上海市虹口区届高一第一学期数学期末考试及答案.docx

1、上海市虹口区届高一第一学期数学期末考试及答案2018-2019学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷一、填空题1（3分）函数的定义域为 2（3分）函数f（x）2x1（xR）的值域是 3（3分）函数f（x）x2（x0），则f1（x） 4（3分）已知1a2，3b6，则3a2b的取值范围为 5（3分）函数f（x）x3+2x，如果f（1）+f（a）0，则实数a的范围是 6（3分）已知函数f（x）若f（a），则a 7（3分）函数f（x）|x+1|+|x2|，则此函数的最小值为 8（3分）直角三角形的周长等于2，则这个直角三角形面积的最大值为 9（3分）已知函数f（x）logax（a0且a1），若f（x1

2、x2x3）8，则f（x12）+f（x22）+f（x32） 10（3分）若命题“存在xR，使得ax2+2x+a0”为假命题，则实数a的取值范围为 11（3分）（A组题）已知f（x），若abc，满足f（a）f（b）f（c），则a+b+f（c）的取值范围是 12（3分）（A组题）已知函数f（x）ex1+x2，g（x）x22ax+a2a+2，若存在实数x1，x2，使得f（x1）g（x2）0，且|x1x2|1，则实数a的取值范围是 13（B组题）已知f（x）x22|x|+2，若abcd，满足f（a）f（b）f（c）f（d），则a+b+c+d的值等于 14（B组题）已知f（x）lgx，则实数yf（f（x）

3、的零点x0等于 二、选择题15（3分）已知幂函数的图象经过点（9，3），则此函数是（）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数16（3分）对于实数a，：0，：关于x的方程x2ax+10有实数根，则是成立的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件17（3分）已知函数yf（x），记A（x，y）|yf（x），B（x，y）|x0，yR，则AB的元素个数（）A至多一个元素 B至少一个元素 C一个元素 D没有元素18（3分）（A组题）已知f（m）（3m1）a+12m，当m0，1时，f（m）1恒成立，则实数a的取值范围是（）A0a1 B0a1 Ca0或a1

4、 Da0或a119（B组题）函数f（x）（3a2）x+1a，在2，3上的最大值是f（2），则实数a的取值范围是（）Aa Ba Ca Da三、解答题20已知Ax|22x2x20，xR，Bx|lg（|x|1）0，xR，求AB，AB21已知函数f（x）10x10x（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断f（x）在R上的单调性，并说明理由22矩形ABCD的面积为4，如果矩形的周长不大于10，则称此矩形是“美观矩形”（1）当矩形ABCD是“美观矩形”时，求矩形周长的取值范围；（2）就矩形ABCD的一边长x的不同值，讨论矩形是否是“美观矩形”？23已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时有f（

5、x）x24x（1）写出函数f（x）的单调区间（不要证明）；（2）（A组题）解不等式f（x）3；（3）（A组题）求函数f（x）在m，m上的最大值和最小值（2）（B组题）求函数f（x）的解析式；（3）（B组题）解不等式f（x）324已知f（x）是定义在R上且满足f（x+2）f（x）的函数（1）如果0x2时，有f（x）x，求f（3）的值；（2）（A组题）如果0x2时，有f（x）（x1）2，若2a0，求f（a）的取值范围；（3）（A组题）如果g（x）x+f（x）在0，2上的值域为5，8，求g（x）在2，4的值域（2）（B组题）如果0x2时，有f（x）（x1）2，若2a0且f（a）0，求a的值；（3）（

6、B组题）如果0x2时，有f（x）（x1）2，若2a4，求f（a）的取值范围参考答案一、填空题1（3分）函数的定义域为2，+）【解答】解：由x20，得x2函数的定义域为2，+）故答案为：2，+）2（3分）函数f（x）2x1（xR）的值域是（1，+）【解答】解：因为y2x的值域为（0，+），y2x1的值域为（1，+）故答案为：（1，+）3（3分）函数f（x）x2（x0），则f1（x）【解答】解：令yf（x）x2，由于x0，则y0，所以，因此，故答案为：4（3分）已知1a2，3b6，则3a2b的取值范围为9，0【解答】解：方法一、1a2，3b6，33a6，122b6，则93a2b0，即3a2b的取值

7、范围为9，0方法2：设z3a2b，则ba，作出不等式组对应的平面区域如图：则平移直线ba，由图象知当直线经过点C（1，6）时，直线的截距最大，此时z最小，最小z3263129，当直线经过点A（2，3）时，直线的截距最小，此时z最大，最小z3223660，即3a2b的取值范围为9，0故答案为：9，05（3分）函数f（x）x3+2x，如果f（1）+f（a）0，则实数a的范围是a1【解答】解：根据题意，函数f（x）x3+2x，有f（x）（x）3+2（x）（x3+2x）f（x），则函数f（x）为奇函数，f（x）3x2+20，则函数f（x）在R上为增函数；如果f（1）+f（a）0，则f（a）f（1）f（

8、1），故a1，故答案为：a16（3分）已知函数f（x）若f（a），则a1或【解答】解：当a0时，log2aa，当a0时，2a21，a1a1或故答案为：1或7（3分）函数f（x）|x+1|+|x2|，则此函数的最小值为3【解答】解：|xa|几何意义表示数轴上坐标为x与坐标为a的点的距离，f（x）|x+1|+|x2|表示X轴上的点X到点1，2的距离和，最小值为此两点线段上的点，即当1x2时，f（x）最小值为3，故答案为：38（3分）直角三角形的周长等于2，则这个直角三角形面积的最大值为【解答】解：直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，面积为s，周长L2，由于a+b+L2+（当且仅当ab时取等号）

9、Sab（）22L2故答案为：9（3分）已知函数f（x）logax（a0且a1），若f（x1x2x3）8，则f（x12）+f（x22）+f（x32）16【解答】解：f（x）logax且f（x1x2x3）8loga（x1x2x3）8又2loga（x1）+loga（x2）+loga（x3）2loga（x1x2x32loga（x1x2x3）2816故答案为：1610（3分）若命题“存在xR，使得ax2+2x+a0”为假命题，则实数a的取值范围为（1，+）【解答】解：命题“x0R，使得x2+2x+a0”是假命题，则命题“xR，使得x2+2x+a0”是真命题，44a0，解得a1实数a的取值范围是：（1，+

10、）故答案为：（1，+）11（3分）（A组题）已知f（x），若abc，满足f（a）f（b）f（c），则a+b+f（c）的取值范围是（1，2）【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图所示，若abc，满足f（a）f（b）f（c），a+b0，1f（c）2，a+b+f（c）的范围为（1，2），故答案为：（1，2）12（3分）（A组题）已知函数f（x）ex1+x2，g（x）x22ax+a2a+2，若存在实数x1，x2，使得f（x1）g（x2）0，且|x1x2|1，则实数a的取值范围是2，+）【解答】解：函数f（x）ex1+x2的导数为f（x）ex1+10，f（x）在R上递增，由f（1）0，可得f（x1）0

11、，解得x11，存在实数x1，x2，使得f（x1）g（x2）0且|x1x2|1，即为g（x2）0且|1x2|1，即x22ax+a2a+20在0x2有解，即x22ax+a2a+20在0x2有解，4a24（a2a+2）0，解得a2故a的范围为2，+）故答案为：2，+）13（B组题）已知f（x）x22|x|+2，若abcd，满足f（a）f（b）f（c）f（d），则a+b+c+d的值等于0【解答】解：根据题意，f（x）x22|x|+2，则f（x）x22|x|+2f（x），即函数f（x）为偶函数，f（x）x22|x|+2，则直线ym与函数f（x）最多只有4个交点；若abcd，满足f（a）f（b）f（c）f

12、（d），则有a+db+c0，故a+b+c+d0；故答案为：014（B组题）已知f（x）lgx，则实数yf（f（x）的零点x0等于10【解答】解：根据题意，f（x）lgx，则f（f（x）lg（lgx），若f（f（x0）lg（lgx0）0，即lgx01，解可得x010，即函数yf（f（x）的零点x0等于10；故答案为：10二、选择题15（3分）已知幂函数的图象经过点（9，3），则此函数是（）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数【解答】解：幂函数yxa的图象经过点（9，3），9a3，解得a，此函数是y，是非奇非偶函数故选：D16（3分）对于实数a，：0，：关于x的方程x2ax+

13、10有实数根，则是成立的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件【解答】解：0得a1或a1，：关于x的方程x2ax+10有实数根，则判别式a240，得a2或a2，a|a2或a2a|a1或a1，是成立的必要不充分条件，故选：B17（3分）已知函数yf（x），记A（x，y）|yf（x），B（x，y）|x0，yR，则AB的元素个数（）A至多一个元素 B至少一个元素 C一个元素 D没有元素【解答】解：设函数yf（x）定义域是F，当0F，AB中所含元素的个数为1AB中所含元素的个数是1故选：A18（3分）（A组题）已知f（m）（3m1）a+12m，当m0，1时，f（m）

14、1恒成立，则实数a的取值范围是（）A0a1 B0a1 Ca0或a1 Da0或a1【解答】解：f（m）（3m1）a+12m（3a2）ma+13a20，即a时，f（m）1，符合题意；3a20，即a时，f（m）maxf（1）2a12a11，a1，a1；3a20，即a时，f（m）maxf（0）a+1a+11，a0，0a；综上可知：实数a的取值范围是0，1；故选：A19（B组题）函数f（x）（3a2）x+1a，在2，3上的最大值是f（2），则实数a的取值范围是（）Aa Ba Ca Da【解答】解：函数f（x）（3a2）x+1a，在2，3上的最大值是f（2），则函数f（x）在2，3上为减函数，则3a20，

15、解得a，故选：D三、解答题20已知Ax|22x2x20，xR，Bx|lg（|x|1）0，xR，求AB，AB【解答】解：Ax|22x2x20，xRx|x1，Bx|lg（|x|1）0，xRx|2x1或1x2，ABx|2x1，ABx|x221已知函数f（x）10x10x（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断f（x）在R上的单调性，并说明理由【解答】解：（1）f（x）10x10x（10x10x）f（x）；f（x）为奇函数；（2）y10x和y10x在R上都是增函数；f（x）10x10x在R上是增函数22矩形ABCD的面积为4，如果矩形的周长不大于10，则称此矩形是“美观矩形”（1）当矩形AB

16、CD是“美观矩形”时，求矩形周长的取值范围；（2）就矩形ABCD的一边长x的不同值，讨论矩形是否是“美观矩形”？【解答】解：（1）设ABx，则BC，故而矩形ABCD的周长为2（AB+BC）2（x+）228，当且仅当x即x2时取等号又矩形ABCD是“美观矩形”，故而矩形的周长不大于10当矩形ABCD是“美观矩形”时，矩形周长的取值范围是8，10（2）设矩形ABCD的周长为f（x），则f（x）2（x+）（x0），令f（x）10得x25x+40，解得：1x4，当x1，4时，矩形是“美观矩形”，当x（0，1）（4，+）时，矩形不是“美观矩形”23已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时有f（x）x2

17、4x（1）写出函数f（x）的单调区间（不要证明）；（2）（A组题）解不等式f（x）3；（3）（A组题）求函数f（x）在m，m上的最大值和最小值（2）（B组题）求函数f（x）的解析式；（3）（B组题）解不等式f（x）3【解答】解：（1）根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时有f（x）x24x；则f（x）的单调递增区间为（，2或2，+），递减区间为2，2；（2）（A组题）f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时有f（x）x24x，设x0，则x0，则f（x）（x）24（x）x2+4x，则f（x）f（x）x24x，综合可得：f（x），若f（x）3或，解可得：3x1或x2+，则不等式f（x）3的

18、解集为3，12+，+）；（3）（A组题）由（2）的结论，f（x），在区间（，2）上为增函数，在（2，2）上为减函数，在（2，+）为增函数；对于区间m，m，必有mm，解可得m0；故当0m2时，f（x）maxm2+4m，f（x）minm24m，当2m4时，f（x）max4，f（x）min4，当m4时，f（x）maxm24m，f（x）minm2+4m，（2）（B组题）f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时有f（x）x24x，设x0，则x0，则f（x）（x）24（x）x2+4x，则f（x）f（x）x24x，综合可得：f（x），（3）（B组题）由（2）的结论，f（x），若f（x）3或，解可得：3x1或x

19、2+，则不等式f（x）3的解集为3，12+，+）24已知f（x）是定义在R上且满足f（x+2）f（x）的函数（1）如果0x2时，有f（x）x，求f（3）的值；（2）（A组题）如果0x2时，有f（x）（x1）2，若2a0，求f（a）的取值范围；（3）（A组题）如果g（x）x+f（x）在0，2上的值域为5，8，求g（x）在2，4的值域（2）（B组题）如果0x2时，有f（x）（x1）2，若2a0且f（a）0，求a的值；（3）（B组题）如果0x2时，有f（x）（x1）2，若2a4，求f（a）的取值范围【解答】解：（1）f（3）f（1+2）f（1）1；（2）（A组题）若2a0，则0a+22，f（a）f（a+2）（a+21）2（a+1）20，1；（3）（A组题）因为g（x）x+f（x）在0，2上的值域为5，8，所以f（x）在0，2上的值域为3，6，所以g（x） 在2，4上的值域为1，10；（2）（B组题）根据（2）（A组题）可得f（a）（a+1）20，可得a1；（3）（B组题）由题意，当0a2时，f（a）（a1）20，1；当2a0时，则0a+22，可得f（a）（a+1）20，1，当2a4时，则0a22，可得f（a）（a3）20，1，故得当2a4，f（a）的取值范围是0，1