完整版历年高考抛物线真题详解理科.docx

1、完整版历年高考抛物线真题详解理科历年高考抛物线真题详解理科1.【2017课标1,理10】已知F为抛物线C: y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线 |1,|2,直线11与C交于A、B两点，直线12与C交于D、E两点，则IABI+I DE的最小值为A. 16B. 14C. 12D. 102.【2016年高考四川理数】设 0为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 于=2网p0）上任意一点，M是线段PF上的点，且PM.V/F ,则直线OM的斜率的最大值为（）(B) 2 (C)返(D) 1 3 223.【2016年高考四川理数】设 O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 y 2p乂P 0）上任意一点，M

2、是线段PF上的点，且|PM |=2|MF |,则直线OM的斜率的最大值为（(A)逅(B) 2 (C)返(D) 13 3 24.【2016高考新课标1卷】以抛物线C的顶点为圆心的圆交 C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知I AB|= 472,1 DE|=2/5,则C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)85.【2015高考四川，理10】设直线 I与抛物线y2 4x相交于 A, B两点，与圆x 5 2 y2 r2 r相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线I恰有4条,则r的取值范围是（(A) 1,3 ( B) 1,4(C) 2,3 (D)2,46.【2015高考浙江，理5

3、】如图，设抛物线的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A, B ,C ,其中点A , B在抛物线上,点C在y轴上，则 BCF与ACF的面积之比是（ ）A.BFI 1AF| 1【2017课标 7.BFB.AFII，理16】已知F延长线交y轴于点N。若M为FN8.【2016高考天津理数】设抛物线BF| 1AF1C.是抛物线C： y2的中点，则x 2 pt2 y 2 ptD.AFBF|2 1 2 8x的焦点，|FN|(t为参数，P0)M是C上一点，FM的的焦点为F,准线为1.过B,0)抛物线上一点A作I的垂线，垂足为B.设(7 p,0),AF与BC相交于点E.若I CF|=2| AF,2且KC

4、E的面积为3j2，贝U P的值为 10.【2017北京，理18】已知抛物线C: y2=2px过点P( 1, 1).过点(0,丄)作直线2抛物线C交于不同的两点 M , N,过点M作x轴的垂线分别与直线 0P, ON交于点A,其中0为原点.(I)求抛物线 C的方程，并求其焦点坐标和准线方程;(n)求证：A为线段BM的中点.11.【2016高考江苏卷】(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知直线l:x y 2 0，抛物线c : y2 2p x(p(1)若直线I过抛物线C的焦点，求抛物线 C的方程;(2)已知抛物线 C上存在关于直线l对称的相异两点 P和Q.求证：线段PQ的中点坐标

5、为(2 P, P).;求P的取值范围.12.【2017浙江，21】(本题满分15分)如图，已知抛物线X2-,-)，B(-,9)，抛物线上的点P(x,y)( - X -).过点B作直线2 4 2 4 2 2y，点 A(13.【2016高考新课标3理数】已知抛物线 C : y2 2x的焦点为F，平行于X轴的两条直线l1,l2分别交C于A, B两点，交C的准线于P, Q两点.(I )若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR P FQ ；(II )若PQF的面积是 ABF的面积的两倍，求 AB中点的轨迹方程.专輕19抛物线1.【2017课标1,理10】已知F为抛物线C: y2=4x的焦点，过F作两条

6、互相垂直的直线 11,12,直线11与C交于A、B两点，直线12与C交于D、E两点，贝U |AB|+| DE的最小值为A.16B. 14C. 12D. 10【答案】【解析】试题分析：设A(X1, y1), B (X2, y2), D (X3, y E(X4, yj，直线11方程为yk1(x 1)联立方程y2 4xy k1(x 1)2 2得k1x2 22k1 X 4x0 X, x22k； 4 2k2 4k2k2同理直线12与抛物线的交点满足X3X42k； 4由抛物线定义可知| AB |1 DE1 X1X2 X3 X42p2k12 4k22k2 4k；4kl8 16当且仅当k.k2（或1)时，取得

7、等号【考点】抛物线的简单性质【名师点睛】对干抛物缩玄长问题，要重点抓住抛物线定儿到走点的距离要想到转化到准线上另外,直线与抛物线联立，求爭闵式、韦达定理S通比a重点S握一考查到最值问題时要能想到用ffi数方法进 行解决和基本环等式此题还耶uu用弦长的倾斜角林设直线的倾斜角为0,则屮A走则1 1 、 .rr 或 tVCf CO广r=4( k )cos a+ t) = 4(2-1 + ) 4 (2 +2) = 16cos a sina cosa dfTtr2.【2016年高考四川理数】设 0为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 / = 2/?.V（p 0）上任意一点，M是线段PF上的点，且PM偌,则

8、直线OM的斜率的最大值为（）(B) y (C) (D) 1【答案】C【解析】试题分析：设尸（202卩小耐（丫）（不妨设0）,则片尸=（2/V?-已知得iijm 1 iiA曲三一FP32 3 62 pir px = r + ,3 32 pt玄 二乂，二钛的) =“，故选 C.r I 】 f inwiT T24 _V2考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用.【窑师点睛】本逆考直抛物线的性氐 结合題竜S求，利用抛物线的券数方程表示出拋物线上点P附坐标, 利用问量法求出点的坐标，是我点坐标的常用方法曲于5求最犬値個此我们把k斜率用養對烧 示出后，可根据表达式.册式选用函数，或不尊式的知识求出最

9、值，本题采用基本不尊式束出最值-23.【2016年高考四川理数】设 0为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y 2p乂P任意一点，M是线段PF上的点，且|PM(B) 2(C)(D) 1【答案】【解析】试题分析：设2pt2,2pt=2 MF ,则直线0M的斜率的最大值为（uurLUIUU已知得FM1 uuu -FP，3koM 2r1,Mx, y（不妨设t0),则 FPP_2pt2p1x2pt21236332pty2 pt3J3，14242， KoMmax* ?故选22C.2pt2 号,2pt考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用.利用抛物线的参数方程表示出抛物线【名师点睛】 本题考查抛物线的

10、性质， 结合题意要求,上点P的坐标，利用向量法求出点 M的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把k斜率用参数t表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求 出最值，本题采用基本不等式求出最值.4.【2016高考新课标1卷】以抛物线C的顶点为圆心的圆交 C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知| AB|= 472,1 DE|=2j5,则C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,注意解析几何问题中最容易出现运算错误5.【2015高考四川，理10】设直线 I与抛物线y2 4x相交于 A，B两点，与圆0相切于点M,且

11、M为线段AB的中点.若这样的直线I恰有4条,【答案】B【解析】 试題分析：如厨设側线方程为r中-血口立工轴于C”点,则H d艮“点纨坐标为2忑则卫点横坐标力一 即0c=-.由勾股走理矢+ =r= =r很卩p p斗 = PQ 址:r解得4即C的焦点到准线的距离対4；故选B,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.则r的取值范围是(A) 1,3 ( B)1,4(C) 2,3( D) 2,4【答案】D【解析】显然当直线I的斜率不存在时，必有两条直线满足题设.当直线I的斜率存在时，设斜率为 k.、 y2设 A(X1, y1), B(X2, y2), X1 X2, M(Xo, yo)，贝2y

12、24人、/，相减得4x2(yi y2)(yi y?) 4(xiX2).由于 X1 X2，所以yi y2 yi y?2 X12，即ko 2.圆心为X2C(5, 0)，由CM AB得k企4 1，kyoXo 5Xo，所以25 Xo,Xo 3，即点M必在直线X3上将X2 23代入y 4x得y12,W3yo2j3.因为点M在圆yo2 4o上，所以（Xo 5）22yo2 2r ,r2yo 4 12 4 16.又4 （由于斜率不存在，故 yo 0，所以不取等号），所以16, 2 r 4.选 D.【考点定位】直线与圆锥曲线，不等式.t名师点首先应结行分折.结合形易知，只要鬪的半径小于那么必有两条直线（即与X

13、轴垂直的两条切绑満足题邊，因此只需直线的隸S存在时，再育两条直线鶴足題设即可樓下来gte决的 冋题是当直线的料率存在时；圆的半径的范围是忡么.涉S直践三圆锥曲线的交点及弦的中点的问题，常常 杀甲“点涯法：在本题中利用点蹇法可得，中点必在直线3上由此可确這中点的纵坐标H的范围, 利用这个范围即可得到 r的取值范围。6. 2o15高考浙江，理5】如图，设抛物线 y2 4X的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A , B , C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则 BCF与 ACF的面积之比是（ ）A.BF I 1B.BF2C.【答案】A.【解析】S BCFS ACFBCACAFXbBFXaBF| 1AFI 11，故选A.AF 1【考点定位】抛物线的标准方程及其性质|bf|2 1D.|AF【名师点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，属于中档题，解题时,需结合平面几何中同高的三角形面积比等于底边比这一性质,结合抛物线的性质：抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离求解，在平面几何背景下考查圆锥曲线的标准方程及其性质, 是高考中小题的热点，在复习时不能遗漏相应平面几何知识的复习7.【2017课标II，理16】已知F是抛物线C： y2 8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N。若M为FN的中点，贝y |FN| 。【答案】6【解析】 试题分析