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三下奥数资料

第一讲配对求和

【指点迷津】德国著名数学家高斯从小就聪明过人，据说高斯在读小学三年级的时候，就能迅速计算出1+2+3+…+99+100的和。

小高斯是用什么办法算得这么快的呢？

原来，他了一种简便的方法：

先配对再求和。

数列的第一个数叫首项，最后一个叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用一下公式：

等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2

末项=首项+公差×（项数-1）项数=（末项-首项）÷公差+1

【例题与方法】

例1：

计算。

22+24+26+28+30+32115+118+121+124+127

试一试:

计算

76+78+80+82+84215+225+235+245+255+265

例2：

有一堆钢管，一共有20层，第一层有10根，第二层有11根……下面每层比上面每层多一根。

这堆钢管共有多少根？

试一试2

1、有一串数，第一个数是9，以后每个数比前一个大1，最后一个数是23。

这串数连加的和是多少？

2、体育馆南区共有30排座

位，呈梯形，第一排有15个座位，第二排有16个座位……体育馆南区共有多少个座位？

例3：

求次列数列的项数。

26+28+30+……+58+60

试一试3：

求下列数列的项数。

108+109+110+……+148+1495+8+11+……+254+257

例4：

求下列各题的和。

1+4+7+……+85+8860+58+56+……+6+4

试一试4：

计算

2+5+8+……+107+11017+21+25+……141+145

例5：

计算：

10000－6－8－10－……－174

试一试5：

计算。

1900—11—14—17—……—742600—25—30—35—……—95

【奥数传真】

1、76+79+82+85+88122+126+130+134+138

2、有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第一层有18根，第二层有19根……下面每层比上一层多一根。

这堆木材共有多少根？

3、有一串数，第一个数是20，以后每个数比前一个数大2，最后一个数是70。

这串数连加的和是多少？

4、6+7+8+……+104+10515+21+27+……+1011+1017

5、2400—25—30—35—……—75

第二讲和差问题

【指点迷津】

和差问题是指已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少的问题。

解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。

可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。

用数量关系式：

（和+差）÷2=大数（和—差）÷2=小数

【例题与方法】

例1、学校体育室有篮球和排球共92个，篮球比排球多16个。

篮球、排球各有多少个？

试一试1：

1、两筐水果共重124千克，第一框比第二框多8千克。

两筐水果各重多少千克？

2、王大伯家共有鸡鸭268只，鸡比鸭多56只。

鸡、鸭各有多少只？

例2：

两筐水果共重56千克，如果从第一筐里取出4千克放入第二筐，两筐的重量就相等。

第一筐和第二筐各重多少千克？

试一试2：

1、甲、乙两桶油共重60千克。

如果从乙桶中取出8千克倒入甲桶，则两桶油重量相等。

甲、乙两桶原有油多少千克？

2、小红、小明共有152元钱。

如果小红取28元钱给小明，则两人钱数同样多。

小红、小明原来各有多少钱？

例3：

兄弟俩共有邮票70。

如果哥哥给弟弟4邮票后还比弟弟多2。

哥哥和弟弟原来各有多少？

试一试3：

1、一个两层书架共放书72本。

若从上层拿出9本给下层，上层还比下层多4本。

上、下层各放书多少本？

2、姐姐和妹妹共有糖果39块。

如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少3块。

那么，姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？

例4：

三

（1）班和三

（2）班平均有42人，三

（1）班比三

（2）班多4人。

三

（1）班和三

（2）班共各有多少人？

试一试4：

1、小宇期中考试时语文和数学的平均分是97分，数学比语文多6分。

语文和数学各得了多少分？

2、今年爷爷和奶奶的平均年龄是67岁，奶奶比爷爷小4岁。

今年爷爷多少岁？

例5：

把100米的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。

三段绳子各长多少米？

试一试5：

1、某工厂第一、二、三车间共有工人280人。

第一车间比第二车间多10人，第二车间比第一车间多15人。

三个车间各有工人多少人？

2、幼儿园买来106个梨分给大中小三个班。

大班比中班多分8个，中班比小班多分7个。

三个班各分到多少个？

【奥数传真】

1、公园里有红旗和黄旗共42面，黄旗比红旗少6面。

黄旗、红旗各多少面？

2、文具店里共有中性笔和钢笔85支，中性笔比钢笔多15支。

中性笔有多少支？

3、有篮球和排球共98个，篮球比排球多22个。

篮球、排球各有多少个？

4、哥哥和妹妹共有铅笔46支。

如果哥哥给妹妹8支后就比妹妹少2支。

那么，哥哥和妹妹原来各有铅笔多少支？

5、幼儿园买来97个本子，分给大中小三个班。

大班比中班多分5个，中班比小班少分7个。

三个班各分到多少个？

第三讲年龄问题

【指点迷津】

年龄问题是小学数学中常见的一类问题。

例如：

已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系。

年龄问题又往往是和差、和倍、差倍问题的综合。

年龄问题的主要特点是：

两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却不断地变化。

我们可以抓住“差不变”这个特点，根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用问题。

【例题与方法】

例1：

爸爸妈妈的年龄之和是65岁，5年后，爸爸比妈妈大3岁。

今年爸爸妈妈2人各是多少岁？

试一试1：

1、哥哥和妹妹的年龄和是22岁，3年前，哥哥比妹妹大4岁。

今年哥哥、妹妹各多少岁？

2、奶奶和妈妈的年龄和是90岁，7年后奶奶比妈妈大26岁。

今年奶奶和妈妈各多少岁？

例2：

小敏今年15岁，两年前，妈妈的年龄是小敏的3倍。

妈妈今年多少岁？

试一试2：

1、4年前，爷爷年龄是子的7倍，子今年14岁。

爷爷今年多少岁?

2、6年前，爸爸的年龄正好是儿子年龄的3倍。

爸爸今年42岁，儿子今年多少岁？

例3：

小丽今年11岁，爸爸今年41岁。

几年后，爸爸的年龄是女儿的3倍？

试一试3：

1、妈妈今年50岁，儿子今年14岁，几年前，妈妈的年龄是儿子的5倍？

2、妈妈今年26岁，是小玲年龄的13倍。

几年后，妈妈年龄是小玲的7倍？

例4：

今年妈妈和小宇的年龄之和是37岁，再过4年，妈妈年龄正好是小宇的4倍。

妈妈和小宇各是多少岁？

试一试4:

1、父女俩的年龄和是52岁，5年前，父亲的年龄是女儿的5倍。

父女俩今年分别多少岁？

2、今年爷爷的年龄是小新的6倍，再过3年，爷爷和小新的年龄和是90岁，爷爷今年多少岁？

例5：

师傅18年前的年龄和徒弟9年后的年龄相同，今年师徒俩的年龄和为77岁，今年师傅多少岁？

试一试5：

1、妈妈13年前的年龄和女儿12年后的年龄相同。

今年妈妈和女儿的年龄和为53岁，今年女儿多少岁？

2、小刚12年后的年龄相当于爷爷45年前的年龄。

当爷爷和小刚的年龄和是93岁时，爷爷多少岁？

【奥数传真】

1、父亲和小强的年龄和是59岁，4年前，父亲比小强大29岁。

父亲和小强今年各多少岁？

2、小磊今年16岁，3年前妈妈的年龄是小磊的4倍。

妈妈今年多少岁？

3、明明今年9岁，爸爸今年39岁。

明明多少岁时，爸爸的年龄正好是他的4倍？

4、母女二人，母亲38岁，女儿10岁。

几年前母亲的年龄是女儿的5倍

5、母女年龄和是46岁，再过7年，母亲年龄是女儿年龄的3倍。

母女现在年龄各是多少岁？

第四讲简单推理

【指点迷津】

□＋△=28□=△+△+△

□=（）△=（）

要得出正确的结论，就要进行分析、推理。

学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。

在数学领域许多重大的发现及疑难问题的解决都离不开推理。

解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换及消去法等方法来进行解答。

【例题与方法】

例1：

下列算式中□和△各代表几？

△+□=9

△+△+□+□+□=25

△=（）□=（）

试一试1：

1、□+○=7

□+□+□+○+○=19

□=（）○=（）

2、☆+○+○=11

☆+☆+○+○+○=19

☆=（）○=（）

例2：

下列各式中，□和△各代表几？

□+□+□+□+△+△+△=58

△+△+△+□+□+□+□+□+□=72

□=（）△=（）

试一试2：

1、□+□+△+△+△+△=38

△+△+△+△+△+△+△+□+□=53

□=（）△=（）

2、☆+△+△+△+△=70

△+△+△+△+☆+☆+☆+☆=100

☆=（）□=（）

例3：

下列各式中，□和△各代表几？

□+□+△=16

□+△+△=14

□=（）△=（）

试一试3：

1、□+□+○+○=38□+□+○=22

□=（）○=（）

2、□+□+□+△+△=52□+□+△+△+△=48

□=（）△=（）

例4：

下列各式中，□和○各代表几？

□+□+○+○+○=34

○+○+○+○+□+□+□=48

□=（）○=（）

试一试4：

1、☆+☆+△+△+△=24

△+△+△+△+☆+☆+☆=36

☆=（）△=（）

2、○+○+○+△+△=54

△+△+△+○+○+○+○=76

○=（）△=（）

例5:

下列各式中，☆、□和△各代表几？

☆+☆=□+□+□

□+□+□=△+△+△+△

☆+□+△+△=80

☆=（）□=（）△=（）

试一试5：

1、△+△=○+○+○

○+○+○=□+□+□

○+□+△+△=100

○=（）□=（）△=（）

2、○+○=□+□+□

□+□+□=△+△

△+□+○=40

△=（）□=（）○=（）

【奥数传真】

1、□+△+△=10

□+□+△=8

□=（）△=（）

2、○×□=45

□÷○=5

○=（）□=（）

3、○+△+□+□=10

△+□+△+□=12

△+○+□+○=12

○=（）□=（）△=（）

4、□+□+□+△+△+△+△=96

△+△+△+△+△+□+□+□+□=123

□=（）△=（）

5、□+□=○+○+○

○+○+○=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆

□+○+☆+☆+☆+☆=320

○=（）□=（）☆=（）

第五讲重叠问题

【指点迷津】

“三

（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出了5份，这是怎么回事呢？

对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。

”我们将这样的问题称为重叠问题。

解决重叠问题要用到数学中的一个重要原理—包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。

解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出示意图，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？

明确求的是哪一部分，从而找出解题的办法。

【例题与方法】

例1：

同学们排队做操，每行人数同样多。

小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数是第5个，从后数是第6个。

做操的同学共有多少个？

试一试1：

1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。

小红的位置无论从前数、从后数、从左数还是从右数都是第3个。

共有多少个同学跳舞？

2、三（4）班排成每行人数相同的队伍参加学校运动会。

梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个，从左数、从右数都是第3个。

三（4）班共有学生多少人？

例2：

把两块一样长的木板钉在一起，成了一块木板。

这块钉成的木板长140厘米，中间重叠部分长20厘米。

这两块木板分别是多长？

试一试2：

1、把两条一样长的纸条粘贴成一根长30厘米的纸条，中间粘贴部分长4厘米。

这两根纸条分别是多长？

2、把两块木板钉成一块较长的木板，钉成的木板长80厘米，中间重叠部分长10厘米。

已知一块木板长30厘米，另一块木板是多长？

例3：

一次数学测试，全班36人中做对第一道题的有21人，做对第二道题的有18人，每人至少做对一题。

问两道都做对的有几人？

试一试3：

1、两块木板各长75厘米，钉成一块长130厘米的木板。

中间重合部分是多少厘米？

2、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会下的有10名。

两种棋都会下的有多少名？

例4：

小学有50人参加象棋和围棋比赛。

参加象棋比赛的有38人，有12人既参加了象棋比赛，又参加了围棋比赛。

参加围棋比赛的有多少人？

试一试4：

1、50个同学报名参加文体活动，每人至少参加了体育组或文娱组中的一个，其中参加体育组的有29人，既参加体育组，又参加文娱组的有8人。

参加文娱组的有多少人？

2、40人参加智力比赛，答对第一题的有23人，答对第二题的有21人。

两题都答对的有15人。

两题都没答对的有多少人？

例5：

三

（1）班有学生50人，参加学校绘画比赛的有20人，既参加绘画比赛又参加摄影比赛的有12人，两项比赛都没参加的有10人。

参加摄影比赛的有多少人？

试一试5

1、三

（2）班有学生46人，做对第一道思考题的有29人，做对第二道思考题的有17人，两道题都做错的有5人。

两道题都做对的有几人？

2、三（5）班有43人上美术课，有2人没带画笔，带油画棒的有25人，带水彩笔的有23人，两种笔都带的有多少人？

【奥数传真】

1、为庆祝六一，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数是第2个，从右数是第4个，从前数是第3个，从后数是第5个。

鲜花队共有多少人？

2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板，中间重叠部分长11厘米。

这两块木板各长多少厘米？

3、30人猜谜语，猜对第一题的有15人，猜对第二题的有20人，两题都猜对的有多少人？

4、三

（2）班有学生46人，做对第一道思考题的有29人，两道思考题都做对的有5人，两道题都做错的有5人。

做对第二道思考题的有多少人？

第六讲盈亏问题

【指点迷津】

把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈），每人多分，则物品（亏）。

已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

盈亏问题的基本解决方法是：

份数=（盈+亏）÷两次分配数的差。

物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。

还有一些非标准的盈亏问题，比如“两盈”，即两次分配都有多余，解决“两盈”问题的数量关系是：

两次盈数的差÷两次分配数的差=参与分配的对象的总数。

解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

【例题与方法】

例1：

幼儿园买了一批玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。

幼儿园有几个班？

这批玩具共有多少个？

试一试1：

1、小玲带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出4元；如果买6千克，则少8元。

苹果每千克多少元？

小玲带了多少钱？

2、一个小组去公园植树，如果每人植4棵，还剩12棵；如果每人植8棵，则还缺4棵。

这个小组有几人？

一共有多少棵树苗？

例2：

一个植树小组植树，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？

一共有多少棵树？

试一试2：

1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？

共有多少个积木？

2、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

宿舍有多少间？

学生共有多少人？

例3：

幼儿园老师给小朋友分梨，如果每人分4个，则多了9个；如果每人分5个，则少6个。

有多少个小朋友？

有多少个梨？

试一试3：

1、小明去买练习本，他付给营业员的钱买4本多1元，买6本少2元。

小明付给营业员多少元？

每本练习本多少元？

2、老师把一些铅笔奖给三好学生。

每人5支则多4支；每人7支则少4支。

老师有多少支铅笔？

奖给多少个三好学生？

例4：

老师买来一些练习本分给优秀少先队员。

如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。

优秀少先队员有几人？

老师买了多少本练习本？

试一试4：

1、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。

有小朋友几人？

有多少粒糖？

2、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。

全家有几人？

妈妈共买回多少个苹果？

例5：

一些少先队员到山上去种一批树。

如果每人种16棵树，还有24棵树没种；如果每人种19棵树，还有6棵树没种。

问有多少名少先队员？

有多少棵树？

试一试5:

1、老师将一叠练习本分给第一小组同学。

如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完。

第一小组有几个学生？

这叠练习本共有多少本？

2、老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。

如果每人分5支则多12支；如果每人分8支则多3支。

请问每人分多少支彩色笔才能刚好分完？

【奥数传真】

1、一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本。

这组学生有几人？

这批书有几本？

2、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

这个班共有多少名同学？

3、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。

如果分给大班的小朋友每人5个余10个；如果分给小班的小朋友每人8个缺2个。

已知大班比小班多3个小朋友。

这筐苹果有多少个？

4、某学校有一些学生住校，如果每间宿舍住8人，空出床位24；如果每间宿舍住10人，则空出床位2。

学校共有几间宿舍？

住宿学生有几人？