南京航空航天大学结构力学课后习题答案第6章.docx

1、南京航空航天大学结构力学课后习题答案第6章6 - 1 题6 1图所示平面桁架，各杆 Ef相同，求在载荷解：(1)解除约束：系统静不定度为K=1,故解除1-2杆的约束， 代之以约束力X1,如图6-1a所示。(2)内力分析：求状态下的内力 Np、单位状态 下的内力N1，内力分别如图6-1b,6-1c所示。(3) 求典型方程中的影响系数 S 11和载荷系数 1PP作用下桁架各杆的内力。、T1 =N；liEfY 2)EfSJe-iaN1NpliEfi1Pd2Ef(4)求解多余约束力 Xi：由典型方程 3p=0解得:X1-： 1P / ： ； 11Pd 2Ef2Ef (3 2.2)d=(3 -2、. 2

2、)P : 0.172P(5)用叠加原理N =NP N1X1求出各杆的内力N12 =(3-2：2)P;N13 二 N25 =( 2 -2)P;r fN14 二 N24 =(2 2.2)P;N34 =N45 2 -1)P图6 cmfi-lrlp6-2题6-2图所示平面桁架，杆长 AD=DC=BC=1m,AC 杆和BD 杆的截面积 Aac =ABD=200mm , Aad =Adc=ABC=150mm , 各杆材料均相同， E= 200KN/mm 2，当C点受垂直载荷 P= 100KN作用时，求该结构各杆的内力。解：(1)解除约束：系统静不定度为K=1,故解除CD杆的约束，代之以约束力X1,如图6-

3、2a所示。(2)内力分析：求状态下的内力 Np、单位状态下的内力 口，内力分别如图 6-2b,6-2c 所示。(3)(5)求典型方程中的影响系数 S ii和载荷系数 ip4 3 380:0.1150NiNpliEfT4 3 -9480(4)求解多余约束力 Xi：由典型方程ripX i = ： i p / - ii=0解得:480 p804 3.3用叠加原理求出各杆的内力:72 - 43 366P 3.755=Np NiXiNc_d =3.755KN如图6-2d所示。6-3题6-3图所示为固定在水平面上的刚架结构，在点 3有垂直拉杆支持，设刚架构件弯曲刚度EI=i000Ncm 2，扭转刚度 GJ

4、= 800Ncm2，垂直拉杆 3-4的抗拉刚度为 EA = iON , 求图示载荷作用下拉杆的轴力和刚架构件 i-2、2-3的弯矩和扭矩(作内力图)。解：(i)解除约束：系统静不定度为K=i,故解除3-4杆的约束，代之以约束力 Xi,如图6-3a所示。 (2)内力分析：图6-3求状态下的内力Np,如图6-3b所示：n34 = 0 Mt = -2p(g -Z)mZ12 =2P(I12 X) mP12 = -2Pl23单位状态下的内力N1，如图6-3c所示:N34 =1M；23 =(1231 1M Z12 = -(l 12 - X ) M X12 = l 23Li 3图 6-3c(3)求典型方程中

5、的影响系数S 11和载荷系数 1PM12dsEJ+MMs J GJ p叫)I34EA34l23EA34 3 EJ1l23 (M X23FzEJb (M；12)2dx-l121(M X12)2dxEJ3 2I12 I/23 400 603 十 = r 3 1000 3 1000+3EJ 3GJ r 10603+ 心0 =760800叽：M M Pds- M 1k M PkdsEAiEJGJ .：EA341 Pl23 M X23 M X 23 dz .EJ1 P 1 Pl12 M Z12 M Z12 dx l12 M X12 MEJX12 M Z12dxGJ .：l3=_2P(3EJli2+3EJ

6、)2P(注+注3GJ, 3 1000 3 1000l23,602 90、+ ) = -1440P800图 6-3d(4)求解多余约束力 Xi：由典型方程Xr-11P =0解得:X-卄/仆=1440P/760 ： 1.895P(5)用叠加原理求出各杆的内力，N = NP NXN34 =Xi =1.895PMx23 (2P-Xi)(G -Z) 一0.105P(G -Z)Mz12 =(2P XJ(l12 X)=0.105P(l12 X) M：12 =0.105Pl236-4为常数。解:如图6-3d所示。用力法求解题6-4图所示静不定刚架的内力（作弯矩图） ，元件剖面的抗弯刚度 EI因为对称系统在对称

7、载荷作用下， 对称面内仅有对称内力。 所以如图6-4a：取四分之一刚架，由平衡条件可得：P PlX2 ;XX1 ;X4 =02 4即系统为一度静不定系统。作和状态下的弯矩如图丄l =2=丄M；dsEI EI EIM1M PdsElPxdx2E6-4b所示:图6-4PI16EIp =1 = 图 6 -4b由典型方程 U1P =0解得:Pl2 EI16EI lPl16由叠加原理求弯矩如图 6-4c所示。题6-5图所示为半径为在载荷P作用下求剖面内力。R的刚性圆环，剖面弯曲刚度为 EI ,解：整体为研究对象，地面支反力为 P,竖直向上。如图6-5a,以水平和竖直为对称轴，在对称载荷 P下，对称面仅有

8、对称内力，并考虑力和弯矩的平衡可知系统静不定度为K=1，代之以约M1 =1Mp = pR(1 _cos 旳则得:：R2EIEIP R(1 一 cos，)RddEI兀 2(-1)PR222EIP.JA| I 一 fPR-粧阳 M . i-Z *图 6-5b图6-c图 6-6a由 Xrw *p =0得：X1 =1p/、：11 = 一（孑1）PR 故内可由叠加原理求得：PX 厂 o； Y j - 2P 3 兀 cos日M R（1 -cos 旳 X1 =（ ）PR2 2 2 2弯矩如图6-5c所示。6-6 题6-6图所示为固定起落架的机身隔框的计算模型，它受由起落架传来的集中弯矩 m和机身蒙皮的平衡剪

9、流 q m-的作用，求2兀R2 框剖面内力（绘出弯矩图）。设框剖面EI为常数。解：如图6-6a在对称面上切开，利用对称性，简化为一度静不定系统。作和状态下的弯矩图如图 6-6b所示。；Mp =qR2（ sin） （0 兰 兰兀）M1 =Rsin （0 兰 n）由典型方程Xin .*p =0解得:弯矩图如图6-6c所示。图6-7由叠加原理可知，弯矩 M为:2M 二 Mp X1M1 二 qR (-2s in ) (0 空二)6-7 题6-7图所示为一圆形机身隔框，在集中力 P作用下,p机身蒙皮对隔框的支反剪流为 q sin 。框剖面El为常数,兀R求框剖面的内力，作弯矩图。解：如图6-7a所示，沿

10、对称面切开，利用对称性可知，系统静不定度为2。求、和状态下的弯矩,PSin二 R2(1 -cos(: -旳加0 RPR , si n- (1 - cos )兀 2= R(1 -cos :)图 6-7a图 6-7b图2(b)X22REP2EI如图6-8a-3所示。如图6-8b-1在对称面切开，利用对称性，取四分之一隔框。由平衡条件可知:1-X1； X 3= m+ X1R，系统简化为一度静不定。2求和状态的弯矩图如图 6-8b-2所示。a/2I由典型方程Xim 角p =0解得:2M ikds6- 10 题6- 10所示的刚架处于水平面位置，在 3点受垂直载荷 P作用，求内力。构件剖面的弯曲刚度为

11、EI，扭转刚度为 GJ。解：(1)解除约束：系统静不定度为 K=6,故解除节点2处的约束, 代之以约束力 X、Y、Z、Mx、My, Mz(2)内力分析：M：34 = P(a-Z)单位状态下的内力Ni，如图6-10b所示:MY24 =(2a Z)Y YMzi2 二(2a - x) M _(2a -Z)M Y12 - -(2a -x)M x M xM X12 = -1 M X 24 - 1M Y12 - -1 M Y24 =1M ZM2 二1 M M2； =1(3)求典型方程中的影响系数S j和载荷系数iPiiMi2dsM ：dsij=0 . jiUP=Z8a-11-21-31EJ3EI=0;=0

12、;=0;：GJM i M jdsEJM i M p dsEJ-22-322a2EI-1216a3EI2aEI-13M ik M jkdsGJ=0;M ik M Pkds=0；-14=0;152aEI；1652 =0;2aEI23 =0；242a2EI、：25 =0； 262a2EI8a3EI、：43536334=0;35=0;2a2EI4454EI=0;=0;64=0;2a2EI2aGJ65=0;4aEI36=0=0;:i4656=02a2aEIGJABP点作用有集中力P、框缘作用有分布剪流 q )。兀R解：由对称系统在反对称载荷下仅有反对称内力可知， 对称面上仅有剪力 X1、X2，如图6-1

13、1a所示。由6- 11 题6 11图为等剖面圆形刚架，半径为 弯曲刚度为EI，求图示载荷作用下剖面的弯矩(R,剖面图 6-11卩5a3 a2-1P = 0； =2 P = - P 6 EI ；=3P =0；=4P = P 2 EI ； = 5P = 0； = 6P = 0(4)求解多余约束力 X , Y,乙MX,My,Mz：6由典型方程 7 Xjj r：iP =0 (i =1,2,.,6)解得:j 4水平和竖直方向的力平衡方程可知:Xi = 02qcosTRd 日=qRp P -X2 2 qcosrRd 二 一 qR = ( 1)qR2 0 2 2(2)内力分析:. - Z 2 ： :. 2M

14、 一 =( 1)qRRsin : - q qR (1 一cos(: - v)dv - ( )qR sin :-弯矩图如图6-11b所示。6- 12 利用对称条件求题 6- 12图所示桁架结构的内力。各杆面积如图所示。解：系统为对称系统，在反对称载荷 P作用下， 对称面上仅有反对称内力，又因为 13为二力杆，故N13 =0 ;系统简化为静定系统如图 6-12a所示,N12 cos45 + N14 cos45 = 0P + N14 cos45 - N12 cos45 = 0解得:2P；2综上所述：2 42N” 2P； NH N 2P6 13 题6 13图所示为一半圆环并处于垂直平面位置，其 比重为

15、?N / cm (单位长度上的重量)，试利用对称性求半圆 环在自重作用下的弯矩。解：由对称系统在反对称载荷作用下仅有反对称内力可知，对称面上仅有剪力 X1存在，如图6-13a所示。对A点取矩，由M =0得：图 6-9b图 6- 12a图 6 12图 6-13 图 6-13aXiR 二2 JR2cos 如-氓2 二 X1 = JR2-cos： )dv -R cos：二qN/ClUrt图 6-14故弯矩M 一.为M 一 =氓2 sin：； i :R2(cosv如图所示6-13b。6- 14 题6 14图所示为平面刚架结构，剖面弯曲刚 度为EI，利用对称性求结构的内力，作内力图（弯矩图、 轴力图和剪

16、力图）。解：由对称系统在反对称载荷作用下仅有反对称内力可知，对称面上仅有剪力 X1存在，如图6-14a所示。对A点取矩，由M =0 得:aX1 = 0 qxdxX1qa2作内力图如图6-14b所示。XiqN/cm图 6-14aqs/2ERqa/2軸力图qa/2剪力图图 6-14ba,剖面弯曲 qN/cm作用下的6 15 题6 15图所示为直角等边的角形刚架，处于水平面位置。其边长为 刚度为EI，扭转刚度为 GJ，并有关系式 GJ= EI。求在均匀分布垂直载荷 内力（弯矩和扭矩）。解：因为对称系统在对称载荷作用下，对称面内仅有对称内力。在 A点处切开，系统静不定度为4。如图6-15a所示。分别作

17、出 、和状态的 内力图如图6-15b所示。求解影响系数如下：1 2 M p qx p 2-1121a33EI2a2 ；一 ;2EI.:冷3 = ； 14 = ；、2a2 ； 2EI2aEl；31= ；:32 = ； :33空；34 =；El、：41 = ；-42 = 0； 43 = 0；2a44El1P=； 2P = ； 3P3qa3qa6EI6E代入典型方程中可解得：2 2X-；X-；X-12；X- 124P图 6-16b于是由叠加原理可求出结构内力，弯矩图扭矩图如图6- 16 有一圆环垂直支持在地面上，如题 6 - 16图所示。 设线密度p N/cm （单位长度上的重量），剖面面积为f,弯

18、, 曲刚度为EI半径为R。求环在自重作用下的内力。解：如图6-16a所示，在对称面切开，利用对称性系统简化为2度静不定系统。求、和状态下的弯矩如图 6-16b所示:2 2 二Mp = JR sind J -R （1 cos： ） （ _ ： _-）MP - ;?R2sinrdv - _ 】R2（sin -sin -：）d=很2（1 3cos： ） ：R2sin： （2；、一M） （ ）2M 1 = R（1 -cos：）M2 = -1求影响系数得:列力图+ 5）卅tin a6- 17题6 17图为平面薄壁结构，已知载荷 P=10000N，各杆图6-1长a=20cm，各杆截面均为f = 0.5cm

19、2,板厚为t=0.13cm，弹性模数 E= 7 X 106N/cm2，且有关系式E/G=2.6。求结构的内力和节点 2的垂直位移。解：如图切开 3-4杆，求和状态的内力如图6-17a所示： 求影响系数：其中Ef =10Gt图 6-17-11 =7JEfq；F 8a 2 22GT 3Ef 3GtN1NPlEfqgpFGt5Pa P 62Ef G Gt代入典型方程 X1r.；1P=0解得：Xj=-Sp/F 9P=8181.82N11由叠加原理求内力 N =NP +X1N1，如图6-17b所示。6- 18 试求题6- 18图所示各平面薄壁结构的内力图。各杆截面面积均为 f，板厚为t,杆长均为a,材料

20、弹性常数为 E、G。(1)题 6 18( a)(b)图中，有关系式 Gta/Ef=1。(2)题 6 18 (c) (d)图中，P= 10000N , f=1cm2, a=100cm,t=0.1cm , E/G=2.6。 解：(1)(a).如图切开5-8杆，求和状态的内力如图 6-18a-1所示：求影响系数：其中 Ef二Gta券一 I左S6-18a-2i/2VJ-U* - 211 - N：l 、. q：F _ 2a 1 _ 3 Ef Gt - Ef GC Gt-1P = NpI 、. qF Pa PEf Gt 一 2Ef 一 2Gt代入典型方程X仁仆：二1P = 0解得：. 1X1 1 - “p

21、 /I P6由叠加原理求内力 N =Np X1N1，如图6-18a-2所示。(b).如图切开1-2杆，求和状态的内力如图 6-18b-1所示:求影响系数：其中 Ef = Gta-ii = N：lEfq2F8a12-ip = N1NPlEfGtEfGtGt+ZqgpF15Pa21PGt6EfGt6Gt代入典型方程X11 厶仲=0解得：X1 = ： 1p / 、11 P1 1P 11 24由叠加原理求内力 N =NP X1N1，如图6-18a-2所示。(2) (c). 如图切开5-8杆的，求、和状态的内力如图 6-18C-1所示:求影响系数：1IH0Wiocoon 丽罚茂图6 18C 2P3：3图

22、6 18C 11:11 = -22 二 72 2Nil 、qiF 2a 1Ef GT _Ef Gt2 2N2I 、. q2F 2a 1Ef Gt 3Ef 2Gt代入典型方程宀屈宀解得:X 1 ”21 + X 222 + 心2P = 0取1 =1135NX2 =304N由叠加原理求内力 N = Np X1N1 X2N2，如图6-18c-2所示。 (d).如图切开5-8杆的，求、和状态的内力如图 6-18d-1所示: 求影响系数：图 6-18d-1=EN；lq：F2a1+Z+EfGtEfGt=ZN；lq；F2a1EfGtEfGt=21=11N1N2I-qqFN1NPlqgpF12：；225a12Ef12GtEf3PaGt2EfGtN2NPIEfq2qpF2Pa代入典型方程Gt3Ef+X2612 +A1PX 121 + X 222 + 2P0解得:=0X -9029N、X2 = -5134N由叠加原理求内力 N =NP X1N1 X2N2，如图6-18d-2所示。