第四章 MATLAB计算的可视化.docx
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第四章MATLAB计算的可视化
第四章MATLAB计算的可视化
第一节二维数据曲线图
一、绘制单根二维曲线
plot函数的基本调用格式为:
plot(x,y)
其中x和y为长度相同的向量,分别用于存储x坐标和y坐标数据。
例:
①在0≤x≤2π区间内,绘制曲线
y=2e-0.5xcos(4πx)
程序如下:
x=0:
pi/100:
2*pi;
y=2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);
plot(x,y)
②
t=0:
0.1:
2*pi;
x=t.*sin(3*t);
y=t.*sin(t).*sin(t);
plot(x,y);
plot函数最简单的调用格式是只包含一个输入参数:
plot(x)
在这种情况下,当x是实向量时,以该向量元素的下标为横坐标,元素值为纵坐标画出一条连续曲线,这实际上是绘制折线图。
二、绘制多根二维曲线
1、plot函数的输入参数是矩阵形式
当x是向量,y是有一维与x同维的矩阵时,则绘制出多根不同颜色的曲线。
曲线条数等于y矩阵的另一维数,x被作为这些曲线共同的横坐标;
当x,y是同维矩阵时,则以x,y对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线,曲线条数等于矩阵的列数;
对只包含一个输入参数的plot函数,当输入参数是实矩阵时,则按列绘制每列元素值相对其下标的曲线,曲线条数等于输入参数矩阵的列数。
当输入参数是复数矩阵时,则按列分别以元素实部和虚部为横、纵坐标绘制多条曲线。
例:
t=(0:
pi/50:
2*pi)';k=0.4:
0.1:
1;Y=cos(t)*k;plot(Y);plot(t,Y)
2、含多个输入参数的plot函数
调用格式为:
plot(x1,y1,x2,y2,…,xn,yn)
当输入参数都为向量时,x1和y1,x2和y2,…,xn和yn分别组成一组向量对,每一组向量对的长度可以不同。
每一向量对可以绘制出一条曲线,这样可以在同一坐标内绘制出多条曲线。
当输入参数有矩阵形式时,配对的x,y按对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线,曲线条数等于矩阵的列数。
例:
x1=linspace(0,2*pi,100);
x2=linspace(0,3*pi,100);
x3=linspace(0,4*pi,100);
y1=sin(x1);
y2=1+sin(x2);
y3=2+sin(x3);
x=[x1;x2;x3]';
y=[y1;y2;y3]';
plot(x,y,x1,y1-1)
3、具有两个纵坐标标度的图形
在MATLAB中,如果需要绘制出具有不同纵坐标标度的两个图形,可以使用plotyy绘图函数。
调用格式为:
plotyy(x1,y1,x2,y2)
其中x1,y1对应一条曲线,x2,y2对应另一条曲线。
横坐标的标度相同,纵坐标有两个,左纵坐标用于x1,y1数据对,右纵坐标用于x2,y2数据对。
例:
画出函数
和积分
在区间
上的曲线。
clf;dx=0.1;x=0:
dx:
4;y=x.*sin(x);s=cumtrapz(y)*dx; %梯形法求累计积分
plotyy(x,y,x,s),text(0.5,0,'\fontsize{14}\ity=xsinx')
sint='{\fontsize{16}\int_{\fontsize{8}0}^{x}}';
text(2.5,3.5,['\fontsize{14}\its=',sint,'\fontsize{14}\itxsinxdx'])
4、图形保持
holdon/off命令控制是保持原有图形还是刷新原有图形,不带参数的hold命令在两种状态之间进行切换。
x=0:
pi/100:
2*pi;
y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);
plot(x,y1)
holdon
y2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x);
plot(x,y2,’r’);
holdoff
三、设置曲线样式
MATLAB提供了一些绘图选项,用于确定所绘曲线的线型、颜色和数据点标记符号,它们可以组合使用。
例如,“b-.”表示蓝色点划线,“y:
d”表示黄色虚线并用菱形符标记数据点。
当选项省略时,MATLAB规定,线型一律用实线,颜色将根据曲线的先后顺序依次。
要设置曲线样式可以在plot函数中加绘图选项,其调用格式为:
plot(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…,xn,yn,选项n)
例:
x=linspace(0,2*pi,1000);
y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);
y2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x);
k=find(abs(y1-y2)<1e-2);%查找y1与y2相等点(近似相等)的下标
x1=x(k); %取y1与y2相等点的x坐标
y3=0.2*exp(-0.5*x1).*cos(4*pi*x1); %求y1与y2值相等点的y坐标
plot(x,y1,x,y2,'k:
',x1,y3,'bp');
四、图形标注与坐标控制
1.图形标注
有关图形标注函数的调用格式为:
title(图形名称)。
xlabel(x轴说明)。
ylabel(y轴说明)。
text(x,y,图形说明)。
legend(图例1,图例2,…)。
函数中的说明文字,除使用标准的ASCII字符外,还可使用LaTeX格式的控制字符,这样就可以在图形上添加希腊字母、数学符号及公式等内容。
例如,text(0.3,0.5,‘sin({\omega}t+{\beta})’)将得到标注效果sin(ωt+β)。
例:
t=linspace(0,0.5*pi,1000);
om=20;bt=40;y1=sin(om.*t+bt);
om=10;bt=20;y2=sin(om.*t+bt);
plot(t,y1,t,y2,’r-.’)
title('tfrom0to0.5{\pi}'); %加图形标题
xlabel('Variablet'); %加X轴说明
ylabel('Variabley'); %加Y轴说明
text(0.2,0.8,‘sin({\omega}t+{\beta})’); %在指定位置添加图形说明
text(0.2,-0.8,‘sin({\omega}t+{\beta})’);
legend(‘y1’,‘y2’) %加图例
2、坐标控制
axis函数的调用格式为:
axis([xminxmaxyminymaxzminzmax])
axis函数功能丰富,常用的格式还有:
axisequal:
纵、横坐标轴采用等长刻度。
axissquare:
产生正方形坐标系(缺省为矩形)。
axisauto:
使用缺省设置。
axisoff:
取消坐标轴。
axison:
显示坐标轴。
给坐标加网格线用grid命令来控制。
gridon/off命令控制是画还是不画网格线,不带参数的grid命令在两种状态之间进行切换。
给坐标加边框用box命令来控制。
boxon/off命令控制是加还是不加边框线,不带参数的box命令在两种状态之间进行切换。
例:
观察各种轴控制指令的影响。
采用长轴为3.25,短轴为1.15的椭圆。
注意:
采用多子图表现时,图形形状不仅受“控制指令”影响,而且受整个图面“宽高比”及“子图数目”的影响。
t=0:
2*pi/99:
2*pi;
x=1.15*cos(t);y=3.25*sin(t); %
subplot(2,3,1),plot(x,y),axisnormal,gridon,
title('NormalandGridon')
subplot(2,3,2),plot(x,y),axisequal,gridon,title('Equal')
subplot(2,3,3),plot(x,y),axissquare,gridon,title('Square')
subplot(2,3,4),plot(x,y),axisimage,boxoff,title('ImageandBoxoff')
subplot(2,3,5),plot(x,y),axisimagefill,boxoff,title('ImageandFill')
subplot(2,3,6),plot(x,y),axistight,boxoff,title('Tight')
五、其他二维图形
1、对数坐标图形
MATLAB提供了绘制对数和半对数坐标曲线的函数,调用格式为:
semilogx(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…)
semilogy(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…)
loglog(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…)
例:
求传递函数为G(s)=1/s(0.5s+1)的对数幅频特性曲线,横坐标为w按对数坐标。
w=logspace(-2,3,20); %频率w为0.01到1000
Aw=1./(w.*sqrt((0.5*w).^2+1));%计算幅频
Lw=20*log10(Aw); %计算对数幅频
semilogx(w,Lw)
title('对数幅频特性曲线')
2、极坐标图
polar函数用来绘制极坐标图,其调用格式为:
polar(theta,rho,选项)
其中theta为极坐标极角,rho为极坐标矢径,选项的内容与plot函数相似。
例:
绘制r=sin(t)cos(t)的极坐标图,并标记数据点。
t=0:
pi/50:
2*pi;
r=sin(t).*cos(t);
polar(t,r,'-*');
3、二维统计分析图
在MATLAB中,二维统计分析图形很多,常见的有条形图、阶梯图、杆图和填充图等,所采用的函数分别是:
bar(x,y,选项)
stairs(x,y,选项)
stem(x,y,选项)
fill(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…)
例:
分别以条形图、阶梯图、杆图和填充图形式绘制曲线y=2sin(x)。
x=0:
pi/10:
2*pi;
y=2*sin(x);
subplot(2,2,1);bar(x,y,'g');
title('bar(x,y,''g'')');axis([0,7,-2,2]);
subplot(2,2,2);stairs(x,y,'b');
title('stairs(x,y,''b'')');axis([0,7,-2,2]);
subplot(2,2,3);stem(x,y,'k');
title('stem(x,y,''k'')');axis([0,7,-2,2]);
subplot(2,2,4);fill(x,y,'y');
title('fill(x,y,''y'')');axis([0,7,-2,2]);
4、其他二维图
MATLAB提供的统计分析绘图函数还有很多,例如,用来表示各元素占总和的百分比的饼图、复数的相量图等等。
例:
绘制图形:
(1)某企业全年各季度的产值(单位:
万元)分别为:
2347,1827,2043,3025,试用饼图作统计分析;
(2)绘制复数的相量图:
7+2.9i、2-3i和-1.5-6i。
subplot(1,2,1);
pie([2347,1827,2043,3025]);
title('饼图');
legend('一季度','二季度','三季度','四季度');
subplot(1,2,2);
compass([7+2.9i,2-3i,-1.5-6i]);
title('相量图');
第二节三维图形
一、三维曲线
plot3函数与plot函数用法十分相似,其调用格式为:
plot3(x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n)
其中每一组x,y,z组成一组曲线的坐标参数,选项的定义和plot函数相同。
当x,y,z是同维向量时,则x,y,z对应元素构成一条三维曲线。
当x,y,z是同维矩阵时,则以x,y,z对应列元素绘制三维曲线,曲线条数等于矩阵列数。
例:
t=0:
pi/100:
20*pi;
x=sin(t);
y=cos(t);
z=t.*sin(t).*cos(t);
plot3(x,y,z);
title('Linein3-DSpace');
xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');
gridon;
二、三维曲面
1、产生三维数据
在MATLAB中,利用meshgrid函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。
其格式为:
x=a:
d1:
b;y=c:
d2:
d;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
语句执行后,矩阵X的每一行都是向量x,行数等于向量y的元素的个数,矩阵Y的每一列都是向量y,列数等于向量x的元素的个数。
2、绘制三维曲面的函数
surf函数和mesh函数的调用格式为:
mesh(x,y,z,c)
surf(x,y,z,c)
一般情况下,x,y,z是维数相同的矩阵。
x,y是网格坐标矩阵,z是网格点上的高度矩阵,c用于指定在不同高度下的颜色范围。
例:
①用曲面图表现函数
。
clf,x=-4:
4;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=X.^2+Y.^2;
surf(X,Y,Z);holdon,colormap(hot)
stem3(X,Y,Z,'bo')
②绘制三维曲面图z=sin(x+sin(y))-x/10。
[x,y]=meshgrid(0:
0.25:
4*pi);
z=sin(x+sin(y))-x/10;
mesh(x,y,z);
axis([04*pi04*pi-2.51]);
此外,还有带等高线的三维网格曲面函数meshc和带底座的三维网格曲面函数meshz。
其用法与mesh类似,不同的是meshc还在xy平面上绘制曲面在z轴方向的等高线,meshz还在xy平面上绘制曲面的底座。
例:
[x,y]=meshgrid(-8:
0.5:
8);
z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps);
subplot(2,2,1);
mesh(x,y,z);
title('mesh(x,y,z)')
subplot(2,2,2);
meshc(x,y,z);
title('meshc(x,y,z)')
subplot(2,2,3);
meshz(x,y,z)
title('meshz(x,y,z)')
subplot(2,2,4);
surf(x,y,z);
title('surf(x,y,z)')
3、标准三维曲面
sphere函数的调用格式为:
[x,y,z]=sphere(n)
cylinder函数的调用格式为:
[x,y,z]=cylinder(R,n)
MATLAB还有一个peaks函数,称为多峰函数,常用于三维曲面的演示。
t=0:
pi/20:
2*pi;
[x,y,z]=cylinder(2+sin(t),30);
subplot(2,2,1);
surf(x,y,z);
subplot(2,2,2);
[x,y,z]=sphere;
surf(x,y,z);
subplot(2,1,2);
[x,y,z]=peaks(30);
surf(x,y,z);
三、其他三维图形
1、条形图、杆图、饼图和填充图
在介绍二维图形时,曾提到条形图、杆图、饼图和填充图等特殊图形,它们还可以以三维形式出现,使用的函数分别是bar3、stem3、pie3和fill3。
bar3函数绘制三维条形图,常用格式为:
bar3(y)
bar3(x,y)
stem3函数绘制离散序列数据的三维杆图,常用格式为:
stem3(z)
stem3(x,y,z)
pie3函数绘制三维饼图,常用格式为:
pie3(x)
fill3函数等效于三维函数fill,可在三维空间内绘制出填充过的多边形,常用格式为:
fill3(x,y,z,c)
例:
绘制三维图形:
(1)绘制魔方阵的三维条形图;
(2)以三维杆图形式绘制曲线y=2sin(x);
(3)已知x=[2347,1827,2043,3025],绘制饼图;
(4)用随机的顶点坐标值画出五个黄色三角形。
subplot(2,2,1);
bar3(magic(4))
subplot(2,2,2);
y=2*sin(0:
pi/10:
2*pi);
stem3(y);
subplot(2,2,3);
pie3([2347,1827,2043,3025]);
subplot(2,2,4);
fill3(rand(3,5),rand(3,5),rand(3,5),'y')
2、绘制多峰函数的瀑布图和等高线图
subplot(1,2,1);
[X,Y,Z]=peaks(30);
waterfall(X,Y,Z)
xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis'),zlabel('Z-axis');
subplot(1,2,2);
contour3(X,Y,Z,12,'k'); %其中12代表高度的等级数
xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis'),zlabel('Z-axis');
四、三维图形特殊效果
1、图形的透视
[X0,Y0,Z0]=sphere(30);
X=2*X0;Y=2*Y0;Z=2*Z0;
surf(X0,Y0,Z0);
shadinginterp
holdon,mesh(X,Y,Z),colormap(hot),holdoff
hiddenoff
axisequal,axisoff
2、图形的镂空
例:
①如何利用“非数”NaN,对图形进行剪切处理。
t=linspace(0,2*pi,100);r=1-exp(-t/2).*cos(4*t);
[X,Y,Z]=cylinder(r,60);
ii=find(X<0&Y<0);
Z(ii)=NaN;
surf(X,Y,Z);colormap(spring),shadinginterp
light('position',[-3,-1,3],'style','local')
material([0.5,0.4,0.3,10,0.3])
②如何利用“非数”NaN,对图形进行镂空处理。
P=peaks(30);P(18:
20,9:
15)=NaN;
surfc(P);colormap(summer)
light('position',[50,-10,5]),lightingflat
material([0.9,0.9,0.6,15,0.4])
3、表现切面
clf,x=[-8:
0.05:
8];y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);ZZ=X.^2-Y.^2;
ii=find(abs(X)>6|abs(Y)>6);
ZZ(ii)=zeros(size(ii));
surf(X,Y,ZZ),shadinginterp;colormap(copper)
light('position',[0,-15,1]);lightingphong
material([0.8,0.8,0.5,10,0.5])
4、二维半图指令pcolor,contour,contourf
所谓“二维半”指令:
伪彩图pcolor;等位线指令contour、contourf;等位线标高指令clabel的配合使用和区别。
注意:
(1)本例等位线指令中的第4输入宗量n设定高度的等级数,第5输入宗量设定等位线的线型、色彩;
(2)左右两图的标高方法不同。
左图的标识以“+”引导,水平放置。
右图沿线布置。
这是由clabel的调用格式不同产生的;
(3)左右两图色彩的形成方法不同,色彩效果也不同;
(4)在左图中,colorbar画出一根垂直色标尺,而caxis决定该色标尺的刻度。
clf;clear;[X,Y,Z]=peaks(40);
n=4;
subplot(1,2,1),pcolor(X,Y,Z)
colormapjet,shadinginterp
holdon,C=contour(X,Y,Z,n,'k:
');
clabel(C)
zmax=max(max(Z));zmin=min(min(Z));caxis([zmin,zmax])
colorbar
holdoff,subplot(1,2,2)
[C,h,CF]=contourf(X,Y,Z,n,'k:
');
clabel(C,h)
五、动态图形
1、简单二维示例
shg;n=10;t=n*pi*(0:
0.0005:
1);x=sin(t);y=cos(t);
plot(x,y,'g');axissquare;holdon
comet(x,y,0.01);holdoff
2、卫星返回地球的运动轨线示意
shg;R0=1;
a=12*R0;b=9*R0;T0=2*pi;
T=5*T0;dt=pi/100;t=[0:
dt:
T]';
f=sqrt(a^2-b^2);
th=12.5*pi/180;
E=exp(-t/20);
x=E.*(a*cos(t)-f);y=E.*(b*cos(th)*sin(t));z=E.*(b*sin(th)*sin(t));
plot3(x,y,z,'g')
[X,Y,Z]=sphere(30);X=R0*X;Y=R0*Y;Z=R0*Z;
gridon,holdon,surf(X,Y,Z),shadinginterp
x1=-18*R0;x2=6*R0;y1=-12*R0;y2=12*R0;z1=-6*R0;z2=6*R0;
axis([x1x2y1y2z1z2])
view([11737]),comet3(x,y,z,0.02),holdoff
第三节图形修饰处理
一、视点处理
MATLAB提供了设置视点的函数view,其调用格式为:
view(az,el)
其中az为方位角,el为仰角,它们均以度为单位。
系统缺省的视点定义为方位角-37.5°,仰角30°。
shg;clf;[X,Y]=meshgrid([-2:
.2:
2]);Z=4*X.*exp(-X.^2-Y.^2);
G=gradient(Z);subplot(1,2,1),surf(X,Y,Z,G)
subplot(1,2,2),h=surf(X,Y,Z,G);
rotate(h,[-2,-2,0],30,[2,2,0]),colormap(jet)
二、色彩处理
1、颜色的向量表示
MATLAB除用字符表示颜色外,还可以用含有3个元素的向量表示颜色。
向量元素在[0,1]范围取值,3个元素分别表示红、绿、蓝3种颜色的相对亮度,称为RGB三元组。
2、色图
色图(Colormap)是MATLAB系统引入的概念。
在MATLAB中,每个图形窗口只能有一个色图。
色图是m×3的数值矩阵,它的每一行是RGB三元组。
色图矩阵可以人为地生