第四章 MATLAB计算的可视化.docx
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第四章MATLAB计算的可视化
第四章MATLAB计算的可视化
第一节二维数据曲线图
一、绘制单根二维曲线
plot函数的基本调用格式为：
plot（x,y）
其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标和y坐标数据。
例：
①在0≤x≤2π区间内，绘制曲线
y=2e-0.5xcos（4πx）
程序如下：
x=0:
pi/100:
2*pi;
y=2*exp（-0.5*x）.*cos（4*pi*x）;
plot（x,y）
②
t=0:
0.1:
2*pi;
x=t.*sin（3*t）;
y=t.*sin（t）.*sin（t）;
plot（x,y）;
plot函数最简单的调用格式是只包含一个输入参数：
plot（x）
在这种情况下，当x是实向量时，以该向量元素的下标为横坐标，元素值为纵坐标画出一条连续曲线，这实际上是绘制折线图。
二、绘制多根二维曲线
1、plot函数的输入参数是矩阵形式
当x是向量，y是有一维与x同维的矩阵时，则绘制出多根不同颜色的曲线。
曲线条数等于y矩阵的另一维数，x被作为这些曲线共同的横坐标；
当x,y是同维矩阵时，则以x,y对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数；
对只包含一个输入参数的plot函数，当输入参数是实矩阵时，则按列绘制每列元素值相对其下标的曲线，曲线条数等于输入参数矩阵的列数。
当输入参数是复数矩阵时，则按列分别以元素实部和虚部为横、纵坐标绘制多条曲线。
例：
t=（0:
pi/50:
2*pi）';k=0.4:
0.1:
1;Y=cos（t）*k;plot（Y）;plot（t,Y）
2、含多个输入参数的plot函数
调用格式为：
plot（x1,y1,x2,y2,…,xn,yn）
当输入参数都为向量时，x1和y1，x2和y2，…，xn和yn分别组成一组向量对，每一组向量对的长度可以不同。
每一向量对可以绘制出一条曲线，这样可以在同一坐标内绘制出多条曲线。
当输入参数有矩阵形式时，配对的x,y按对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数。
例：
x1=linspace（0,2*pi,100）;
x2=linspace（0,3*pi,100）;
x3=linspace（0,4*pi,100）;
y1=sin（x1）;
y2=1+sin（x2）;
y3=2+sin（x3）;
x=[x1;x2;x3]';
y=[y1;y2;y3]';
plot（x,y,x1,y1-1）
3、具有两个纵坐标标度的图形
在MATLAB中，如果需要绘制出具有不同纵坐标标度的两个图形，可以使用plotyy绘图函数。
调用格式为：
plotyy（x1,y1,x2,y2）
其中x1,y1对应一条曲线，x2,y2对应另一条曲线。
横坐标的标度相同，纵坐标有两个，左纵坐标用于x1,y1数据对，右纵坐标用于x2,y2数据对。
例：
画出函数
和积分
在区间
上的曲线。
clf;dx=0.1;x=0:
dx:
4;y=x.*sin（x）;s=cumtrapz（y）*dx; %梯形法求累计积分
plotyy（x,y,x,s）,text（0.5,0,'\fontsize{14}\ity=xsinx'）
sint='{\fontsize{16}\int_{\fontsize{8}0}^{x}}';
text（2.5,3.5,['\fontsize{14}\its=',sint,'\fontsize{14}\itxsinxdx']）
4、图形保持
holdon/off命令控制是保持原有图形还是刷新原有图形，不带参数的hold命令在两种状态之间进行切换。
x=0:
pi/100:
2*pi;
y1=0.2*exp（-0.5*x）.*cos（4*pi*x）;
plot（x,y1）
holdon
y2=2*exp（-0.5*x）.*cos（pi*x）;
plot（x,y2,’r’）;
holdoff
三、设置曲线样式
MATLAB提供了一些绘图选项，用于确定所绘曲线的线型、颜色和数据点标记符号，它们可以组合使用。
例如，“b-.”表示蓝色点划线，“y:
d”表示黄色虚线并用菱形符标记数据点。
当选项省略时，MATLAB规定，线型一律用实线，颜色将根据曲线的先后顺序依次。
要设置曲线样式可以在plot函数中加绘图选项，其调用格式为：
plot（x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…,xn,yn,选项n）
例：
x=linspace（0,2*pi,1000）;
y1=0.2*exp（-0.5*x）.*cos（4*pi*x）;
y2=2*exp（-0.5*x）.*cos（pi*x）;
k=find（abs（y1-y2）<1e-2）;%查找y1与y2相等点（近似相等）的下标
x1=x（k）; %取y1与y2相等点的x坐标
y3=0.2*exp（-0.5*x1）.*cos（4*pi*x1）; %求y1与y2值相等点的y坐标
plot（x,y1,x,y2,'k:
',x1,y3,'bp'）;
四、图形标注与坐标控制
1．图形标注
有关图形标注函数的调用格式为：
title（图形名称）。
xlabel（x轴说明）。
ylabel（y轴说明）。
text（x,y,图形说明）。
legend（图例1,图例2,…）。
函数中的说明文字，除使用标准的ASCII字符外，还可使用LaTeX格式的控制字符，这样就可以在图形上添加希腊字母、数学符号及公式等内容。
例如，text（0.3,0.5,‘sin（{\omega}t+{\beta}）’）将得到标注效果sin（ωt+β）。
例：
t=linspace（0,0.5*pi,1000）;
om=20;bt=40;y1=sin（om.*t+bt）;
om=10;bt=20;y2=sin（om.*t+bt）;
plot（t,y1,t,y2,’r-.’）
title（'tfrom0to0.5{\pi}'）; %加图形标题
xlabel（'Variablet'）; %加X轴说明
ylabel（'Variabley'）; %加Y轴说明
text（0.2,0.8,‘sin（{\omega}t+{\beta}）’）; %在指定位置添加图形说明
text（0.2,-0.8,‘sin（{\omega}t+{\beta}）’）;
legend（‘y1’,‘y2’） %加图例
2、坐标控制
axis函数的调用格式为：
axis（[xminxmaxyminymaxzminzmax]）
axis函数功能丰富，常用的格式还有：
axisequal：
纵、横坐标轴采用等长刻度。
axissquare：
产生正方形坐标系（缺省为矩形）。
axisauto：
使用缺省设置。
axisoff：
取消坐标轴。
axison：
显示坐标轴。
给坐标加网格线用grid命令来控制。
gridon/off命令控制是画还是不画网格线，不带参数的grid命令在两种状态之间进行切换。
给坐标加边框用box命令来控制。
boxon/off命令控制是加还是不加边框线，不带参数的box命令在两种状态之间进行切换。
例：
观察各种轴控制指令的影响。
采用长轴为3.25，短轴为1.15的椭圆。
注意：
采用多子图表现时，图形形状不仅受“控制指令”影响，而且受整个图面“宽高比”及“子图数目”的影响。
t=0:
2*pi/99:
2*pi;
x=1.15*cos（t）;y=3.25*sin（t）; %
subplot（2,3,1）,plot（x,y）,axisnormal,gridon,
title（'NormalandGridon'）
subplot（2,3,2）,plot（x,y）,axisequal,gridon,title（'Equal'）
subplot（2,3,3）,plot（x,y）,axissquare,gridon,title（'Square'）
subplot（2,3,4）,plot（x,y）,axisimage,boxoff,title（'ImageandBoxoff'）
subplot（2,3,5）,plot（x,y）,axisimagefill,boxoff,title（'ImageandFill'）
subplot（2,3,6）,plot（x,y）,axistight,boxoff,title（'Tight'）
五、其他二维图形
1、对数坐标图形
MATLAB提供了绘制对数和半对数坐标曲线的函数，调用格式为：
semilogx（x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…）
semilogy（x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…）
loglog（x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…）
例：
求传递函数为G（s）=1/s（0.5s+1）的对数幅频特性曲线，横坐标为w按对数坐标。
w=logspace（-2,3,20）; %频率w为0.01到1000
Aw=1./（w.*sqrt（（0.5*w）.^2+1））;%计算幅频
Lw=20*log10（Aw）; %计算对数幅频
semilogx（w,Lw）
title（'对数幅频特性曲线'）
2、极坐标图
polar函数用来绘制极坐标图，其调用格式为：
polar（theta,rho,选项）
其中theta为极坐标极角，rho为极坐标矢径，选项的内容与plot函数相似。
例：
绘制r=sin（t）cos（t）的极坐标图，并标记数据点。
t=0:
pi/50:
2*pi;
r=sin（t）.*cos（t）;
polar（t,r,'-*'）;
3、二维统计分析图
在MATLAB中，二维统计分析图形很多，常见的有条形图、阶梯图、杆图和填充图等，所采用的函数分别是：
bar（x,y,选项）
stairs（x,y,选项）
stem（x,y,选项）
fill（x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…）
例：
分别以条形图、阶梯图、杆图和填充图形式绘制曲线y=2sin（x）。
x=0:
pi/10:
2*pi;
y=2*sin（x）;
subplot（2,2,1）;bar（x,y,'g'）;
title（'bar（x,y,''g''）'）;axis（[0,7,-2,2]）;
subplot（2,2,2）;stairs（x,y,'b'）;
title（'stairs（x,y,''b''）'）;axis（[0,7,-2,2]）;
subplot（2,2,3）;stem（x,y,'k'）;
title（'stem（x,y,''k''）'）;axis（[0,7,-2,2]）;
subplot（2,2,4）;fill（x,y,'y'）;
title（'fill（x,y,''y''）'）;axis（[0,7,-2,2]）;
4、其他二维图
MATLAB提供的统计分析绘图函数还有很多，例如，用来表示各元素占总和的百分比的饼图、复数的相量图等等。
例：
绘制图形：
（1）某企业全年各季度的产值（单位：
万元）分别为：
2347,1827,2043,3025，试用饼图作统计分析；
（2）绘制复数的相量图：
7+2.9i、2-3i和-1.5-6i。
subplot（1,2,1）;
pie（[2347,1827,2043,3025]）;
title（'饼图'）;
legend（'一季度','二季度','三季度','四季度'）;
subplot（1,2,2）;
compass（[7+2.9i,2-3i,-1.5-6i]）;
title（'相量图'）;
第二节三维图形
一、三维曲线
plot3函数与plot函数用法十分相似，其调用格式为：
plot3（x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n）
其中每一组x,y,z组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot函数相同。
当x,y,z是同维向量时，则x,y,z对应元素构成一条三维曲线。
当x,y,z是同维矩阵时，则以x,y,z对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵列数。
例：
t=0:
pi/100:
20*pi;
x=sin（t）;
y=cos（t）;
z=t.*sin（t）.*cos（t）;
plot3（x,y,z）;
title（'Linein3-DSpace'）;
xlabel（'X'）;ylabel（'Y'）;zlabel（'Z'）;
gridon;
二、三维曲面
1、产生三维数据
在MATLAB中，利用meshgrid函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。
其格式为：
x=a:
d1:
b;y=c:
d2:
d;
[X,Y]=meshgrid（x,y）;
语句执行后，矩阵X的每一行都是向量x，行数等于向量y的元素的个数，矩阵Y的每一列都是向量y，列数等于向量x的元素的个数。
2、绘制三维曲面的函数
surf函数和mesh函数的调用格式为：
mesh（x,y,z,c）
surf（x,y,z,c）
一般情况下，x,y,z是维数相同的矩阵。
x,y是网格坐标矩阵，z是网格点上的高度矩阵，c用于指定在不同高度下的颜色范围。
例：
①用曲面图表现函数
。
clf,x=-4:
4;y=x;[X,Y]=meshgrid（x,y）;
Z=X.^2+Y.^2;
surf（X,Y,Z）;holdon,colormap（hot）
stem3（X,Y,Z,'bo'）
②绘制三维曲面图z=sin（x+sin（y））-x/10。
[x,y]=meshgrid（0:
0.25:
4*pi）;
z=sin（x+sin（y））-x/10;
mesh（x,y,z）;
axis（[04*pi04*pi-2.51]）;
此外，还有带等高线的三维网格曲面函数meshc和带底座的三维网格曲面函数meshz。
其用法与mesh类似，不同的是meshc还在xy平面上绘制曲面在z轴方向的等高线，meshz还在xy平面上绘制曲面的底座。
例：
[x,y]=meshgrid（-8:
0.5:
8）;
z=sin（sqrt（x.^2+y.^2））./sqrt（x.^2+y.^2+eps）;
subplot（2,2,1）;
mesh（x,y,z）;
title（'mesh（x,y,z）'）
subplot（2,2,2）;
meshc（x,y,z）;
title（'meshc（x,y,z）'）
subplot（2,2,3）;
meshz（x,y,z）
title（'meshz（x,y,z）'）
subplot（2,2,4）;
surf（x,y,z）;
title（'surf（x,y,z）'）
3、标准三维曲面
sphere函数的调用格式为：
[x,y,z]=sphere（n）
cylinder函数的调用格式为：
[x,y,z]=cylinder（R,n）
MATLAB还有一个peaks函数，称为多峰函数，常用于三维曲面的演示。
t=0:
pi/20:
2*pi;
[x,y,z]=cylinder（2+sin（t）,30）;
subplot（2,2,1）;
surf（x,y,z）;
subplot（2,2,2）;
[x,y,z]=sphere;
surf（x,y,z）;
subplot（2,1,2）;
[x,y,z]=peaks（30）;
surf（x,y,z）;
三、其他三维图形
1、条形图、杆图、饼图和填充图
在介绍二维图形时，曾提到条形图、杆图、饼图和填充图等特殊图形，它们还可以以三维形式出现，使用的函数分别是bar3、stem3、pie3和fill3。
bar3函数绘制三维条形图，常用格式为：
bar3（y）
bar3（x,y）
stem3函数绘制离散序列数据的三维杆图，常用格式为：
stem3（z）
stem3（x,y,z）
pie3函数绘制三维饼图，常用格式为：
pie3（x）
fill3函数等效于三维函数fill，可在三维空间内绘制出填充过的多边形，常用格式为：
fill3（x,y,z,c）
例：
绘制三维图形：
（1）绘制魔方阵的三维条形图；
（2）以三维杆图形式绘制曲线y=2sin（x）；
（3）已知x=[2347,1827,2043,3025]，绘制饼图；
（4）用随机的顶点坐标值画出五个黄色三角形。
subplot（2,2,1）;
bar3（magic（4））
subplot（2,2,2）;
y=2*sin（0:
pi/10:
2*pi）;
stem3（y）;
subplot（2,2,3）;
pie3（[2347,1827,2043,3025]）;
subplot（2,2,4）;
fill3（rand（3,5）,rand（3,5）,rand（3,5）,'y'）
2、绘制多峰函数的瀑布图和等高线图
subplot（1,2,1）;
[X,Y,Z]=peaks（30）;
waterfall（X,Y,Z）
xlabel（'X-axis'）,ylabel（'Y-axis'）,zlabel（'Z-axis'）;
subplot（1,2,2）;
contour3（X,Y,Z,12,'k'）; %其中12代表高度的等级数
xlabel（'X-axis'）,ylabel（'Y-axis'）,zlabel（'Z-axis'）;
四、三维图形特殊效果
1、图形的透视
[X0,Y0,Z0]=sphere（30）;
X=2*X0;Y=2*Y0;Z=2*Z0;
surf（X0,Y0,Z0）;
shadinginterp
holdon,mesh（X,Y,Z）,colormap（hot）,holdoff
hiddenoff
axisequal,axisoff
2、图形的镂空
例：
①如何利用“非数”NaN，对图形进行剪切处理。
t=linspace（0,2*pi,100）;r=1-exp（-t/2）.*cos（4*t）;
[X,Y,Z]=cylinder（r,60）;
ii=find（X<0&Y<0）;
Z（ii）=NaN;
surf（X,Y,Z）;colormap（spring）,shadinginterp
light（'position',[-3,-1,3],'style','local'）
material（[0.5,0.4,0.3,10,0.3]）
②如何利用“非数”NaN，对图形进行镂空处理。
P=peaks（30）;P（18:
20,9:
15）=NaN;
surfc（P）;colormap（summer）
light（'position',[50,-10,5]）,lightingflat
material（[0.9,0.9,0.6,15,0.4]）
3、表现切面
clf,x=[-8:
0.05:
8];y=x;[X,Y]=meshgrid（x,y）;ZZ=X.^2-Y.^2;
ii=find（abs（X）>6|abs（Y）>6）;
ZZ（ii）=zeros（size（ii））;
surf（X,Y,ZZ）,shadinginterp;colormap（copper）
light（'position',[0,-15,1]）;lightingphong
material（[0.8,0.8,0.5,10,0.5]）
4、二维半图指令pcolor,contour,contourf
所谓“二维半”指令：
伪彩图pcolor；等位线指令contour、contourf；等位线标高指令clabel的配合使用和区别。
注意：
（1）本例等位线指令中的第4输入宗量n设定高度的等级数，第5输入宗量设定等位线的线型、色彩；
（2）左右两图的标高方法不同。
左图的标识以“+”引导，水平放置。
右图沿线布置。
这是由clabel的调用格式不同产生的；
（3）左右两图色彩的形成方法不同，色彩效果也不同；
（4）在左图中，colorbar画出一根垂直色标尺，而caxis决定该色标尺的刻度。
clf;clear;[X,Y,Z]=peaks（40）;
n=4;
subplot（1,2,1）,pcolor（X,Y,Z）
colormapjet,shadinginterp
holdon,C=contour（X,Y,Z,n,'k:
'）;
clabel（C）
zmax=max（max（Z））;zmin=min（min（Z））;caxis（[zmin,zmax]）
colorbar
holdoff,subplot（1,2,2）
[C,h,CF]=contourf（X,Y,Z,n,'k:
'）;
clabel（C,h）
五、动态图形
1、简单二维示例
shg;n=10;t=n*pi*（0:
0.0005:
1）;x=sin（t）;y=cos（t）;
plot（x,y,'g'）;axissquare;holdon
comet（x,y,0.01）;holdoff
2、卫星返回地球的运动轨线示意
shg;R0=1;
a=12*R0;b=9*R0;T0=2*pi;
T=5*T0;dt=pi/100;t=[0:
dt:
T]';
f=sqrt（a^2-b^2）;
th=12.5*pi/180;
E=exp（-t/20）;
x=E.*（a*cos（t）-f）;y=E.*（b*cos（th）*sin（t））;z=E.*（b*sin（th）*sin（t））;
plot3（x,y,z,'g'）
[X,Y,Z]=sphere（30）;X=R0*X;Y=R0*Y;Z=R0*Z;
gridon,holdon,surf（X,Y,Z）,shadinginterp
x1=-18*R0;x2=6*R0;y1=-12*R0;y2=12*R0;z1=-6*R0;z2=6*R0;
axis（[x1x2y1y2z1z2]）
view（[11737]）,comet3（x,y,z,0.02）,holdoff
第三节图形修饰处理
一、视点处理
MATLAB提供了设置视点的函数view，其调用格式为：
view（az,el）
其中az为方位角，el为仰角，它们均以度为单位。
系统缺省的视点定义为方位角-37.5°,仰角30°。
shg;clf;[X,Y]=meshgrid（[-2:
.2:
2]）;Z=4*X.*exp（-X.^2-Y.^2）;
G=gradient（Z）;subplot（1,2,1）,surf（X,Y,Z,G）
subplot（1,2,2）,h=surf（X,Y,Z,G）;
rotate（h,[-2,-2,0],30,[2,2,0]）,colormap（jet）
二、色彩处理
1、颜色的向量表示
MATLAB除用字符表示颜色外，还可以用含有3个元素的向量表示颜色。
向量元素在[0,1]范围取值，3个元素分别表示红、绿、蓝3种颜色的相对亮度，称为RGB三元组。
2、色图
色图（Colormap）是MATLAB系统引入的概念。
在MATLAB中，每个图形窗口只能有一个色图。
色图是m×3的数值矩阵，它的每一行是RGB三元组。
色图矩阵可以人为地生
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