全国各地中考数学真题分类汇编第28章图形的相似与位似.docx
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全国各地中考数学真题分类汇编第28章图形的相似与位似
第28章图形的相似与位似
一、选择题
1.（2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）
A.600mB.500mC.400mD.300m
【答案】B
2.（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为，则点P的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
3.（2011广东东莞，31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）
【答案】Ａ
4.（2011浙江省，6，3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：
S△BDE等于（）
A.2：
5B.14:
25C.16:
25D.4:
21
【答案】B
5.（2011浙江台州，5,4分）若两个相似三角形的面积之比为1:
4，则它们的周长之比为（）
A.1:
2B.1:
4C.1:
5D.1:
16
【答案】A
6.（2011浙江省嘉兴，7，4分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（ ）
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
7.（2011浙江丽水，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）
A.600mB.500mC.400mD.300m
【答案】B
8.（2011台湾台北，26）图（十）为一，其中D、E两点分别在、上，且＝31，＝29，＝30，＝32。
若，则图中、、、的大小关系，下列何者正确？
A．＞B．＝C．＞D．＝
【答案】D
9.（2011甘肃兰州，13，4分）现给出下列四个命题：
①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形。
其中真命题的个数是
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
10．（2011山东聊城，11，3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）
A．（3，2）B．（－2，－3）
C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）
【答案】D
11.（2011广东汕头，31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）
【答案】Ａ
12.（2011四川广安，7，3分）下列命题中，正确的是（）
A．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条
B．对角线相等的四边形是矩形
C．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等
D．位似图形一定是相似图形
【答案】D
13.（2011重庆江津，8，4分）已知如图
（1）、
（2）中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图
（2）中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是（）
A.都相似B.都不相似C.只有
（1）相似D.只有
（2）相似
【答案】A·
14.（2011重庆綦江，4，4分）若相似△ABC与△DEF的相似比为1：
3，则△ABC与△DEF的面积比为（）
A．1：
3B．1：
9C．3：
1D．1：
【答案】：
B
15.（2011山东泰安，15，3分）如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是
A.=B.=C.=D.=
【答案】C
16.（2011山东潍坊，3，3分）如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：
⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:
4。
其中正确的有（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】D
17.（2011湖南怀化，6，3分）如图3所示：
△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，
则CE的值为
A.9B.6C.3D.4
【答案】B
18.（2011江苏无锡，7，3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC=OB∶OD，则下
列结论中一定正确的是（）
A．①和②相似B．①和③相似
C．①和④相似D．②和④相似
【答案】B
19.（2011广东肇庆，5，3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝
A．7B．7.5C．8D．8.5
【答案】B
20．（2011湖南永州，12，3分）下列说法正确的是（）
A．等腰梯形的对角线互相平分．
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．
【答案】C
21.（2011山东东营，11，3分）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
22.（2011重庆市潼南,5,4分）若△ABC～△DEF，它们的面积比为4：
1，则△ABC与△DEF的相似比为
A．2：
1B．1：
2 C．4：
1D．1：
4
【答案】A
23.（2011广东中山，3,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）
【答案】Ａ
24.（2011湖北荆州，7，3分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
第7题图
【答案】C
25.
26.
二、填空题
1.（2011广东广州市，14，3分）如图3，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是．
【答案】
2.（2011四川重庆，12，4分）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：
AB＝1：
3，则△ADE与△ABC的面积比为．
【答案】1：
9
3.（2011江苏苏州，17,3分）如图，已知△ABC的面积是的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.
【答案】
4.
5.
6.
三、解答题
1.（2011江西，25，10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.
活动一：
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？
答：
.（填“能”或“不能”）
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.
①=度；
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.
活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1.
数学思考：
（3）若已经向右摆放了3根小棒，则=，=，=；（用含的式子表示）
（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.
【答案】
【答案】解：
（1）能
（2）①22.5°
②方法一：
∵AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3=，AA3=1+.
又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：
A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，
∴AA3=A3A4，AA5=A5A6，∴a2=A3A4=AA3=1+,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.∵A3A5=a2,
∴a3=A5A6=AA5=a2+a2=（+1）2.
方法二：
∵AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3=，AA3=1+.
又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：
A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，
∴a2=A3A4=AA3=1+,又∵∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°，∠A2A4A3=∠A4A6A5，∴△A2A3A4∽△A4A5A6，
∴，∴a3==（+1）2.
an=（+1）n-1.
（3）
（4）由题意得，∴15°＜≤18°.
2.（2011江苏宿迁,28,12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．
（1）求AE的长度；
（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．
【答案】
解：
（1）在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝得AC＝＝
∵BC＝CD，AE＝AD
∴AE＝AC－AD＝．
（2）∠EAG＝36°，理由如下：
∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝
∴＝
∴△FAE是黄金三角形
∴∠F＝36°，∠AEF＝72°
∵AE＝AG，FA＝FE
∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE
∴△AEG∽△FEA
∴∠EAG＝∠F＝36°．
3.（2011广东汕头，21，9分）如图
（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图
（2）.
（1）问：
始终与△AGC相似的三角形有及；
（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；
（3）问：
当x为何值时，△AGH是等腰三角形？
【解】
（1）△HGA及△HAB；
（2）由
（1）可知△AGC∽△HAB
∴，即，
所以，
（3）当CG＜时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH
∵AG＜AC，∴AG＜GH
又AH＞AG，AH＞GH
此时，△AGH不可能是等腰三角形；
当CG=时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形；
此时，GC=，即x=
当CG＞时，由
（1）可知△AGC∽△HGA
所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH
若AG=AH，则AC=
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