全国各地中考数学真题分类汇编第28章图形的相似与位似.docx

1、全国各地中考数学真题分类汇编第28章图形的相似与位似第28章图形的相似与位似一、选择题1. （2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A.600m B.500m C.400m D.300m【答案】B2.（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上若P到BD的距离为，则点P的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B 3. （2011广东东莞，31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来

2、的，得到的图形是（ ）【答案】 4. （2011浙江省，6，3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则SBCE：SBDE等于（ ） A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21【答案】B5. （2011浙江台州，5,4分）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ）A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16【答案】A6. （2011浙江省嘉兴，7，4分）如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）（A） （B） （C） （D）【答案】B7. （2011浙江丽水，9

3、，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A.600m B.500m C.400m D.300m【答案】B8. （2011台湾台北，26）图(十)为一，其中D、E两点分别在、上，且31，29，30，32。若，则图中、的大小关系，下列何者正确？A B C D【答案】D9. （2011甘肃兰州，13，4分）现给出下列四个命题：无公共点的两圆必外离；位似三角形是相似三角形；菱形的面积等于两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形。其中真命题的个数是A1 B2 C3 D4【答案】A10（2

4、011山东聊城，11，3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（ ） A（3，2） B（2，3） C（2，3）或（2，3） D（3，2）或（3，2）【答案】D11. （2011广东汕头，31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）【答案】12. （2011四川广安，7，3分）下列命题中，正确的是（ ） A过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 B对角线相等的四边形是矩形 C两条边及一个角对应相等的两个三角形全等 D位似图形一

5、定是相似图形【答案】D 13. （ 2011重庆江津， 8，4分）已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( )A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似【答案】A14. (2011重庆綦江，4，4分)若相似ABC与DEF的相似比为1 ：3，则ABC与DEF的面积比为（ ） A1 ：3 B1 ：9 C3 ：1 D 1 ： 【答案】：B 15. （2011山东泰安，15 ，3分）如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是A.

6、 = B. = C. = D. = 【答案】C 16. （2011山东潍坊，3，3分）如图，ABC中，BC = 2，DE是它的中位线，下面三个结论：DE=1；ADEABC；ADE的面积与ABC的面积之比为 1 : 4。其中正确的有（ ）A . 0 个 B.1个 C . 2 个 D.3个【答案】D17. （2011湖南怀化，6，3分）如图3所示：ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为 A.9 B.6 C.3 D.4【答案】B18. （2011江苏无锡，7，3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形若OAOC = OBOD，则下列

7、结论中一定正确的是 ( )A和相似 B和相似C和相似 D和相似【答案】B19. （2011广东肇庆，5，3分）如图，已知直线abc，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，则BF A 7 B 7.5 C 8 D 8.5【答案】B20（2011湖南永州，12，3分）下列说法正确的是（ ）A等腰梯形的对角线互相平分 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等D两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似【答案】C21. （2011山东东营，11，3分）如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上

8、方，点C的坐标是(-1，0)以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）A BC D【答案】D22. （2011重庆市潼南,5,4分）若ABCDEF，它们的面积比为4：1，则ABC与DEF的相似比为A2：1 B1 ：2 C4：1 D1：4【答案】A23. （2011广东中山，3,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）【答案】24. （2011湖北荆州，7，3分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有A1对B2对C3对

9、D4对第7题图【答案】C25.26. 二、填空题1. （2011广东广州市，14，3分）如图3，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是 【答案】2. （2011四川重庆，12，4分）如图，ABC中，DEBC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB1：3，则ADE与ABC的面积比为 【答案】1：93. （2011江苏苏州，17,3分）如图，已知ABC的面积是的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于_（结果保留根号）

10、.【答案】4. 5. 6. 三、解答题1. （2011江西，25，10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（090）.现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”）（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.= 度；若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1

11、开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2= AA1.数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则= ， = ， = ；（用含的式子表示）（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.【答案】【答案】解：（1）能（2）22.5方法一：AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2A2A3，A1A3=，AA3=1+.又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，AA3=A3A4，AA5=A5A6，a2= A3A4=AA3=1+,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.A3A5=a2,a3=A5A6=AA5=a2+a2=(+1)2

12、.方法二：AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2A2A3，A1A3=，AA3=1+.又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，a2=A3A4=AA3=1+,又A2A3A4=A4A5A6=90，A2A4A3=A4A6A5，A2A3A4A4A5A6，a3=(+1)2.an=(+1)n-1.(3) (4)由题意得，1518.2. （2011江苏宿迁,28,12分）如图，在RtABC中，B90，AB1，BC，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E（1）求AE的长度；（2）分别以点A、E为圆心，A

13、B长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想EAG的大小，并说明理由【答案】解：（1）在RtABC中，由AB1，BC得 AC BCCD，AEADAEACAD （2）EAG36，理由如下： FAFEAB1，AEFAE是黄金三角形F36，AEF72AEAG，FAFEFAEFEAAGEAEGFEAEAGF363. （2011广东汕头，21，9分）如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，BACDEF90，固定ABC，将EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时

14、重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CGx，BHy，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形？【解】（1）HGA及HAB； （2）由（1）可知AGCHAB，即，所以， （3）当CG时，GAC=HHAC，ACCHAGAC，AGGH又AHAG，AHGH此时，AGH不可能是等腰三角形；当CG=时，G为BC的中点，H与C重合，AGH是等腰三角形；此时，GC=，即x=当CG时，由（1）可知AGCHGA所以，若AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH若AG=AH，则AC=