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1、三下奥数资料第一讲 配对求和【指点迷津】 德国著名数学家高斯从小就聪明过人，据说高斯在读小学三年级的时候，就能迅速计算出1+2+3+99+100的和。小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他 了一种简便的方法：先配对再求和。 数列的第一个数叫首项， 最后一个叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。 计算等差数列的和，可以用一下公式： 等差数列的和=（首项+末项）项数2末项=首项+公差（项数-1） 项数=（末项-首项）公差+1【例题与方法】例1：计算。 22+24+26+28+30+32 115+118+121

2、+124+127试一试:计算76+78+80+82+84 215+225+235+245+255+265例2：有一堆钢管，一共有20层，第一层有10根，第二层有11根下面每层比上面每层多一根。这堆钢管共有多少根？试一试21、有一串数，第一个数是9，以后每个数比前一个大1，最后一个数是23。这串数连加的和是多少？2、体育馆南区共有30排座位，呈梯形，第一排有15个座位，第二排有16个座位体育馆南区共有多少个座位？例3：求次列数列的项数。 26+28+30+58+60试一试3：求下列数列的项数。108+109+110+148+149 5+8+11+254+257例4：求下列各题的和。1+4+7+8

3、5+88 60+58+56+6+4试一试4：计算2+5+8+107+110 17+21+25+141+145例5：计算：100006810174试一试5：计算。190011141774 260025303595【奥数传真】1、76+79+82+85+88 122+126+130+134+1382、有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第一层有18根，第二层有 19根下面每层比上一层多一根。这堆木材共有多少根？3、有一串数，第一个数是20，以后每个数比前一个数大2，最后一个数是70。这串数连加的和是多少？4、6+7+8+104+105 15+21+27+1011+10175、24002530357

4、5第二讲 和差问题【指点迷津】 和差问题是指已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少的问题。 解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。 用数量关系式：（和+差）2=大数 （和差）2=小数【例题与方法】例1、学校体育室有篮球和排球共92个，篮球比排球多16个。篮球、排球各有多少个？试一试1： 1、两筐水果共重124千克，第一框比第二框多8千克。两筐水果各重多少千克？2、王大伯家共有鸡鸭268只，鸡比鸭多56只。鸡、鸭各有多少只？例2：两筐水果共重56千克，如果从第一筐里取出

5、4千克放入第二筐，两筐的重量就相等。第一筐和第二筐各重多少千克？试一试2： 1、甲、乙两桶油共重60千克。如果从乙桶中取出8千克倒入甲桶，则两桶油重量相等。甲、乙两桶原有油多少千克？2、小红、小明共有152元钱。如果小红取28元钱给小明，则两人钱数同样多。小红、小明原来各有多少钱？例3：兄弟俩共有邮票70。如果哥哥给弟弟4邮票后还比弟弟多2。哥哥和弟弟原来各有多少？试一试3： 1、一个两层书架共放书72本。若从上层拿出9本给下层，上层还比下层多4本。上、下层各放书多少本？2、姐姐和妹妹共有糖果39块。如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少3块。那么，姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？例4：三（1）班和三（

6、2）班平均有42人，三（1）班比三（2）班多4人。三（1）班 和三（2）班共各有多少人？试一试4： 1、小宇期中考试时语文和数学的平均分是97分，数学比语文多6分。语文和数学各得了多少分？2、今年爷爷和奶奶的平均年龄是67岁，奶奶比爷爷小4岁。今年爷爷多少岁？例5：把100米的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段绳子各长多少米？试一试5： 1、某工厂第一、二、三车间共有工人280人。第一车间比第二车间多10人，第二车间比第一车间多15人。三个车间各有工人多少人？2、幼儿园买来106个梨分给大中小三个班。大班比中班多分8个，中班比小班多分7个。三个班各分到多少个

7、？【奥数传真】1、公园里有红旗和黄旗共42 面，黄旗比红旗少6面。黄旗、红旗各多少面？2、文具店里共有中性笔和钢笔85支，中性笔比钢笔多15支。中性笔有多少支？3、有篮球和排球共98个，篮球比排球多22个。篮球、排球各有多少个？4、哥哥和妹妹共有铅笔46支。如果哥哥给妹妹8支后就比妹妹少2支。那么，哥哥和妹妹原来各有铅笔多少支？5、幼儿园买来97个本子，分给大中小三个班。大班比中班多分5个，中班比小班少分7个。三个班各分到多少个？ 第三讲 年龄问题【指点迷津】 年龄问题是小学数学中常见的一类问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系。年龄问题又往往是和差、和倍、差倍问题

8、的综合。 年龄问题的主要特点是：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却不断地变化。我们可以抓住“差不变”这个特点，根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用问题。【例题与方法】例1：爸爸妈妈的年龄之和是65岁，5年后，爸爸比妈妈大3岁。今年爸爸妈妈2人各是多少岁？试一试1： 1、哥哥和妹妹的年龄和是22岁，3年前，哥哥比妹妹大4岁。今年哥哥、妹妹各多少岁？2、奶奶和妈妈的年龄和是90岁，7年后奶奶比妈妈大26岁。今年奶奶和妈妈各多少岁？例2：小敏今年15岁，两年前，妈妈的年龄是小敏的3倍。妈妈今年多少岁？试一试2： 1、4年前，爷爷年龄是子的7倍，子今年14岁

9、。爷爷今年多少岁?2、6年前，爸爸的年龄正好是儿子年龄的3倍。爸爸今年42岁，儿子今年多少岁？例3：小丽今年11岁，爸爸今年41岁。几年后，爸爸的年龄是女儿的3倍？试一试3： 1、妈妈今年50岁，儿子今年14岁，几年前，妈妈的年龄是儿子的5倍？2、妈妈今年26岁，是小玲年龄的13倍。几年后，妈妈年龄是小玲的7倍？例4：今年妈妈和小宇的年龄之和是37岁，再过4年，妈妈年龄正好是小宇的4倍。妈妈和小宇各是多少岁？试一试4: 1、父女俩的年龄和是52岁，5年前，父亲的年龄是女儿的5倍。父女俩今年分别多少岁？2、今年爷爷的年龄是小新的6倍，再过3年，爷爷和小新的年龄和是90岁，爷爷今年多少岁？例5：师

10、傅18年前的年龄和徒弟9年后的年龄相同，今年师徒俩的年龄和为77岁，今年师傅多少岁？试一试5： 1、妈妈13年前的年龄和女儿12年后的年龄相同。今年妈妈和女儿的年龄和为53岁，今年女儿多少岁？2、小刚12年后的年龄相当于爷爷45年前的年龄。当爷爷和小刚的年龄和是93岁时，爷爷多少岁？【奥数传真】1、父亲和小强的年龄和是59岁，4年前，父亲比小强大29岁。父亲和小强今年各多少岁？2、小磊今年16岁，3年前妈妈的年龄是小磊的4倍。妈妈今年多少岁？3、明明今年9岁，爸爸今年39岁。明明多少岁时，爸爸的年龄正好是他的4倍？4、母女二人，母亲38岁，女儿10岁。几年前母亲的年龄是女儿的5倍5、母女年龄和

11、是46岁，再过7年，母亲年龄是女儿年龄的3倍。母女现在年龄各是多少岁？第四讲 简单推理【指点迷津】=28 =+=（ ） =( )要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。在数学领域许多重大的发现及疑难问题的解决都离不开推理。解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换及消去法等方法来进行解答。【例题与方法】例1：下列算式中和各代表几？+=9 +=25=（ ） =（ ） 试一试1：1、+=7 +=19=（ ） =（ ） 2、+=11 +=19 = （ ） =（ ）例2：下列各式中，和各代表几？+

12、=58+=72=（ ） =（ ）试一试2：1、+=38 +=53=（ ） =（ ）2、+=70 +=100 = （ ） =（ ）例3：下列各式中，和各代表几？+ + =16 +=14= （ ） =（ ）试一试3：1、+= 38 +=22 = （ ） =（ ）2、+=52 +=48 = （ ） =（ ）例4：下列各式中，和各代表几？+ =34 +=48= （ ） =（ ）试一试4：1、+=24 +=36= （ ） =（ ）2、+=54 +=76 =（ ） =（ ）例5:下列各式中，、和各代表几？ += + +=+ +=80 = （ ） = （ ） =（ ）试一试5：1、+=+= + + +=10

13、0 =（ ） = （ ） =（ ）2、 += +=+=40=（ ） = （ ） =（ ）【奥数传真】1、+=10 +=8 =（ ） =（ ）2、=45 =5=（ ） =（ ）3、+=10 + =12+=12=（ ） = （ ） =（ ）4、+=96 +=123= （ ） =（ ）5、+=+ +=+ + +=320 =（ ） = （ ） = （ ）第五讲 重叠问题 【指点迷津】“三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出了5份，这是怎么回事呢？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就

14、多出了5份。”我们将这样的问题称为重叠问题。解决重叠问题要用到数学中的一个重要原理包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出示意图，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解题的办法。【例题与方法】例1：同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数是第5个，从后数是第6个。做操的同学共有多少个？试一试1：1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数、从后数、从左数还是从右数都是第3个。共有多

15、少个同学跳舞？2、三（4）班排成每行人数相同的队伍参加学校运动会。梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个，从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？例2：把两块一样长的木板钉在一起，成了一块木板。这块钉成的木板长140厘米，中间重叠部分长20厘米。这两块木板分别是多长？试一试2：1、把两条一样长的纸条粘贴成一根长30厘米的纸条，中间粘贴部分长4厘米。这两根纸条分别是多长？2、把两块木板钉成一块较长的木板，钉成的木板长80厘米，中间重叠部分长10厘米。已知一块木板长30厘米，另一块木板是多长？例3：一次数学测试，全班36人中做对第一道题的有21人，做对第二道题的有18人，每人至少做对

16、一题。问两道都做对的有几人？试一试3：1、两块木板各长75厘米，钉成一块长130厘米的木板。中间重合部分是多少厘米？2、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会下的有10名。两种棋都会下的有多少名？例4：小学有50人参加象棋和围棋比赛。参加象棋比赛的有38人，有12人既参加了象棋比赛，又参加了围棋比赛。参加围棋比赛的有多少人？试一试4：1、50个同学报名参加文体活动，每人至少参加了体育组或文娱组中的一个，其中参加体育组的有29人，既参加体育组，又参加文娱组的有8人。参加文娱组的有多少人？2、40人参加智力比赛，答对第一题的有23人，答对第二题的有21人。

17、两题都答对的有15人。两题都没答对的有多少人？例5：三（1）班有学生50人，参加学校绘画比赛的有20人，既参加绘画比赛又参加摄影比赛的有12人，两项比赛都没参加的有10人。参加摄影比赛的有多少人？试一试51、三（2）班有学生46人，做对第一道思考题的有29人，做对第二道思考题的有17人，两道题都做错的有5人。两道题都做对的有几人？2、三（5）班有43人上美术课，有2人没带画笔，带油画棒的有25人，带水彩笔的有23人，两种笔都带的有多少人？【奥数传真】1、为庆祝六一，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数是第2个，从右数是第4个，从前数是第3个，从后数是第5个。鲜花队共有多少人？2、把

18、两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板，中间重叠部分长11厘米。这两块木板各长多少厘米？3、30人猜谜语，猜对第一题的有15人，猜对第二题的有20人，两题都猜对的有多少人？4、三(2)班有学生46人，做对第一道思考题的有29人，两道思考题都做对的有5人，两道题都做错的有5人。做对第二道思考题的有多少人？第六讲 盈亏问题【指点迷津】把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈），每人多分，则物品（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。盈亏问题的基本解决方法是：份数=（盈+亏）两次分配数的差。物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。还有一

19、些非标准的盈亏问题，比如“两盈”，即两次分配都有多余，解决“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差两次分配数的差=参与分配的对象的总数。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。【例题与方法】例1 ： 幼儿园买了一批玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具共有多少个？试一试1：1、小玲带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出4元；如果买6千克，则少8元。苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？2、一个小组去公园植树，如果每人植4棵，还剩12棵；如果每人植8棵，则还缺4棵。这个小

20、组有几人？一共有多少棵树苗？例2 ： 一个植树小组植树，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？试一试2：1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？共有多少个积木？2、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。宿舍有多少间？学生共有多少人？例3 ： 幼儿园老师给小朋友分梨，如果每人分4个，则多了9个；如果每人分5个，则少6个。有多少个小朋友？有多少个梨？试一试3：1、小明去买练习本，他付给营业员的钱买4本多1元，买6本少2元。小明付给营业

21、员多少元？每本练习本多少元？2、老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支；每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？例4 ： 老师买来一些练习本分给优秀少先队员。如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？老师买了多少本练习本？ 试一试4：1、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？2、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？例5：一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵树，还有24棵树没种；

22、如果每人种19棵树，还有6棵树没种。问有多少名少先队员？有多少棵树？试一试5: 1、老师将一叠练习本分给第一小组同学。如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完。第一小组有几个学生？这叠练习本共有多少本？2、老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分5支则多12支；如果每人分8支则多3支。请问每人分多少支彩色笔才能刚好分完？【奥数传真】1、一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本。这组学生有几人？这批书有几本？2、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。这个班共有多少名同学？3、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人5个余10个；如果分给小班的小朋友每人8个缺2个。已知大班比小班多3个小朋友。这筐苹果有多少个？4、某学校有一些学生住校，如果每间宿舍住8人，空出床位24；如果每间宿舍住10人，则空出床位2。学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？