小升初数学难题精讲.docx

1、小升初数学难题精讲小升初数学难题精讲第一章牛顿问题解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步： 1、求出每天长草量； 2、求出牧场原有草量； 3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量-生长的草量=消耗原有草量)； 4、最后求出可吃天数。1、牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃多少天？分析：如果草的总量一定，那么，牛的头数与吃草的天数的积应该相等。现在够10头牛吃20天，够15头牛吃10天，1020和1510两个积不相等，这是因为10头牛吃的时

2、间长，长出的草多，所以，用这两个积的差，除以吃草的天数差，可求出每天的长草量。、求每天的长草量 ( 10201510 )( 2010)5 (单位量) 说明牧场每天长出的草够5头牛吃一天的草量。、求牧场原有草量因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，那么，10头牛去吃，每天只有1055(头)牛吃原有草量，20天吃完，原有草量应是：( 105)20100 (单位量) 或：10头牛吃20天，一共吃草量是1020200 (单位量) 一共吃的草量20天共生长的草量原有草量 200100100(单位量)、求25头牛吃每天实际消耗原有草量因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，25头牛去吃，(吃的长的消耗原草量

3、) 即：25520 (单位量)、25头牛去吃，可吃天数牧场原有草量 25头牛每天实际消耗原有草量可吃天数 100 205(天) 解：( 10201510)( 2010 ) 5010 5(单位量) -每天长草量 ( 105)20 520 100(单位量)-原有草量 100 ( 255) 10020 5(天) 答：可供给25头牛吃5天。=2、牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天；供给100头羊吃，可以吃12天。如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？分析： 1头牛每天相当于4只羊一天的吃草量，那么20

4、头牛就相当于42080(只)羊吃草量。每天长草量： ( 802010012 ) ( 2012) 4008 50 (单位量)原有草量： ( 8050 )20 3020 600 (单位量) 20头牛和100只羊同时吃的天数： 600( 8010050) 600130 4 (天) 答：20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃4天。=3、有三片牧场，牧场上的草长得一样密，一样快。它的面积分别是3. 3公顷、2. 8公顷和4公顷。22头牛54天能吃完第一片牧场原有的草和新长出的草；17头牛84天能吃完第二片牧场原有的草和新长出的草。问，多少头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草？分析：、第一

5、片牧场22头牛54天吃完3.3公顷所有的草，那么，每公顷草量是(包括生长的)： 22543. 3360 (单位量) 、第二片牧场：17头牛84天吃完2.8公顷所有的草，那么，每公顷草量是： 17842. 8510 (单位量) 、每公顷每天的长草量是： ( 510360 )( 8454 )5(单位量) 、每公顷原有草量是： 36055490 (单位量) 、第三片4公顷24天共有草量是： 9045244840 (单位量) 、可供多少头牛吃24天： 8402435 (头)解：(17842.822543.3 )( 8454 ) 15030 5(单位量) -每公顷每天长草量 22543. 3554 36

6、0270 90(单位量) -每公顷原有草量 9045424 360480 840 (单位量) -4公顷24天共有草量 8402435 (头) 答：35头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草。4、用3台同样的水泵抽干一个井里的泉水要40分钟；用6台这样的水泵抽干它只要16分钟。问，用9台这样的水泵，多少分钟可以抽干这井里的水？分析：用水泵抽井里的泉水，泉水总是按一定大小不断往上涌，这就跟牧场的草一样均匀地生长，因此，把它当作牛吃草问题同解。每分钟泉水涌出量： ( 340616 )( 4016 ) 2424 1(单位量) 井里原有水量： ( 31 )40 240 80(单位量) 9台几

7、分钟可以抽干： 80( 91 ) 808 10(分钟) 答：用9台这样的水泵，10分钟可以抽干这井里的水。=5、火车站的售票窗口8点开始售票，但8点以前早就有人来排队，假如每分钟来排队的人一样多，开始售票后，如果开3个窗口售票，30分钟后，不再有人排队；如果开5个窗口售票，15分钟后，不再有人排队。求第一个来排队的人是几点钟到的？分析：到窗口排队售票的人，包括两部分，一部分是8点以前已等候的人( 相似于牛吃草问题中的原有草量)，另一部分是开始售票时，逐步来的人( 相似于每天长草量)，开售票窗口多少，相似于“吃草的牛”多少，售票时间相似于“牛吃草”天数。因此，按“牛吃草问题”来解答。每分钟来排队

8、的人： ( 330515)( 3015 ) 1515 1 (人) 售票前已到的人数： 330130 9030 60 (人) 售票前已到的人共用的时间： 60160 (分钟) 60分钟是1小时，即第一个来排队的人是售票前1小时到达的，817 答：第一个来排队的人是7点钟到达的。第二章鸡兔问题解题关健：鸡兔问题是我国古代著名数学问题之一，也叫“鸡兔同笼”问题。解答鸡兔同笼问题，一般采用假设法，假设全部是鸡，算出脚数，与题中给出的脚数相比较，看差多少，每差一个(42)只脚，就说明有1只兔，将所差的脚数除以( 42 )，就可求出兔的只数。同理，假设全部是兔，可求出鸡。1、鸡兔同笼共80头，208只脚，

9、鸡和兔各有几只？分析：假设这80头全是鸡，那么，脚应是280160 (只)，比实际少20816048 (只)脚，这是因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，共少算了48只脚，48里面有几个2，就是几只兔。解： ( 208280 )(42 ) 482 24 (只)-兔 802456 (只) 答：鸡有56只，兔有24只。也可以假设80只全是兔，解答如下：解： ( 480208 )( 42 ) 1122 56 (只)-鸡 805624 ( 只)=2、小明参加一次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得了70分，他做对了几道题？分析：假设他做对了10

10、道题，那么应得1010100 (分)，而实际只得70分，少30分，这是因为每做错一题，不但得不到10分，反而倒扣5分，这样做错一题就会少10515 (分)，看30分里面有几个15分，就错了几题。解： ( 101070 )( 105 ) 3015 2 (道)- 错题 1028 (道) 答：他做对了8道题。=3、有面值5元和10元的钞票共100张，总值为800元。5元和10元的钞票各是多少张？分析：假设100张钞票全是5元的，那么总值就是5100500 (元)，与实际相差800500300 元差的300元，是因为将10元1张的算作了5元的，每张少计算1055 (元)，差的300元里面有多少个5元，

11、就是多少张10元的钞票。解： ( 800510 )(105 ) 3005 60 (张)- 10元面值 1006040 (张) 答：有10元的钞票60张，5元的钞票40张。=4、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，三种动物各多少只？( 蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀 )分析：假设蜘蛛、蜻蜓、蝉都是6条腿，那么总腿数是621126(条)，比实际少14012614( 条)，这是因为一只蜘蛛是8条腿，把它算作6条腿，每只蜘蛛少计算了862 (条)，少算的14条里面有几个2条，就是几只蜘蛛，即1427(只)。从总只数里减7只蜘蛛，就得21714 (只)是蜻蜓和蝉

12、的和。再假设这14只全是蜻蜓，那么翅膀应是21428 (对)比实际多28235(对)，这是因为蝉是1对翅膀，把它算成2对了，每只蝉多算了1对翅膀多出的这5对翅膀里面有几个1对，就是几只蝉。求出了蝉，蜻蜓可求。解： ( 140621 )( 86)142 7 (只)-蜘蛛 21714 (只) ( 21423)( 21 ) 51 5(只) - 蝉 1459(只) - 蜻蜓答：蜘蛛7只，蜻蜓9只，蝉5只。第三章年龄问题解题关键：“年龄问题”的基本规律是：不管时间如何变化，两人的年龄的差总是不变的，抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键。分析时，可借助线段图分析，结合和倍、差倍、和差等问题分析方法，灵活解题

13、。1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？分析： 要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多514 (倍)，年龄多421032 (岁)，对应，可求出1倍是多少，即女儿当时的年龄。 解： ( 4210 )( 51 ) 324 8 (岁) 1082 (年) 答：2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。=2、父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？分析： 父亲今年比儿子大36岁，5年后仍然大36岁。父亲年龄是儿子的4倍，说明儿子的年龄是1倍，父亲比儿子大413 (倍)，可求出1倍

14、是多少岁，即5年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。 解： 36( 41 ) 363 12 (岁) 1257 (岁) 答：今年儿子7岁。=3、今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？分析： 今年母女年龄和是45岁，五年后母女年龄和是455255 (岁)，母亲年龄是女儿的4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是415 (倍)，对应，可求出5年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。 解： ( 4552 )( 41 ) 555 11 (岁) 1156 ( 岁) 45639 (岁) 答：妈妈今年39岁，女儿6岁。=4、今年甲、乙、丙三人的年龄和为60岁，3年后甲比

15、乙大6岁，丙比乙小3岁，三年后甲、乙、丙三人各几岁？分析： 如图： 甲 |-| 乙 |-|6岁 丙 |-|3岁 三年后，三人年龄和是603369 (岁)，但三人的年龄差不变。从图中可以看出，从三人年龄和中减6加3，刚好等于3个乙的年龄。 解： ( 6033 63 )3 663 22 (岁) 22628 (岁) 22319 (岁) 答：三年后甲28岁，乙22岁，丙19岁。第四章植树问题解题关键：1、要注意总距离、棵距及棵数三个量之间的关系。 2、要分清图形是否封闭，然后确定是沿线段栽，还是沿周长栽。 3、关系式为：沿线段植树 棵数总距离棵距1 沿周长植树 棵数总距离棵距1、在一段4 0米长的人行

16、道一侧栽树，每隔5米栽一棵樟树，共需要栽樟树多少棵？分析： 如图： 5米 从图上可以看出，“每隔5米栽一棵”就是将4058 ，平均分成8段，因两端都有一棵树，所以，沿人行道一侧栽树，属沿线段植树。 解： 4 051 81 9（棵） 答：需要栽樟树9棵。= 想一想：如果这条人行道两侧都这样栽，需要栽多少棵？应怎样算？2、沿一段公路两旁种杨树，每隔3米种一棵，一共种了502棵。这段公路长多少米？分析： 沿公路两旁共种502棵，将5022251（棵），就得到公路一旁种树棵数（注意将两旁总棵数除以2），它属于沿线段植树问题，根据关系式，将棵数减1，乘棵距，可求出总距离。 解：5022251（棵） 3（

17、2511） 3250 750（米） 答：这段公路长750米。=3、把一根4 8厘米的铁棒锯成8厘米长的短铁棒，如果锯一段需要4分钟，锯完这根铁棒需要多少分钟？分析：如图 将4 8厘米长铁棒锯成8厘米长的短铁棒，就是求48厘米里面有几个8厘米，就可锯成几段，从图上可以看出“锯的次数比段数要少1 ”，锯一段需要4分钟，实际是锯一次要4分钟，求锯完这根铁棒需要多少分钟，先要求出共锯多少次。 解： 48815（次） 4520（分钟） 答：锯完这根铁棒需要20分钟。=4、在一个人工湖周围每隔6米种一棵柳树，一共种了180棵。再在相邻的两棵柳树间每隔2米种一株月季，问，一共需要多少株月季？分析： 在人工湖

18、周围种树，属于在封闭图形上栽树问题，即沿周长植树，根据关系式： 总距离棵距棵数，人工湖周长为61801080（米） 如果湖的周围没有柳树，全是每隔2米种的月季，月季共1080254 0（株），而实际其中种有柳树180棵，那么，月季株数应为540180360（株）。 解：61802180 540180 360（株） 答：一共需要360株月季。= 解法二：人工湖周围每隔6米种一棵柳树，共种180棵，就是将湖的周长平均分成180段，每段长6米，因为这6米的两头已种柳树，所以这中间只能种6212（株）月季，共需月季列式为： （621）180 2180 360（株）第五章盈亏问题解答公式：两次分配的结果

19、差两次分配数差人数 或，由于参加分配的总人数不变，参加分配的物品总数不变，因此，可根据 第一种分法的人数第二种分法的人数 第一种分法物品总数第二种分法物品总数，列出方程来解。1、一批树苗，如果每人种树苗8棵，则缺少3棵；如果每人种7棵，则有4棵没人种。求参加种树的人数是多少？这批树苗共有多少棵？=分析： 每人种8棵，则缺少3棵，也就是少3棵。每人种7棵，则有4棵没人种，也就是多4棵。 那么两次分配的结果差是347， 两次分配的数差是871 种树人数是：717（人） 树苗总数是：87353（人） 解法一： （34）（87） 71 7（人） 87353（棵） 答：参加种树的人数是7人，这批树苗共有

20、53棵。= 解法二：这道题种树人数不变，树苗总棵数不变，若设种树人数为X人，根据第一种分法的树苗总棵数第二种分法的树苗总棵数，列方程解。 解： 设种树人数为X人，列方程得 8X37X4 8X7X43 X7 87353（棵） 答：（略）=2、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友，如果每人分6个，则少10个，每人分4个，还少2个。有多少小朋友？有多少个苹果？分析： 两次分配都不足，则两次不足数量差就是两次分配的结果差，结果差分配差人数 解： （102）（64） 82 4（人） 641014（个） 答：有4个小朋友，有14个苹果。=3、学校安排新生住宿，若每间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，求住宿的学生和宿舍各有多少？分析： 每间住6人，多出34人，就是不足34张床位；每间住7人，多出4间宿舍，就是多出7428张床位。两次分配的结果差就是（3428），结果差分配差宿舍 解： （3428）（76） 621 62（间） 66234406（人）