第四章 MATLAB计算的可视化.docx

1、第四章 MATLAB计算的可视化第四章 MATLAB计算的可视化第一节 二维数据曲线图一、绘制单根二维曲线plot函数的基本调用格式为：plot(x,y) 其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标和y坐标数据。例：在0x2区间内，绘制曲线 y=2e-0.5xcos(4x)程序如下：x=0:pi/100:2*pi;y=2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);plot(x,y)t=0:0.1:2*pi;x=t.*sin(3*t);y=t.*sin(t).*sin(t);plot(x,y);plot函数最简单的调用格式是只包含一个输入参数：plot(x)在这种情况下，当x是实向量

2、时，以该向量元素的下标为横坐标，元素值为纵坐标画出一条连续曲线，这实际上是绘制折线图。二、绘制多根二维曲线1、plot函数的输入参数是矩阵形式当x是向量，y是有一维与x同维的矩阵时，则绘制出多根不同颜色的曲线。曲线条数等于y矩阵的另一维数，x被作为这些曲线共同的横坐标；当x,y是同维矩阵时，则以x,y对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数；对只包含一个输入参数的plot函数，当输入参数是实矩阵时，则按列绘制每列元素值相对其下标的曲线，曲线条数等于输入参数矩阵的列数。当输入参数是复数矩阵时，则按列分别以元素实部和虚部为横、纵坐标绘制多条曲线。例：t=(0:pi/50:2*pi

3、);k=0.4:0.1:1;Y=cos(t)*k; plot(Y); plot(t,Y)2、含多个输入参数的plot函数调用格式为：plot(x1,y1,x2,y2,xn,yn)当输入参数都为向量时，x1和y1，x2和y2，xn和yn分别组成一组向量对，每一组向量对的长度可以不同。每一向量对可以绘制出一条曲线，这样可以在同一坐标内绘制出多条曲线。当输入参数有矩阵形式时，配对的x,y按对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数。例：x1=linspace(0,2*pi,100);x2=linspace(0,3*pi,100);x3=linspace(0,4*pi,100);y1=

4、sin(x1);y2=1+sin(x2);y3=2+sin(x3);x=x1;x2;x3;y=y1;y2;y3;plot(x,y,x1,y1-1)3、具有两个纵坐标标度的图形在MATLAB中，如果需要绘制出具有不同纵坐标标度的两个图形，可以使用plotyy绘图函数。调用格式为：plotyy(x1,y1,x2,y2)其中x1,y1对应一条曲线，x2,y2对应另一条曲线。横坐标的标度相同，纵坐标有两个，左纵坐标用于x1,y1数据对，右纵坐标用于x2,y2数据对。例：画出函数和积分在区间上的曲线。clf;dx=0.1;x=0:dx:4;y=x.*sin(x);s=cumtrapz(y)*dx; %梯

5、形法求累计积分plotyy(x,y,x,s),text(0.5,0,fontsize14ity=xsinx)sint=fontsize16int_fontsize80 x;text(2.5,3.5,fontsize14its=,sint,fontsize14itxsinxdx)4、图形保持hold on/off命令控制是保持原有图形还是刷新原有图形，不带参数的hold命令在两种状态之间进行切换。x=0:pi/100:2*pi;y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);plot(x,y1)hold ony2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x);plot(x,y

6、2,r);hold off三、设置曲线样式MATLAB提供了一些绘图选项，用于确定所绘曲线的线型、颜色和数据点标记符号，它们可以组合使用。例如，“b-.”表示蓝色点划线，“y:d”表示黄色虚线并用菱形符标记数据点。当选项省略时，MATLAB规定，线型一律用实线，颜色将根据曲线的先后顺序依次。要设置曲线样式可以在plot函数中加绘图选项，其调用格式为：plot(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,xn,yn,选项n)例：x=linspace(0,2*pi,1000);y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);y2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x);k=f

7、ind(abs(y1-y2)1e-2); %查找y1与y2相等点(近似相等)的下标x1=x(k); %取y1与y2相等点的x坐标y3=0.2*exp(-0.5*x1).*cos(4*pi*x1); %求y1与y2值相等点的y坐标plot(x,y1,x,y2,k:,x1,y3,bp);四、图形标注与坐标控制1图形标注有关图形标注函数的调用格式为：title(图形名称)。xlabel(x轴说明)。ylabel(y轴说明)。text(x,y,图形说明)。legend(图例1,图例2,)。函数中的说明文字，除使用标准的ASCII字符外，还可使用LaTeX格式的控制字符，这样就可以在图形上添加希腊字母、

8、数学符号及公式等内容。例如，text(0.3,0.5,sin(omegat+beta)将得到标注效果sin(t+)。例：t=linspace(0,0.5*pi,1000);om=20; bt=40;y1=sin(om.*t+bt);om=10; bt=20;y2=sin(om.*t+bt);plot(t,y1,t,y2,r-.)title(t from 0 to 0.5pi); %加图形标题xlabel(Variable t); %加X轴说明ylabel(Variable y); %加Y轴说明text(0.2,0.8,sin(omegat+beta); %在指定位置添加图形说明text(0.2

9、,-0.8,sin(omegat+beta); legend(y1, y2) %加图例2、坐标控制axis函数的调用格式为：axis(xmin xmax ymin ymax zmin zmax)axis函数功能丰富，常用的格式还有：axis equal：纵、横坐标轴采用等长刻度。axis square：产生正方形坐标系(缺省为矩形)。axis auto：使用缺省设置。axis off：取消坐标轴。axis on：显示坐标轴。给坐标加网格线用grid命令来控制。grid on/off命令控制是画还是不画网格线，不带参数的grid命令在两种状态之间进行切换。给坐标加边框用box命令来控制。box

10、on/off命令控制是加还是不加边框线，不带参数的box命令在两种状态之间进行切换。例：观察各种轴控制指令的影响。采用长轴为3.25，短轴为1.15的椭圆。注意：采用多子图表现时，图形形状不仅受“控制指令”影响，而且受整个图面“宽高比”及“子图数目”的影响。t=0:2*pi/99:2*pi;x=1.15*cos(t);y=3.25*sin(t); %subplot(2,3,1),plot(x,y),axis normal,grid on,title(Normal and Grid on)subplot(2,3,2),plot(x,y),axis equal,grid on,title(Equa

11、l)subplot(2,3,3),plot(x,y),axis square,grid on,title(Square)subplot(2,3,4),plot(x,y),axis image,box off,title(Image and Box off)subplot(2,3,5),plot(x,y),axis image fill,box off,title(Image and Fill)subplot(2,3,6),plot(x,y),axis tight,box off,title(Tight)五、其他二维图形1、对数坐标图形MATLAB提供了绘制对数和半对数坐标曲线的函数，调用格式为

12、：semilogx(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,)semilogy(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,)loglog(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,)例：求传递函数为G（s）=1/s(0.5s+1)的对数幅频特性曲线，横坐标为w按对数坐标。w=logspace(-2,3,20); %频率w为0.01到1000Aw=1./(w.*sqrt(0.5*w).2+1); %计算幅频Lw=20*log10(Aw); %计算对数幅频semilogx(w,Lw)title(对数幅频特性曲线) 2、极坐标图polar函数用来绘制极坐标图，其调用格式为：polar(theta,rho

13、,选项)其中theta为极坐标极角，rho为极坐标矢径，选项的内容与plot函数相似。例：绘制r=sin(t)cos(t)的极坐标图，并标记数据点。t=0:pi/50:2*pi;r=sin(t).*cos(t);polar(t,r,-*);3、二维统计分析图在MATLAB中，二维统计分析图形很多，常见的有条形图、阶梯图、杆图和填充图等，所采用的函数分别是：bar(x,y,选项)stairs(x,y,选项)stem(x,y,选项)fill(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,)例：分别以条形图、阶梯图、杆图和填充图形式绘制曲线y=2sin(x)。x=0:pi/10:2*pi;y=2*sin(

14、x);subplot(2,2,1);bar(x,y,g);title(bar(x,y,g);axis(0,7,-2,2);subplot(2,2,2);stairs(x,y,b);title(stairs(x,y,b);axis(0,7,-2,2);subplot(2,2,3);stem(x,y,k);title(stem(x,y,k);axis(0,7,-2,2);subplot(2,2,4);fill(x,y,y);title(fill(x,y,y);axis(0,7,-2,2);4、其他二维图MATLAB提供的统计分析绘图函数还有很多，例如，用来表示各元素占总和的百分比的饼图、复数的相量

15、图等等。例：绘制图形：(1) 某企业全年各季度的产值(单位：万元)分别为：2347,1827,2043,3025，试用饼图作统计分析；(2) 绘制复数的相量图：7+2.9i、2-3i和-1.5-6i。subplot(1,2,1);pie(2347,1827,2043,3025);title(饼图);legend(一季度,二季度,三季度,四季度);subplot(1,2,2);compass(7+2.9i,2-3i,-1.5-6i);title(相量图);第二节 三维图形一、三维曲线plot3函数与plot函数用法十分相似，其调用格式为：plot3(x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选

16、项2,xn,yn,zn,选项n) 其中每一组x,y,z组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot函数相同。当x,y,z是同维向量时，则x,y,z 对应元素构成一条三维曲线。当x,y,z是同维矩阵时，则以x,y,z对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵列数。例：t=0:pi/100:20*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=t.*sin(t).*cos(t);plot3(x,y,z);title(Line in 3-D Space);xlabel(X);ylabel(Y);zlabel(Z);grid on;二、三维曲面1、产生三维数据在MATLAB中，利用meshgrid函数产生

17、平面区域内的网格坐标矩阵。其格式为：x=a:d1:b; y=c:d2:d;X,Y=meshgrid(x,y);语句执行后，矩阵X的每一行都是向量x，行数等于向量y的元素的个数，矩阵Y的每一列都是向量y，列数等于向量x的元素的个数。2、绘制三维曲面的函数surf函数和mesh函数的调用格式为：mesh(x,y,z,c)surf(x,y,z,c)一般情况下，x,y,z是维数相同的矩阵。x,y是网格坐标矩阵，z是网格点上的高度矩阵，c用于指定在不同高度下的颜色范围。例：用曲面图表现函数。clf,x=-4:4;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);Z=X.2+Y.2;surf(X,Y,Z);ho

18、ld on,colormap(hot)stem3(X,Y,Z,bo)绘制三维曲面图z=sin(x+sin(y)-x/10。x,y=meshgrid(0:0.25:4*pi);z=sin(x+sin(y)-x/10;mesh(x,y,z);axis(0 4*pi 0 4*pi -2.5 1);此外，还有带等高线的三维网格曲面函数meshc和带底座的三维网格曲面函数meshz。其用法与mesh类似，不同的是meshc还在xy平面上绘制曲面在z轴方向的等高线，meshz还在xy平面上绘制曲面的底座。例：x,y=meshgrid(-8:0.5:8);z=sin(sqrt(x.2+y.2)./sqrt(

19、x.2+y.2+eps);subplot(2,2,1);mesh(x,y,z);title(mesh(x,y,z)subplot(2,2,2);meshc(x,y,z);title(meshc(x,y,z)subplot(2,2,3);meshz(x,y,z)title(meshz(x,y,z)subplot(2,2,4);surf(x,y,z);title(surf(x,y,z)3、标准三维曲面sphere函数的调用格式为：x,y,z=sphere(n)cylinder函数的调用格式为：x,y,z= cylinder(R,n)MATLAB还有一个peaks 函数，称为多峰函数，常用于三维曲面

20、的演示。t=0:pi/20:2*pi;x,y,z= cylinder(2+sin(t),30);subplot(2,2,1);surf(x,y,z);subplot(2,2,2);x,y,z=sphere;surf(x,y,z);subplot(2,1,2);x,y,z=peaks(30); surf(x,y,z);三、其他三维图形1、条形图、杆图、饼图和填充图在介绍二维图形时，曾提到条形图、杆图、饼图和填充图等特殊图形，它们还可以以三维形式出现，使用的函数分别是bar3、stem3、pie3 和fill3。bar3函数绘制三维条形图，常用格式为：bar3(y)bar3(x,y)stem3函数

21、绘制离散序列数据的三维杆图，常用格式为：stem3(z)stem3(x,y,z)pie3函数绘制三维饼图，常用格式为：pie3(x)fill3函数等效于三维函数fill，可在三维空间内绘制出填充过的多边形，常用格式为：fill3(x,y,z,c)例：绘制三维图形：(1) 绘制魔方阵的三维条形图；(2) 以三维杆图形式绘制曲线y=2sin(x)；(3) 已知x=2347,1827,2043,3025，绘制饼图；(4) 用随机的顶点坐标值画出五个黄色三角形。subplot(2,2,1);bar3(magic(4)subplot(2,2,2);y=2*sin(0:pi/10:2*pi);stem3(

22、y);subplot(2,2,3);pie3(2347,1827,2043,3025);subplot(2,2,4);fill3(rand(3,5),rand(3,5),rand(3,5), y )2、绘制多峰函数的瀑布图和等高线图subplot(1,2,1);X,Y,Z=peaks(30);waterfall(X,Y,Z)xlabel(X-axis),ylabel(Y-axis),zlabel(Z-axis);subplot(1,2,2);contour3(X,Y,Z,12,k); %其中12代表高度的等级数xlabel(X-axis),ylabel(Y-axis),zlabel(Z-axi

23、s);四、三维图形特殊效果1、图形的透视X0,Y0,Z0=sphere(30);X=2*X0;Y=2*Y0;Z=2*Z0;surf(X0,Y0,Z0);shading interphold on,mesh(X,Y,Z),colormap(hot),hold offhidden offaxis equal,axis off 2、图形的镂空例：如何利用“非数”NaN，对图形进行剪切处理。t=linspace(0,2*pi,100); r=1-exp(-t/2).*cos(4*t);X,Y,Z=cylinder(r,60);ii=find(X0&Y6|abs(Y)6);ZZ(ii)=zeros(si

24、ze(ii);surf(X,Y,ZZ),shading interp;colormap(copper)light(position,0,-15,1);lighting phongmaterial(0.8,0.8,0.5,10,0.5) 4、二维半图指令pcolor, contour, contourf所谓“二维半”指令：伪彩图pcolor ；等位线指令contour、 contourf；等位线标高指令 clabel 的配合使用和区别。注意：(1)本例等位线指令中的第4输入宗量n设定高度的等级数，第5输入宗量设定等位线的线型、色彩；(2)左右两图的标高方法不同。左图的标识以“+”引导，水平放置。

25、右图沿线布置。这是由clabel的调用格式不同产生的；(3)左右两图色彩的形成方法不同，色彩效果也不同；(4)在左图中，colorbar画出一根垂直色标尺，而caxis决定该色标尺的刻度。clf;clear;X,Y,Z=peaks(40);n=4;subplot(1,2,1),pcolor(X,Y,Z)colormap jet,shading interphold on,C=contour(X,Y,Z,n,k:);clabel(C)zmax=max(max(Z);zmin=min(min(Z);caxis(zmin,zmax)colorbarhold off,subplot(1,2,2)C,h

26、,CF=contourf(X,Y,Z,n,k:);clabel(C,h)五、动态图形1、简单二维示例shg;n=10;t=n*pi*(0:0.0005:1);x=sin(t);y=cos(t);plot(x,y,g);axis square;hold oncomet(x,y,0.01);hold off2、卫星返回地球的运动轨线示意shg;R0=1;a=12*R0;b=9*R0;T0=2*pi;T=5*T0;dt=pi/100;t=0:dt:T;f=sqrt(a2-b2);th=12.5*pi/180;E=exp(-t/20);x=E.*(a*cos(t)-f);y=E.*(b*cos(th)

27、*sin(t);z=E.*(b*sin(th)*sin(t);plot3(x,y,z,g)X,Y,Z=sphere(30);X=R0*X;Y=R0*Y;Z=R0*Z;grid on,hold on,surf(X,Y,Z),shading interpx1=-18*R0;x2=6*R0;y1=-12*R0;y2=12*R0;z1=-6*R0;z2=6*R0;axis(x1 x2 y1 y2 z1 z2)view(117 37),comet3(x,y,z,0.02),hold off第三节 图形修饰处理一、视点处理MATLAB提供了设置视点的函数view，其调用格式为：view(az,el)其中a

28、z为方位角，el为仰角，它们均以度为单位。系统缺省的视点定义为方位角-37.5,仰角30。shg;clf;X,Y = meshgrid(-2:.2:2);Z = 4*X.*exp(-X.2-Y.2);G=gradient(Z);subplot(1,2,1),surf(X,Y,Z,G)subplot(1,2,2),h=surf(X,Y,Z,G);rotate(h,-2,-2,0,30,2,2,0),colormap(jet)二、色彩处理1、颜色的向量表示MATLAB除用字符表示颜色外，还可以用含有3个元素的向量表示颜色。向量元素在0,1范围取值，3个元素分别表示红、绿、蓝3种颜色的相对亮度，称为RGB三元组。2、色图色图(Color map)是MATLAB系统引入的概念。在MATLAB中，每个图形窗口只能有一个色图。色图是m3 的数值矩阵，它的每一行是RGB三元组。色图矩阵可以人为地生