:给定论域U上的一个模糊子集A,对于任意uU,都确定了一个数A(u),0A(u)1,那么A(u)叫做u对A的隶属程度,A叫做A的隶属函数。5.1.3模糊综合评价模糊综合评价是应用模糊变换原理，考虑与评价对象相关的各种因素

6、，对其所作的综合评价。其基本原理是：（1）根据评价的标准构造多个隶属函数。（2）通过评测指标在各个隶属函数中对应的程度不同（即隶属度不同），可以形成一个模糊关系矩阵。4总目标一级指标二级指标人为因素A1单线高峰客流量（万人次/小时）A11居民品均出行耗时(小时）A12人均城市道路占有量（平方米）A13道路因素A2道路利用率%A21红绿灯效率%A22公交站点密度A23车辆因素A3万人车辆标台数（标台/万人）A31公交出行数量（辆）A32主干道平均车速（千米/小时）A33汽车燃油消耗(元/公里）A34社会因素A4路段空气质量超标率%A41干道的昼间噪声（百分贝）A42油耗比A43功能特征B1降雨量

7、(毫米/年）B11交通基础设施B12日增车辆（辆）B13（3）构造权重系数矩阵。（4）将权重系数模糊矩阵和模糊关系矩阵通过模糊运算，最终就可以得到综合指标对各个评价等级的隶属度矩阵。通常根据最大隶属度原则，在最后的隶属度矩阵中，综合指标对哪个评价等级的隶属度更高，那么我们就将其所要评价的目标定为该评价等级。5.2建立层次分析结构模型2利用层次分析法解决问题可分如下三步进行：第一层：目标层。这一层只有一个元素，即交通状况综合评分。第二层：准则层。包括所有为实现目标所涉及的所有中间环节，它们属于一级指标。第三层：子准则层：由准则层的各个因素构成，受准则层的支配。子准则层的因素构成二级指标。（如下表

8、）城市交通绩效评价指标55.3确定各指标的相对隶属度，建立评价矩阵。根据一级指标对评价集合V的隶属关系,建立评价矩阵Rn：r11Mr12r22r32Mrp2KK15M其中，rpm为第n个一级评价指标下第p个二级评价指标相对于第m个评价等级的隶属度，通过德尔菲法由专家打分给出。各专家的评判用百分数表示，并作为论域，即U0,100，各项指标的测评分为（优,良,中,差），都是U上的模糊子集，分别用(A,B,C,D)表示，应用模糊统计建立它们的隶属函数如下：0 ，0u85A(u) 1/2+1/2sin/10(u-90)，85u951 ，95u1000 ，0u751/2+1/2sin/5(u-77.5)

9、，75u80B(u) 1 ，80u851/2-1/2sin/10(u-90) ，85u950 ，95u1000 ，0u601/2+1/2sin/10(u-65) ，60u70C(u) 1 ，70u751/2-1/2sin/5(u-77.5)，75u800 ，80u1001 ，0u60D(u) 1/2-1/2sin/10(u-65)，60u700 ，70u1006上述隶属度函数确定的合理性在于，假定1个专家对某项指标测评为87分，则在A(U)所属函数中的值为0.0955，在B(U)所属函数中的值为0.9045，在C(U) 所属函数中的值为0，在D(U)所属函数中的值为0。与实际中以百分制为计的8

10、7分为良吻合。同时，也注意到87分也有可能向优的趋势发展。但不可能是中和差，从所属函数中的值为0可完全得到验证。上述隶属度函数如图1。各专家对每项指标测评。例如，有5个专家对A11项进行测评分别为62、73、84、92、53，则：A(U)1/5A(62)+A(73)+A(84)+A(92)+A(53)0.1588B(U)1/5B(62)+B(73)+B(84)+B(92)+B(53)0.2412C(U)1/5C(62)+C(73)+C(84)+C(92)+C(53)0.2191D(U)1/5D(62)+D(73)+D(84)+D(92)+D(53)0.38095.4 构造模糊判断矩阵先构造一级

11、评价指标间两两比较判断矩阵P；由n次调查，就某因素对其相关的同一层的全部因素的重要性(本文中由于条件所限，我们根据讨论的结果给各个因素的重要性做了排序）进行两两比较，结果以模糊数定量表示，得模糊判断矩阵P。nP=(uij)n，其中uij是三角模糊数。二级指标的模糊判断矩阵分别记为P1，P2，P3，P4，P5构造方法与P的一致。根据上述各符号的意义得矩阵P7标度含义1表示因素ui与uj比较，具有同等重要性3表示因素ui与uj比较，ui比uj稍微重要5表示因素ui与uj比较，ui比uj明显重要7表示因素ui与uj比较，ui比uj强烈重要9表示因素ui与uj比较，ui比uj极端重要2，4，6，82，

12、4，6，8分别表示相邻判断1和3，3和5，5和7，7和9的中值倒数表示因素ui与uj比较得判断uij，则uj与ui比较得判断uji=1/uiju1u2Lunu11 u12 L u1nu u22 LM M O Mun2 Lu1u2Mun5.5确定各评价指标的权重。5.5.1一、二级评价指标的权重确定1.和积法计算各因素的权重值：u(1)将判断矩阵每一列归一化：uij=uijnk=1kj,(i,j=1,2,L,n)nj=1uuv T(3)对向量W=w1,w2,L,wn i nwj=1j,(i,j=1,2,L,n)依次所得到的W=(w1,w2,L,wn)即为所求的特征向量，亦为权重。T2检验权重的分

13、配是否合理，需要对判断矩阵进行一致性检验，如果一致性不满足要求，则需要调整判断矩阵直到其达到一致性的要求。 w i；（1）计算判断矩阵的最大特征根max=81n(PW)in123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45（2）检验CR=CIRI其中CI=1n-1(max-n)，RI为判断矩阵的平均随机一致性指标。对于19阶判断矩阵，RI取值如下表：当CR0.10时，判断矩阵满足一致性，说明权重分配是合理的；同理，求得各二级评价指标的权重，记为：W1,W2,W3,W4，W5。5.6建立绩效评价模型依据城市交通绩效影响因素的特点，本文采用二级综合评价模

14、型。二级综合评价模型的思想是：将评价因子集分成若干子集（即城市交通绩效评价指标体系中的两级结构），对每个二级指标的子集进行评价后， 再以各二级指标的评价结果为因子，对一级指标进行评价。O=WR=WW1R1,W2R2,W3R3,W4R4,W5R5其中，O是评价结果向量。最后，应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。六、模型求解6.1权重计算法由于本模型涉及多项数据指标，所以我们采用A，B类城市相比较的方式由模糊矩阵方法得出二级指标的权重。其中A类是交通绩效相对比较高的城市，B类是交通绩效有待改进的城市。最终我们在考虑到功能特征后以接近A类城市为最优解。相似程度S=A类指标/（B类指标A类指标）9见附表611（一）人为因素的模糊判断矩阵PP=1241111.将判断矩阵每一列归一化得到归一化后的判断矩阵： 1/2 1 21+1/2+