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1、DOC机械工程测试技术期末试题库汇总全面机械工程测试技术-期末试题库汇总(全面) 四、计算题1. 求下图所示三角波调幅信号的频谱。（已知图中所示三角波的傅立叶变换为 2sinc2 f 2) ）f(t) 0t 2-1 2t解：图中所示调幅波是三角波与载波 cos 0t 的乘积。两个函数在时域中的乘积，对应其在频域中的卷积。 余弦信号频谱为 (f f0) (f f0) 三角波频谱为：122 sinc2( f 2)则信号f(t)的频谱为：F(f) 1) (f f0) (f f0) 222 (f f0) (f f0) sinc2 sinc2 422sinc2( f 2. 求被截断的正弦函数sin 0t

2、的傅立叶变换。 sin 0t,x(t) 0解 t Tt T原函数x(t)可看作是正弦函数x0(t) sin 0t和矩形窗函数w(t)的乘积，即x(t) x0(t) w(t)，其中w(t) 1,t T 0t T又X0( ) j ( 0) ( 0) W( ) w(t)e j t dt TTe j t dte j T ej T j 2Tsinc( T) X( ) 12 X0( ) W( ) 12 j ( 0) ( 0) 2Tsinc( T) jT sinc( 0)T sinc( 0)T 3. 求被截断的余弦函数cos 0t如下，求其傅立叶变换。（9分）x(t) cos 0t,t T 0t T解：原函

3、数x(t)可看作是余弦函数x0(t) cos 0t和矩形窗函数w(t)的乘积，x(t) x0(t) w(t)，其中w(t) 1,t T 0t T又X0( ) ( 0) ( 0) W( ) w(t)e j tdt Te j t Tdte j tT j T e j T ej T j 即 2Tsinc( T) X( ) 1X0( ) W( ) 2 1 ( 0) ( 0) 2Tsinc( T) 2 T sinc( 0)T sinc( 0)T 4. 求指数函数x(t) Ae at(a 0,t 0)的频谱。解：X(f) x(t)e j2 ftdt 0 Ae ate j2 ftdt Ae (at j2 f)

4、0d t 1e (a j2 f)t A (a j2 f)0 A1 a j2 f24. 求正弦信号x(t) x0sin( t )的均值 x和均方值 x。解：1T x lim x(t)dt T T01T x0sin( t )dt T0 01T x2 lim x2(t)dt T T01T2 x0sin2( t )dt T02x0 2T 1 cos(2 t 2 ) dt 0T2x0 25. 求衰减振荡信号x(t) e解：设x1(t) e at atcos 0t，a 0,t 0的频谱。 ，x2(t) cos 0tX1(f) e ate j2 ftdt 0 0e (a j2 f)tdt 1 a j2 f1

5、X2(f) (f f0) (f f0) 2X(f) X1(f) X2(f) 11* (f f0) (f f0) a j2 f2 111 2a j2 (f f0)a j2 (f f0)6. 一时间函数f(t)及其频谱函数F( )如图1-2所示，其最高频率为 m。函数（ 0 m），试分别作出x(t)及其频谱函数X( )的图形。分析当x(t) f(t) cos 0t， 0 m时，X( )的图形会出现什么情况？ 解：x(t)相当于信号f(t)与cos 0t的调幅信号，其时域与频域结果如下图所示： 图中，（a）为调幅信号波形图，图（b）为调幅信号频谱图。当 0 m时，两边图形将在中间位置处发生混叠，导致

6、失真。 7. 图1-3所示信号a（t）及其频谱A（f）。试求函数f(t) a(t) (1 cos2 f0t)的傅氏变换F（f）并画出其图形。 解：由于 f(t) a(t) (1 cos2 f0t) a(t) a(t) cos2 f0t并且 FTa(t) A(f),1FTcos(2 f0t) (f f0) (f f0) 21F(f) A(f) A(f) (f f0) (f f0)2所以 11 A(f) A(f f0) A(f f0)22F(f)的频谱图如下图所示： 第二章一三、名词解释1.分辨力引起测量装置的输出值产生一个可觉察变化的最小输入量（被测量）变化值称为分辨力。2.灵敏度当装置的输入x

7、有增量x变化时，相应的输出y有增量y变化，把y与x的比值定义为灵敏度。3.线性度实际特性曲线与参考直线偏离的程度称为线性度。四、计算题1. 求周期信号x(t) 2cos(1000t 450)通过传递函数为H(s) 到的稳态响应。解： 0.05s的装置后所得0.05s 1 H(s) A( ) 0.005s0.005s 1 1 ( ) arctan(A(1000) ) 0.005 1000 (0.005 1000)2 0.98； (1000) arctan(稳态响应为 1) 11.310 0.005 1000y(t) 2 0.98cos(1000t 450 11.310) 0.96coscos(1

8、000t 33.690)2. 某一阶测量装置的传递函数为号，试求其幅度误差。解： 1，若用这一测量装置测量频率为2Hz的正弦信0.04s 1H(s) 10.04s 1 A(f) A(2) =0.894 其幅度误差(10.894)100%=10.6%。3. 用一个一阶测量装置测量100Hz的正弦信号，如果要求振幅的测量误差小于5，问：此仪器的时间常数应不大于多少? （7分）解：H(s) 1 （1分） s 1 A(f) （1分）A(100) 41 5% （2分） 5.23 10s （3分）21.541 n4. 试求传递函数为和2的两个环节串联后组成的系统的传递函23.5s 0.5s 1.4 ns

9、n数及系统总的灵敏度。解：当两环节串联时，系统的总传递函数为：H(s) H1(s) H2(s)241 n1.5 223.5s 0.5s 1.4 ns n2123 n 2(7s 1)(s2 1.4 ns n)求当S=0时的两传递函数之值241 n1.5 3.0;223.5s 0.5s 0s 1.4 ns n 41 s 0两环节串联后系统的总灵敏度为S=3.041=1235. 用图示装置去测周期为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值误差是多少？（R=350K，C=1F） 解：根据基尔霍夫定律1i(t)dt Ri(t) C u(t)并且 uo(t) Ri(t),i(t) o R1u(t)所以有 ui(

10、t) uo(t) o CR因为 ui(t) 两边拉氏变换后得Ui(s) Uo(s) Uo(s)RCsUo(s)1RCs H(s) Ui(s)1 1 RCsRCs3 6这是一个高通滤波器，当 RC 350 10 10 0.35时 0.35s0.35s 1j0.35 H(j ) j0.35 1H(s) H(j ) A( ) 幅值相对误差：r Xo YoY 1 o 1 A( ) 100% XoXo式中 Xo 输入信号幅值；Yo 输出信号幅值。当T=2s时， 1 2 f 2 1 2 ,A( 1) 0.91,r1 9% T当T=1s时， 2 ,A( 2) 0.74,r2 26%当T=5s时， 3 三、名

11、词解释 2 ,A( 3) 0.4,r3 60% 51. 一块金属板置于一只线圈附近，相互间距为 ，当线圈中有一高频交变电流i通过时，便产生磁通 。此交变磁通通过邻近金属板，金属板表层上产生感应电流即涡电流，涡电流产生的磁场会影响原线圈的磁通，使线圈的阻抗发送变化，这种现象称为涡流效应。2. 某些物质在受到外力作用时，不仅几何尺寸发生变化，而且内部极化，表面上有电荷出现，出现电场，当外力去除后，有重新恢复到原来状态，这种现象成为压电效应。3. 金属材料在发生机械变形时，其阻值发生变化的现象成为电阻应变效应。4. 将霍尔元件置于磁场中，当相对的两端通上电流时，在另相对的两端将出现电位差，称为霍尔电

12、势，此现象称为霍尔效应。5. 当激光照射到运动物体时，被物体反射或散射的光频率即多普勒频率发生变化，且多普勒频率与物体运动速度成比例，这种现象称为多普勒效应。6. 某些半导体元件，当在相对的两端通上电流时，将引起沿电流方向电阻的变化，此现象称为磁阻效应。7. 传感器是直接作用于被测量，并能按一定规律将被测量转换成同种或别种量值输出的器件。8. 半导体材料受到光照时，电阻值减小的现象称为内光电效应。9. 压阻效应是指单晶半导体材料在沿某一轴向受到外力作用时，其电阻率发生变化的现象。10. 在光照作用下，物体内的电子从物体表面逸出的现象称为外光电效应。11. 在光的照射下使物体产生一定方向电动势的

13、现象称为光生伏打效应。 四、计算题1. 把灵敏度为40410-6PCPa的压电力传感器与一台灵敏度调到0.226mVPC的电荷放大器相接，求其总灵敏度。解：S40410-6PCPa0.226mVPC9.1310-5 mVPa2. 进行某次动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少。 解：S=90.90.00520mm/ MPa=9.09 mm/ MPa记录笔在记录纸上的偏移量9.093.5mm31

14、.82mm3. 一电容测微仪，其传感器的圆形极板的半径r=4mm，工作初始间隙d0 0.3mm，空气介质，试求：（已知空气介电常数 8.85 10 12F/m）（1）通过测量得到的电容变化量为 C 3 10 3pF，则传感器与工件之间由初始间隙变化的距离 ?（2）如果测量电路的放大倍数K1 100V/pF，读数仪表的灵敏度S2 5格/mV，则此时仪表指示值变化多少格？解：（1），极距变化型电容传感器灵敏度为：S 则 A C 02 2 C 0 A(0.3 10 3)2 ( 3 10 3 10 12) 1228.85 10 1 0.004 0.61( m)（2）设读数仪表指示值变化格数为m，则m

15、S1 S2 C 100 5 ( 3 10 3) 1.5（格）114. 有一钢板，原长l 1m，钢板弹性模量E 2 10Pa，使用BP-3箔式应变片R=120，灵敏度系数S=2，测出的拉伸应变值为300。求：钢板伸长量 l，应力 , R/R及 R。如果要测出1应变值则相应的 R/R是多少？解：因为 l/l ，则有 l l 1 300 10 6 3 10 4 m 0.3(mm) E 300 10 6 2 1011 6 107(Pa) R S 2 300 106 6 10 4R R R S 120 6 10 4 7.2 10 2( )如果要测出1应变值，则 R S 2 1 106 2 10 6 R

16、三、名词解释1. 调制调制是指利用被测缓变信号来控制或改变高频振荡波的某个参数（幅值、频率或相位），使其按被测信号的规律变化，以利于信号的放大与传输。2. 截止频率输出幅值衰减为原信号幅值的0.707时所对应的频率称为截止频率。由于20lg0.707=-3dB，故截止频率又称为-3dB点。4. 解调是指从已调制信号中恢复出原低频调制信号的过程。 四、计算题1. 以阻值R=120，灵敏度S=2的电阻应变片与阻值R=120的固定电阻组成的电桥，供桥电压为3V，并假定负载为无穷大，当应变片的应变值为2和2000时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥的灵敏度。（：微应变，即10-

17、6） 解（1）单臂电桥输出电压。 当应变片为2时，1 Ruo ui4R1 S ui41 2 2 10 6 3 3 10 6(V)4 当应变值为2000时的输出电压为1uo 2 2000 10 6 3 3 10 3(V) 4（2）双臂电桥输出电压。当应变片为2时，1 Ruo ui2R1 S ui21 2 2 10 6 3 6 10 6(V)2当应变值为2000时的输出电压为1uo 2 2000 10 6 3 6 10 3(V) 2（3）双臂电桥比单臂电桥的电压输出灵敏度提高一倍。2. 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为：如果电桥的激励电压ui U sin10000t，试求

18、此电桥的输出 (t) Acos10t Bcos100t，信号频谱。画出频谱图。解：全桥时，电桥输出电压为：uo k ui (t)，k为常数，应变片的灵敏度及电桥的接法有关。则uo k U sin10000t (Acos10t Bcos100t) k U Asin10000t cos10t k U Bsin10000t cos100tk U Ak U B (sin10010t sin9990t) (sin10100t sin990t)22其频谱如下图所示。 三、名词解释1. 采样定理为了避免混叠以使采样处理后仍有可能准确地恢复其原信号，采样频率fs必须大于最高频率fh的两倍，即fs2fh，这就是

19、采样定理。 四、计算题 e at,t 0,a 01. 求h(t)的自相关函数。h(t) t 0 0解：Rx( ) lim1Tx(t)x(t )dt 0T T 1T at a(t ) lim eedt T T01T a lim e 2atdt eT T0 e a lim e a 1 2atTe0 T 2aT1lim1 e 2aT T 2aT 02. 求正弦函数x(t) 10sin(20 t 450)的自相关函数。 解：Rx( ) lim1T T T0x(t)x(t )dt 1T0 T0010sin(20 t 450) 10sin20 (t ) 450dtT0 100cos(20 ) t 2T00

20、 50cos(20 )3. 求方波y(t)和正弦波x(t)的互相关函数，其中（7分）T0 1,kT t kT00 2， y(t) T0 1,kT0 t kT0 2 解：Ryx lim2T01T0 T0 T00y(t)x(t )dt T0/20sin 0(t )dt 2T/2cos 0(t )00 0T02 cos 0t cos 0(t ) 2 2 cos 0t 4. 设有两个周期信号（）xt x0sin( t ),（）yt y0sin( t )。求其互相关函数。解：1TRxy( ) lim x(t)y(t )dt T T01T lim x0sin( t ) y0sin( t )dt T T0令

21、 t ，则dt Rxy( ) d ，又 T 2 x0y02 x0y02 2 0sin( ) sin( )d 1 cos(2 ) cos( ) d 2 2 0 x0y0cos( ) 25. 假定有一个信号x(t)，它是两个频率、相角均不等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为x(t) A1cos( 1t 1) A2cos( 2t 2)，求该信号的自相关函数。解：Rx lim1T T T0x(t)x(t )d 1T0 T00A1cos( 1t 1) A2cos( 2t 2) A1cos 1(t ) 1 A2cos 2(t ) 2 dt由于 1 2，根据正（余）弦函数的正交性，所以Rx 1T022Aco

22、s( t )cos (t ) A111112cos( 1t 1)cos 1(t ) 1dt 0T02A12A2 cos 1 cos 2 222.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值误差将是多少？解：H 1j 11 1Y 0.35 j 1X 1 0.7 7 2 A 0.35 2当T=1s时，A 1 0.41，即AY 0.41Ax，误差为59%当T=2s时，A 2 0.67，误差为33%当T=5s时，A 3 0.90，误差为8%2.3求周期信号x t 0.5cos10t 0.2cos100t 45 ，通过传递函数为H s 的装置后所得到的稳态响应

23、。解： 利用叠加原理及频率保持性解题x t 0.5sin10t 90 0.2sin100t 45 A 10.05s 1 11 2 1 0.00 52， arctg 0.005 1 10，A 1 1， 1 2.86 x t1 0.5 1 sin10t 90 2.86 ， 2 100 ，A 2 0.89 ， 2 26.57 y t2 0.2 0.89 sin100t 26.57 45 y t 0.5sin10t 87.14 ( 0.178)sin100t 18.43 2.7将信号cos t输入一个传递函数为H s 在内的输出y t 的表达式。解： x t cos t sin t 90 1的一阶装置

24、后，试求其包括瞬态过程2s 1 H s 11，A ， arctg 2 s 1 y t 1 2sin t 90 arctg =1 2cos t arctg 2.8求频率响应函数3155072的系统对正弦输入1 0.01j 1577536 176j 2x t 10sin 62.8t 的稳态响应的均值显示。解： 写成标准形式 H j j 12a n2 2 nj 2n 1256 1 2 220.01j 1 2 1256 j 12562 A 1 62.8 0.012 12 2 62.8 2 176 1 1256 1577536 1.69 0.99 1.7 对正弦波，ux A2 1.7 102 12241

25、 n1.52.9试求传递函数分别为2和2的两个环节串联后组22S 1.4 nS2 nS 1.4 nS2 n成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）解： H H1 H2 H1 1.53 ，S1 33.5S 0.57S 1241 nH2 2，S2 41 2S 1.4 nS nS S1 S2 3 41 1232.10想用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，则时间 单常数应去多少？若用该系统测试50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解： 由振幅误差E |A0 AI|A 1 0 1 A 5%AIAI A 95% 即 A 1 12 95% ， 2 100t2 0.95， 5.23 10 4s 4 ，且 5.23 10s时 当 2 f 2 50 100A 1 5.23 10 100 42 98.7% 此时振幅误差E1 1 98.7% 1.3% arctg5.23 10 4 100 9.3 2.11某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比 0.14，问使用该传