初三数学复习设计.docx

1、初三数学复习设计初三数学复习设计 初三数学复习设计方程思想在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元，寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化，这种解决问题的思想称为方程思想。1 要具有正确列出方程的能力有些数学问题需要利用方程解决，而正确列出方程是关键，因此要善于根据已知条，寻找等量关系列方程。2 要具备用方程思想解题的意识。有些几何问题表面上看起与代数问题无关，但是要利用代数方法列方程解决，因此要善于挖掘隐含条，要具有方程的思想意识，还有一些综合问题，需要通过构造方程解决。在平时的学习，应该不断积累用方程思想解题的方法。3 要掌握运用

2、方程思想解决问题的要点。除了几何的计算问题要使用方程或方程思想以外，经常需要用到方程思想的还有一元二次方程根的判别式，根与系数关系，方程、函数、不等式的关系等内容，在解决与这些内容有关的问题时要注意方程思想的应用。用方程思想解几何问题方程是解决数学问题的重要工具，也是重要的数学思想。几何计算、几何证明也常通过方程解决。现就构建方程解几何问题举例如下。例1如图， 中， 且 ，求 的度数。解：设因故又故解得例2如图，正方形ABD内一点P， 于E，若 ，求正方形的边长。解：延长EP交B于，设正方形边长为x在 中，解得 ，即正方形的边长为8例3如图，矩形ABD中，截去正方形ABN后，矩形ND与原矩形A

3、BD相似，求矩形ABD长与宽的比。解：设 ，则解得 ，其中负值不合题意，舍去。例4如图，弦N、PQ、RS分别交于A、B、，已知 ， ，求证： 是等边三角形。证明：设则解得 ，故 是等边三角形例题分析例1：一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元钱价格购进比前一批数量加倍的录音带，如果以每3盘元的价格全部出售可得到所投资的20的收益，求的值。分析：可以设商店第一次购进x盘录音带，则第二次购进2x盘录音带。根据题意，列出方程：答：的值是19。小结：上述例题是应用问题，正确列出方程是解题的关键，在学习过程中要不断培养这方面的能力。其中所设的x是辅助元，它在解题过程中是参

4、加变化的量，可以消去，也叫做参变量，并不是最终所求的未知量。从本题可以看出，设辅助元x以后可以方便我们解题。例2： 以AB为直径的圆交B于D，交A于F，DE切半圆于D，交A于E，若AB：B：6，且AF7，求E的长。解：连结AD、FD。 是直径例3：已知方程 两根为a、b，方程 两根为、d，求 的值解：由根系关系得：例4：已知方程 有两个根的积等于2，解这个方程。分析：若直接求解此方程较困难，可以利用待定系数法，由根与系数的关系可知，两根之积为2的一元二次方程，如果二次项的系数是1，那么常数项是2。解：设小结：本例是一个解方程的问题，但是在求解过程中仍然体现了方程思想，利用根系关系构造方程，利用

5、待定系数法构造方程组，都是方程思想的应用。易错题分析例1 已知关于x的方程 有两个正整数根，求整数。分析：本题关于x的方程 有两个正整数根，所以这个方程是一元二次方程， ，如果用根系关系解，即 ， ， 。列出关于的不等式，再由正整数根的条求出的值，方法比较繁。一般说，解字母系数的一元二次方程，都可以分解因式，这样解法比较简便。解：将方程 分解因式：检验：当1时，方程为当2时，方程为点证：本题有的同学解法比较繁，而且容易错，用分解因式的方法较好。另外求出 以后，变形为 以后，便于讨论的值。最后，求出的值以后要注意检验是否符合题意，以免多解或丢解，还可以检验 ， 等。例2 若关于x的方程 ，有两个

6、不同的正整数根，求正整数的值。分析：本题用因式分解的方法较好，但求出以后，要注意检验，因为题目要求有两个不同的正整数根，所以 。解： 关于x的方程 有两个不同的正整数根 ，将方程的左边分解因式：点评：本题容易错在3没有舍。所以一定要注意检验 。例3 已知抛物线 在x轴上方，关于x的方程两个不等实数根是 ，当是整数时，求 的值。分析：本题是二次函数和方程的综合题，要用 限定的范围，由已知是整数确定的值。然后用根系关系求出 的值。解： 在x轴上方但方程 有两个不等实根是一元二次方程点评：本题容易错的地方是求出 以后，没有舍去3，所以一定要检验一元二次方程的二次项系数，使其不为零。以上三个例题，组成

7、一个题组，小结为一元二次方程要注意验二次项系数，验 ，并且还要检验是否符合题意，这样才能避免出错。方程思想练习题一 选择题：1 已知 ，其内切圆半径为 ，则三角形三边的长是（）A 8，7，13 B 8，12 6，7，14 D 8，7，142 已知等腰三角形的一腰与底边的长分别为方程 的两根，若这样的三角形只有一个时，a的取值范围是（）A a<8 B 0<a<8 0<a<8或a9 D a93 已知斜边为10的直角三角形的两条直角边a、b为方程 的两根，则的值为（）A 8B 14 14或8D 4 已知二次函数图象顶点坐标为（2，4），交轴于点（0，3），则它的解析式是

8、（） 在 的长为（）6 如图，AE切于D，并且和弦B的延长线交于A，D平分 AD12，则A的长为（）A 14B 1 16 D 177 与AB、A相切于、N，且圆心在AB上，又A=1，B=20，则的面积为（）二 填空题：1 已知 的三边长为a、b、，且满足(1)a>b>，(2)2ba，(3)b是正整数，(4)，则b的值是_。2 已知a为自然数，二次方程 有一正整数根p，那么a=_，方程的另一极是_。3 已知是整数，二次方程 有两个正整数根，则的值是_。三 解答题：1 某考生的准考证号码是一个四位数，它的千位数字是1，如果把1移到个位上去，那么所得的新数比原数的倍少49，求这个考生的准

9、考证号码。2 如图，正方形ABD的中心为，面积为 且 ，求PB的长。3 已知 是关于x的一元二次方程 的两个实数根，的两个实根，且 求、n的值。4 如图，EB是直径，是圆心，B、D切半圆于B、D、D交BE延长线于A点，若B=6，AD=2AE，求半圆的面积。 已知抛物线 与x轴有两个交点A、B，且A在x轴正半轴，B在x轴负半轴，设A长为a，B长为b。(1)求的取值范围。(2)若a、b满足a：b3：1，求的值。(3)由(2)所得的抛物线与轴交于，问在抛物线上是否存在一点P，使 ？若存在，求P点的坐标；如果不存在，请说明理由。 试题答案一1 A2 3 B4 D B6 7 A二1 2 4 3 =1或=2三1 提示：设原数后三位为x，则原数为1000+x，由题意列方程：解之x=990， 原数为19902 提示： ，可设PB=14x, PA=x，设正方形边长为a，在 中， ，即 ，3 提示：由根与系数关系，整理 解得=3，n=24(1)>3(2)=0(3)不存在。