1、学年最新人教版九年级数学上册二次函数与一元二次方程同步练习3及答案精品试题二次函数与一元二次方程同步习题一、课前预习1.二次函数y=x2+4x3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,则ABC的面积为()A6B4C3D12当a0,=b24ac_0时,二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正;当a_0,=b24ac_0时,二次函数y=ax2+bx+c的值恒为负3已知一抛物线与x轴的交点为A(1,0)、B(m,0),且过第四象限内的点C(1,n),而m+n=1,mn=12,则此抛物线关系式是_二、课中强化1抛物线y=ax2+bx+c(a0)和直线y=kx+d(k0)有两个交点的条件是_,只有一个交点
2、的条件是_,没有交点的条件是_2抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),x1x2,则不等式ax2+bx+c0的解集为_,不等式ax2+bx+c0,x24x30)的图象与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且A,B两点间的距离为d,例如,通过研究其中一个函数y=x25x+6及图象(如图2623),可得出表中第2行的相关数据y=x2+px+qpqx1x2dy=x25x+6561231y=x2xy=x2+x2223(1)在表内的空格中填上正确的数;(2)根据上述表内d与的值,猜想它们之间有什么关系?再举一个符合条件的二次函数,验证你的猜想;(3)对于函数
3、y=x2+px+q(p,q为常数,=p24q0)证明你的猜想.图262310已知m,n是方程x26x+5=0的两个实数根,且mn,抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n)(1)求这个抛物线的解析式;(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和BCD的面积;注:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为()(3)P是线段OC上的一点,过点P作PHx轴,与抛物线交于H点,若直线BC把PCH分成面积之比为2 3的两部分,请求出P点的坐标图2624参考答案一、课前预习1答案:C解析:解方程x2+4x3=0,得A、B为(1,0)、(3,0
4、),当x=0时,y=3,所以C为(0,3),所以ABC的面积为3(31)=3.2答案:解析:当a0时,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,若与x轴无交点,则其值恒为正;当a0时,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,若与x轴无交点,则其值恒为负3答案:y=x22x3解析:由题意,得m、n为方程x2+x12=0的两根, 解得m=4,n=3或m=3,n=4又(1,n)在第四象限,n0;(bk)24a(cd)=0;(bk)24a(cd)x2或xx1x1x0,抛物线在x轴下方的范围是yx2或xx1;x1xx23解:略解析:作图象要尽量精确一些,与x轴的交点的横坐标即为方程的近似值4解:(
5、1)抛物线y=x2+(n3)x+n+1经过原点,n+1=0n=1得y=x24x,即y=x24x=(x2)24抛物线的顶点P的坐标为(2,4)(2)根据题意,得点A的坐标为(4,0)设所求的一次函数解析式为y=kx+b根据题意,得解得所求的一次函数解析式为y=2x85解析:(1)经过A、B两点的抛物线的:(2)可根据一元二次方程根与系数关系来解.解法一:(1)y=x2mx+,中1=m22m2=m2抛物线不过原点,m0.m20.10,抛物线y=x2mx+不经过A、B点抛物线yx2+mxm2与y轴交于(0, m2),m20,解得m1.又m1,得m1.5解:(1)A(3,0),B(1,0)(2)交点坐
6、标为(1,0)和(1,2)(3)设P点坐标为(a,b),则ABP中,AB边上的高为b,又SABP=2,从而得|b|=1.把b=1,b=1分别代入抛物线解析式可求得P点坐标分别为P(1,1);P(1,1);P(1,1);P(1,1)6解:(1)将y=ax+5代入y=2x2,消去y得2x2ax5=0,=(a)242(5)=a2+400,方程有两个不相等的实数根不论a取何值,抛物线与直线一定有两个不同的交点(2)x1、x2是方程2x2ax5=0的两个根,x1+x2=,x1x2=点P的纵坐标为(x1+x2)+5=+5=+5(3)x1+x2=,x1x2=x1x2=.d=.7解:图象如图所示(1)x14.
7、6,x20.65,抛物线与x轴交点坐标为(4.6,0),(0.65,0)(2)x14.6,x20.65(3)不等式x24x30的解为x4.6;不等式x24x30的解为0.65x0,设x2+px+q=0的两根为x1,x2.则x1+x2=p,x1x2=qd2=(x1x2)2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2=(p)24q=p24q=.10解:(1)解方程x26x+5=0,得x1=5,x2=1.由mn,m=1,n=5,所以点A、B的坐标分别为A(1,0),B(0,5)将A(1,0),B(0,5)的坐标分别代入y=x2+bx+c,得解这个方程组得所以,抛物线的解析式为y=x24x+5.(2)
8、由y=x24x+5,令y=0,得x24x+5=0,解这个方程得x1=5,x2=1,所以C点的坐标为(5,0)由顶点坐标公式计算得点D(2,9)过D作x轴的垂线交x轴于M则SDMC=9(52)=,S梯形MDBO=2(9+5)=14,SBOC=55=,所以,SBCD=S梯形MDBO+SDMCSBOC=14+=15(3)设P点的坐标为(a,0),因为线段BC过B、C两点,所以BC所在的直线方程为y=x+5那么,PH与直线BC的交点坐标为E(a,a+5),PH与抛物线y=x24x+5的交点坐标为H(a,a24a+5)由题意,得EH=EP,即(a24a+5)(a+5)= (a+5).解这个方程,得a=或a=5(舍去).EH=EP,即(a24a+5)(a+5)= (a+5),解这个方程,得a=或a=5(舍去),P点的坐标为(,0)或(,0)
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1