1、初中数学难题精选附答案经典难题(一)1、已知:如图, 。是半圆的圆心, C、E是圆上的两点, CD AB, EF AB, EGXCO .2、已知:如图, P是正方形 ABCD内点,/ PAD =/PDA = 15 0.求证:PBC是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形 ABCD、AiBiCiDi都是正方形,CCi、DDi的中点.求证:四边形 A2B2c2D2是正方形.(初二)A2、B2、C2、D2分别是 AAi、BB1、4、已知:如图,在四边形 ABCD中,的延长线交MN于E、F.求证:/ DEN =/F.AD = BC, M、N 分别是 AB、CD 的中点,AD、BC经典难题(二)1、已知
2、:4ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且 OM,BC于M .(1)求证:AH =2OM ;(2)若/BAC = 60,求证:AH =AO .(初二)2、设 MN是圆O外一直线,过。作OA,MN于A,及D、E,直线EB及CD分别交 MN于P、Q.求证:AP = AQ .(初二)3、如果上题把直线 MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN是圆O的弦,过 MN的中点A任作两弦BC、DE,于 P、Q .求证:AP = AQ.(初二)ACDE和正方形CBFG ,4、如图,分别以 ABC的AC和BC为一边,在AABC的外侧作正方形点P是EF的中点.求证:点P到边AB的距离等于 AB的
3、一半.经典难题(三)1、如图,四边形 ABCD为正方形,DE/AC, AE = AC , AE与CD相交于F.求证:CE=CF.(初二)2、如图,四边形 ABCD为正方形,DE /AC,且CE= CA ,直线EC交DA延长线于F.求证:AE = AF.(初二)3、设P是正方形 ABCD 一边BC上的任一点,PFLAP, CF平分/DCE.求证:PA=PF.(初二)经典难题(四)1、已知: ABC是正三角形,P是三角形内一点, PA=3, PB = 4, PC=5.求:/APB的度数.(初二)2、设P是平行四边形 ABCD内部的一点,且/ PBA = /PDA.求证:/PAB=/PCB.(初二)
4、3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB CD + AD BC=AC BD .4、平行四边形 ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且AE=CF.求证:/DPA=/DPC.(初二)经典难题(五)求证:寸 L ZATP= ZADP ,推出ADAP又 BP+DPBP和 PF+FCPC又 DF=AF,可得4PBE为等边三角形。2.顺时针旋转BPC 60 0既得PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要 AP , PE, EF在一条直线上,即如下图:可得最小 PA+PB+PC=AF6+ .23.顺时针旋转2BP既得止方形边长L900 ,可得如卜图:=)(2+也)2+(乌2La =)5+2&Ua yB C -4 -E4.在 AB 上找一点 F,使 ZBCF=60 0 ,连接EF, DG,既得BGC为等边三角形,可得/DCF=10 0 , ZFCE=20,推出ABEN/ACF得至U BE=CF , FG=GE 。推出:AFGE为等边三角形,可得/AFE=80 0既得:Z DFG=40又 BD=BC=BG ,既得/ BGD=80 0 ,既得/ DGF=40 0推得:DF=DG ,得到:DFE/DGE ,从而推得:/ FED= ZBED=30 0