正比例函数图像及性质.docx

1、正比例函数图像及性质正比例函数的图像和性质知识精要1.正比例函数的图像一般地，正比例函数y=kx (k是常数，k 0)的图像是经过原点 0(0,0)和点M( 1, k)的一条 直线。我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx。2.正比例函数性质函数正比例函数 1解析式y=kx(kO)图象/o x y自变量取信范 围全休实数图象的位置当kAO时，在一*三象限； 当时，在二.四象限。増减性当k0时，yBfo的増大而增大； 当k0时，丫陆无的增大而减小精讲名题m 3X例1.若函数y=(m-1) 是正比例函数，则m= , 函数的图像经过 象限 解:m=4,图像经过第一、三象限例2.已知y-1与2x

2、成正比例，当x=-1时，y=5,求y与x的函数解析式。解：T y-1 与 2x 成正比例.设 y-仁k -2x (k 0 )把 x=-1,y=5 代入，得 k=-2,二 y-1=-2 2x 二 y=-4x+1例3.已知y与x的正比例函数，且当x=6时y=-2(1)求出这个函数的解析式；(2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像； 如果点P( a，4)在这个函数的图像上，求 a的值； 试问，点A(-6， 2)关于原点对称的点B是否也在这个图像上？1 1解：(1)设y=kx (k 0 )当x=6时，y=-2二-2=6k二k 二这个函数的解析式为y x3 31(2) y 的定义域是一切实数，图像如图所

3、示：31 如果点P (a，4)在这个函数的图像上，二4 丄a ,二a=-123点A (-6，2)关于原点对称的点B的坐标(6, -2 )，1 1当x=6时，y= - 6 2 因此，点B也在直线y -x上3 3例4.已知点(X1,yJ，(X2,y2)在正比例函数y=(k-2)x的图像上，当为x?时，y1 y，那么k 的取值范围是多少？解：由题意，得函数y随x的值增大而减小，-k-20, k2例5. (1)已知y=ax是经过第二、四象限的直线，且 3在实数范围内有意义，求a的取值范围。(2)已知函数y=(2m+1)x的值随自变量x的值增大而增大，且函数y=(3m+1)x的值随自变量x 的增大而减小

4、，求m的取值范围。解：(1)根据题意得 a 0 -3 a0,3m+10 解得-1/2x-35.已知(x1, y1)和(X2, y2)是直线y=-3x上的两点，且xix2，则y1与y2?的大小关系是(B )A. y1y2B . y1y2 C.y1=y2D.以上都有可能6.下列函数中,正比例函数是：(D )A 2c 2 “4 2 f2A. y B. y -x 1C.y-x D.y-x5x5557.形如 y=kx(k 0)的函数是正比例函数.8.若x、y是变量，且函数y= (k+1) xk2是正比例函数，贝U k= 1 .9. 正比例函数y=kx ( k为常数，k0)的图象依次经过第二、四 限，函数

5、值随自变量的增大而 小 .10.已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，贝U y=9时x= -3 .11. 已知y (m 3)xm 8是正比例函数，贝U m = 3 .12. 函数y (m 2)x2n 1 m n，当m= 0 ，n= 时为正比例函数；自我测试1.已知y是x的正比例函数，且当x- 2时，y=2,求y与x之间的比例系数，写出函数解析式, 并求当y= 4 ：. 3时，x的值。解:目是x的正比例函数，设函数解析式为 y=kx(k工0).当 x= 2 时，讨=2 k=2，解得 k 2函数解析式为y= i 2 x当 y= 4 . 3 时，即、2 x= 4.3，解得 x= 2.6 .2.已知

6、正比例函数y=(5-2k)x的图像经过第二、四象限，求 k的取值范围 解：正比例函数y=(5-2k)x的图像经过第二、四象限5 5-2k0，解得k -3.已知2y-3与4x+5成正比例，且当x=1时，y=15，求y与x的函数关系式。 解： 2y-3与4x+5成正比例设解析式为2y-3=k(4x+5) (k 工0)学习好帮手将 x=1, y=15 代入解析式，得 2X15-3= (4X1+5) k,解得 k=3解析式为 2y-3=3 X4x+5)，即 y=6x+9（k 2广4.函数y=（k-2） X 是正比例函数，且y的值随着x的减小而增大，求k的值解:（k 2 ）2函数y=（k-2） X ）是

7、正比例函数， k-2 工 0 且（k-2 ） =1,解得 k=3 或 k=1t y的值随着x的减小而增大 k-20，解得k2 k=15.已知y=（k-2）x+ k2+k-6为正比例函数。（1） 求k的值及函数解析式（2） 当X取什么值时，函数的值为 420求：（1）直线OP的解析式； 点P的坐标。解：点P （2a，3b）且a与b互为相反数点P也可表示为（2a,-3a ），点P在第二或第四象限（如图）1 ,_ Sapoh 15 二-I 2a I ? I -3a I =15,解得 a= 5 2点 P 坐标为(2 . 5 , -3.5 )或(-2 5 , 3,5 )设直线OP解析式为y=kx (2 0),将点P坐标带入，解得k=-2直线OP解析式为y=- 3x28点燃的蜡烛，长度按照与时间成正比例缩短，一支长21cm的蜡烛，点燃6分钟后，缩短3.6cm. 设蜡烛点燃x分钟后，缩短y cm，求y的函数解析式和x的取值范围。解:目与x成正比例，设y与x的函数解析式为y=kx （k工0）根据题意，将x=6，y=3.6代入解析式，得k= 3.6 =36 53函数解析式为 y=-x /y 21，二 x 0,二x的取值范围是OWx0,解得m1.5： m=2,函数解析式为f(x)=x2 2 2将x=_代入解析式，得f(由函数图象可知，当x -2时，y -2