中考数学专题复习教学案二次函数及其图象_精品文档.doc
《中考数学专题复习教学案二次函数及其图象_精品文档.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题复习教学案二次函数及其图象_精品文档.doc（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
本文由飞水剑微笑贡献
doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。
建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。
二次函数及其图象
◆【课前热身】课前热身】1.向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax+bx.若此炮弹
2
在第7秒与第14秒时的高度相等,则再下列哪一个时间的高度是最高的?
（A.第8秒B.第10秒
2
）
C.第12秒
D.第15秒
2.在平面直角坐标系中,将二次函数y=2x的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为（）B.y=2x2+2C.y=2（x2）2）C.（2,-3））.C.-3
2
A.y=2x22
D.y=2（x+2）2
3.抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（A.（2,3）B.（-2,3）
D.（-2,-3）
24.二次函数y=（x+1）+2的最小值是（
A.2
2
B.1
D.
23
5.抛物线y=-2x-4x-5经过平移得到y=-2x,平移方法是（）A.向左平移1个单位,再向下平移3个单位B.向左平移1个单位,再向上平移3个单位C.向右平移1个单位,再向下平移3个单位D.向右平移1个单位,再向上平移3个单位
【参考答案】参考答案】1.B2.B3.A4.A5.D
◆【考点聚焦】考点聚焦】
〖知识点〗二次函数,抛物线的顶点,对称轴和开口方向知识点〗〖大纲要求〗大纲要求〗1.理解二次函数的概念;2.会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标,对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;3.会平移二次函数y=ax（a≠0）的图象得到二次函数y=a（ax+m）+k的图象,了解特殊与一般相互联系和转化的思想;4.会用待定系数法求二次函数的解析式;5.利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值,最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系.◆【备考兵法】备考兵法】〖考查重点与常见题型〗考查重点与常见题型〗1.考查二次函数的定义,性质,有关试题常出现在选择题中,如:
已知以x为自变量的二次函数y=（m-2）x+m-m-2额图象经过原点,则m的值是2.综合考查正比例,反比例,一次函数,二次函数的图象,习题的特点是在同一直角
[来源:
学科网ZXXK]
2
2
2
2
坐标系内考查两个函数的图象,试题类型为选择题,如:
如图,如果函数y=kx+b的图象在第一,二,三象限内,那么函数y=kx+bx-1的图象大致是（yyyy
2
）
10Axo-1Bx0
1xC0-1xD
3.考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中
档解答题和选拔性的综合题,如:
已知一条抛物线经过（0,3）,（4,6）两点,对称轴5为x=,求这条抛物线的解析式.34.考查用配方法求抛物线的顶点坐标,对称轴,二次函数的极值,有关试题为解答题,如:
已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是-1,3,与3y轴交点的纵坐标是-
（1）确定抛物线的解析式;
（2）用配方法确定抛物线的2开口方向,对称轴和顶点坐标.5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题.抛物线的平移抛物线的平移抛物线的平移主要是移动顶点的位置,将y=ax沿着y轴（上"+",下"-"）平移k（k>0）个单位得到函数y=ax±k,将y=ax沿着x轴（右"-",左"+"）平移h（h>0）个单位得到y=a（x±h）.在平移之前先将函数解析式化为顶点式,再来平移,若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减）,若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减（右减左加）.
22222
◆【考点链接】考点链接】1.二次函数y=a（xh）2+k的图象和性质
a>0
y
a<0
O图象
x
开
口
[来源:
Zxxk.Com]
对称轴顶点坐标当x=最增值当x=时,有最y值值在对称轴左侧
[来源:
y有最
y随x的增大而
[来源:
Zxxk.Com][来源:
Zxxk.Com]
y随x的增大而
减性
[来
学科网][来源:
Z.xx.k.Com]
源:
Z,xx,k.Com][来
源:
Zxxk.Com][来
在对称轴右侧
y随x的增大而
y随x的增大而
源:
Z.xx.k.Com][来
源:
Z.xx.k.Com]
2.二次函数y=ax+bx+c用配方法可化成y=a（xh）+k的形式,其中
2
2
h=
k=
.
3.二次函数y=a（xh）2+k的图象和y=ax2图象的关系.
4.二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的符号的确定.典例精析】◆【典例精析典例精析二次函数为y=x-x+m,
（1）写出它的图象的开口方向,对称轴及顶点坐标;
（2）例1已知:
m为何值时,顶点在x轴上方,（3）若抛物线与y轴交于A,过A作AB‖x轴交抛物线于另一点B,当S△AOB=4时,求此二次函数的解析式.【分析】
（1）用配方法可以达到目的;
（2）顶点在x轴的上方,即顶点的纵坐标为正;（3）AB‖x轴,A,B两点的纵坐标是相等的,从而可求出m的值.【解答】
（1）∵由已知y=x-x+m中,二次项系数a=1>0,∴开口向上,又∵y=x-x+m=[x-x+（
22
121124m1）]-+m=（x-）+2424114m1∴对称轴是直线x=,顶点坐标为（,）.224
22
（2）∵顶点在x轴上方,∴顶点的纵坐标大于0,即∴m>
4m1>04
141∴m>时,顶点在x轴上方.4
（3）令x=0,则y=m.即抛物线y=x-x+m与y轴交点的坐标是A（0,m）.∵AB‖x轴∴B点的纵坐标为m.当x-x+m=m时,解得x1=0,x2=1.∴A（0,m）,B（1,m）在Rt△BAO中,AB=1,OA=│m│.∵S△AOB=∴
22
1OAAB=4.2
1│m│1=4,∴m=±82
22
故所求二次函数的解析式为y=x-x+8或y=x-x-8.【点评】正确理解并掌握二次函数中常数a,b,c的符号与函数性质及位置的关系是解答本题的关键之处.会用待定系数法求二次函数解析式
0）4）与（2009年湖北武汉）抛物线y=ax2+bx4a经过A（1,,C（0,两点,x轴例2（2009年湖北武汉）如图,
交于另一点B.
（1）求抛物线的解析式;
（2）已知点D（m,m+1）在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;（3）在
（2）的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.y
C
AO
B
x
【分析】
（1）中用待定系数法求出抛物线的解析式;
（2）中考查象限,点关于直线的对称点求法;（3）中主要是做出正确的辅助线求解,进而求出点的坐标.
20）4）【答案】解:
（1）∵抛物线y=ax+bx4a经过A（1,,C（0,两点,
ab4a=0,∴4a=4.
解得
a=1,b=3.
∴抛物线的解析式为y=x2+3x+4.
（2）∵点D（m,m+1）在抛物线上,∴m+1=m+3m+4,
2
即m2m3=0,∴m=1或m=3.
2
∵点D在第一象限,∴点D的坐标为（3,.4）
y
C
D
EAOBx
∴∠.由
（1）知OA=OB,CBA=45°
设点D关于直线BC的对称点为点E.
∵C（0,,∴CD‖AB,且CD=3,4）
∴∠ECB=∠DCB=45°,
∴E点在y轴上,且CE=CD=3.∴OE=1,∴E（0,.1）
即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0,1）.
（3）方法一:
作PF⊥AB于F,DE⊥BC于E.
y
CPAFOE
D
B
x
由
（1）有:
OB=OC=4,OBC=45°∴∠,
∵∠DBP=45°CBD=∠PBA.,∴∠
∵C（0,,D（3,,∴CD‖OB且CD=3.4）4）
∴∠DCE=∠CBO=45°,
∴DE=CE=
32.252,2
∵OB=OC=4,∴BC=42,∴BE=BCCE=
∴tan∠PBF=tan∠CBD=
DE3=.BE5
设PF=3t,则BF=5t,∴OF=5t4,
∴P（5t+4,）.3t
∵P点在抛物线上,
∴3t=（5t+4）2+3（5t+4）+4,
∴t=0（舍去）或t=
22266,∴P,.25525
方法二:
过点D作BD的垂线交直线PB于点Q,过点D作DH⊥x轴于H.过Q点作QG⊥DH于G.
y
CQPG
D
AOH
B
x
∵∠PBD=45°QD
升级会员 