中考数学专题复习教学案二次函数及其图象_精品文档.doc

1、 本文由飞水剑微笑贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 二次函数及其图象 【课前热身】 课前热身】 1.向上发射一枚炮弹,经 x 秒后的高度为 y 公尺,且时间与高度关系为 y=ax +bx.若此炮弹 2 在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等,则再下列哪一个时间的高度是最高的?( A. 第 8 秒 B. 第 10 秒 2 ) C.第 12 秒 D.第 15 秒 2 .在平面直角坐标系中, 将二次函数 y = 2x 的图象向上平移 2 个单位, 所得图象的解析式 为( ) B. y = 2 x 2 + 2 C. y = 2( x 2) 2

2、) C. (2,-3) ) . C.-3 2 A. y = 2 x 2 2 D. y = 2( x + 2) 2 3.抛物线 y = ( x 2) 2 + 3 的顶点坐标是( A. (2,3) B. (-2,3) D. (-2,-3) 2 4.二次函数 y = ( x + 1) + 2 的最小值是( A.2 2 B.1 D. 2 3 5.抛物线 y=-2x -4x-5 经过平移得到 y=-2x ,平移方法是( ) A.向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位 B.向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位 C.向右平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位 D.向右平移 1 个单位,再向上

3、平移 3 个单位 【参考答案】 参考答案】 1. B 2. B 3. A 4. A 5. D 【考点聚焦】 考点聚焦】 知识点二次函数,抛物线的顶点,对称轴和开口方向 知识点 大纲要求 大纲要求 1. 理解二次函数的概念; 2. 会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标,对称轴和开口方向,会 用描点法画二次函数的图象; 3. 会平移二次函数 y=ax (a0)的图象得到二次函数 y=a(ax+m) +k 的图象, 了解 特殊与一般相互联系和转化的思想; 4. 会用待定系数法求二次函数的解析式; 5. 利用二次函数的图象, 了解二次函数的增减性, 会求二次函数的图象与 x 轴的交点 坐

4、标和函数的最大值, 最小值, 了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系. 【备考兵法】 备考兵法】 考查重点与常见题型 考查重点与常见题型 1. 考查二次函数的定义,性质,有关试题常出现在选择题中,如:已知以 x 为自变量 的二次函数 y=(m-2)x +m -m-2 额图象经过原点,则 m 的值是 2. 综合考查正比例,反比例,一次函数,二次函数的图象,习题的特点是在同一直角 来源:学科网 ZXXK 2 2 2 2 坐标系内考查两个函数的图象,试题类型为选择题,如:如图,如果函数 y=kx+ b 的图象在第一,二,三象限内,那么函数 y=kx +bx-1 的图象大致是( y y y y

5、2 ) 1 0 A x o-1 B x 0 1 x C 0 -1 x D 3. 考查用待定系数法求二次函数的解析式, 有关习题出现的频率很高, 习题类型有中 档解答题和选拔性的综合题,如:已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴 5 为 x= ,求这条抛物线的解析式. 3 4. 考查用配方法求抛物线的顶点坐标, 对称轴, 二次函数的极值, 有关试题为解答题, 如:已知抛物线 y=ax +bx+c(a0)与 x 轴的两个交点的横坐标是-1,3,与 3 y 轴交点的纵坐标是- (1)确定抛物线的解析式; (2)用配方法确定抛物线的 2 开口方向,对称轴和顶点坐标. 5.考查 代数与几何

6、的综合能力,常见的作为专项压轴题. 抛物线的平移 抛物线的平移 抛物线的平移主要是移动顶点的位置,将 y=ax 沿着 y 轴(上+ ,下- )平移 k (k0)个单位得到函数 y=ax k,将 y=ax 沿着 x 轴(右- ,左+ )平移 h(h0) 个单位得到 y=a(xh) . 在平移之前先将函数解析式化为顶点式,再来平移,若沿 y 轴 平移则直接在解析式的常数项后进行加减(上加下减) ,若沿 x 轴平移则直接在含 x 的括号 内进行加减(右减左加) . 2 2 2 2 2 【考点链接】 考点链接】 1. 二次函数 y = a ( x h) 2 + k 的图象和性质 a 0 y a 0,开

7、口向上, 又y=x -x+m=x -x+( 2 2 1 2 1 1 2 4m 1 ) - +m=(x- ) + 2 4 2 4 1 1 4m 1 对称轴是直线 x= ,顶点坐标为( , ) . 2 2 4 2 2 (2)顶点在 x 轴上方, 顶点的纵坐标大于 0,即 m 4m 1 0 4 1 4 1 m 时,顶点在 x 轴上方. 4 (3)令 x=0,则 y=m. 即抛物线 y=x -x+m 与 y 轴交点的坐标是 A(0,m) . ABx 轴 B 点的纵坐标为 m. 当 x -x+m=m 时,解得 x1=0,x2=1. A(0,m) ,B(1,m) 在 RtBAO 中,AB=1,OA=m.

8、SAOB = 2 2 1 OAAB=4. 2 1 m1=4,m=8 2 2 2 故所求二次函数的解析式为 y=x -x+8 或 y=x -x-8. 【点评】正确理解并掌握二次函数中常数 a,b,c 的符号与函数性质及位置的关系是 解答本题的关键之处. 会用待定系数法求二次函数解析式 0) 4) 与 (2009 年湖北武汉) 抛物线 y = ax 2 + bx 4a 经过 A( 1, ,C (0, 两点, x 轴 例 2(2009 年湖北武汉)如图, 交于另一点 B . (1)求抛物线的解析式; (2)已知点 D ( m,m + 1) 在第一象限的抛物线上,求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐

9、标; (3)在(2)的条件下,连接 BD ,点 P 为抛物线上一点,且 DBP = 45 ,求点 P 的坐 标. y C A O B x 【分析】 (1)中用待定系数法求出抛物线的解析式; (2)中考查象限,点关于直线的对称点 求法; (3)中主要是做出正确的辅助线求解,进而求出点的坐标. 2 0) 4) 【答案】解: (1) 抛物线 y = ax + bx 4a 经过 A( 1, , C (0, 两点, a b 4a = 0, 4a = 4. 解得 a = 1, b = 3. 抛物线的解析式为 y = x 2 + 3 x + 4 . (2) 点 D ( m,m + 1) 在抛物线上, m +

10、 1 = m + 3m + 4 , 2 即 m 2m 3 = 0 , m = 1 或 m = 3 . 2 点 D 在第一象限, 点 D 的坐标为 (3, . 4) y C D E A O B x . 由(1)知 OA = OB, CBA = 45 设点 D 关于直线 BC 的对称点为点 E . C (0, , CD AB ,且 CD = 3 , 4) ECB = DCB = 45 , E 点在 y 轴上,且 CE = CD = 3 . OE = 1 , E (0, . 1) 即点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标为(0,1) . (3)方法一:作 PF AB 于 F , DE BC 于 E

11、. y C P A F O E D B x 由(1)有: OB = OC = 4, OBC = 45 , DBP = 45 CBD = PBA . , C (0,D (3, , CD OB 且 CD = 3 . 4) 4) DCE = CBO = 45 , DE = CE = 3 2 . 2 5 2 , 2 OB = OC = 4 , BC = 4 2 , BE = BC CE = tan PBF = tan CBD = DE 3 = . BE 5 设 PF = 3t ,则 BF = 5t , OF = 5t 4 , P (5t + 4, ) . 3t P 点在抛物线上, 3t = (5t + 4) 2 + 3(5t + 4) + 4 , t = 0 (舍去)或 t = 22 2 66 , P , . 25 5 25 方法二:过点 D 作 BD 的垂线交直线 PB 于点 Q ,过点 D 作 DH x 轴于 H .过 Q 点 作 QG DH 于 G . y C Q P G D A O H B x PBD = 45 QD