初中数学难题精选附答案.docx
《初中数学难题精选附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学难题精选附答案.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初中数学难题精选附答案
经典难题
（一）
1、已知:
如图，。
是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD±AB,EF±AB,EGXCO.
2、已知：
如图，P是正方形ABCD内点，/PAD=/PDA=150.
求证：
^PBC是正三角形.（初二）
3、
如图，已知四边形ABCD、AiBiCiDi都是正方形,
CCi、DDi的中点.
求证：
四边形A2B2c2D2是正方形.（初二）
A2、B2、C2、D2分别是AAi、BB1、
4、
已知：
如图，在四边形ABCD中,
的延长线交MN于E、F.
求证：
/DEN=/F.
AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC
经典难题
（二）
1、已知：
4ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM，BC于M.
（1）求证：
AH=2OM;
（2）若/BAC=60°,求证：
AH=AO.（初二）
2、设MN
是圆O外一直线，过。
作OA，MN于A,
及D、
E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.
求证:
AP=AQ.（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题:
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE,
于P、Q.
求证：
AP=AQ.（初二）
ACDE和正方形CBFG,
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在AABC的外侧作正方形
点P是EF的中点.
求证：
点P到边AB的距离等于AB的一半.
经典难题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE//AC,AE=AC,AE与CD相交于F.
求证：
CE=CF.（初二）
2、如图，四边形ABCD为正方形，DE//AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.
求证：
AE=AF.（初二）
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFLAP,CF平分/DCE.
求证：
PA=PF.（初二）
经典难题（四）
1、已知：
△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3,PB=4,PC=5.
求：
/APB的度数.（初二）
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且/PBA=/PDA.
求证：
/PAB=/PCB.（初二）
3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证:
ABCD+ADBC
=ACBD.
4、
平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点,
AE与CF相交于P,且
AE=CF.求证：
/DPA=/DPC.（初二）
经典难题（五）
求证：
寸§设P是边长为1的正4ABC内任一点，L=PA+PB+PC,
B
2、
已知：
P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值.
3、
P为正方形ABCD内的一点，并且
4、如图，4ABC中，/ABC=/ACB=800,
ZEBA=200,求/BED的度数.
经典难题
（一）
1.如下图做GH^AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以/GFH=/OEG,
即△GHFsZOGE,可彳#EO=GO=CO,又CO=EO,所以CD=GF得证。
2.如下图做4DGC使与4ADP全等，可得△PDG为等边△,从而可得
④GC^ZAPD^/CGP,得出PC=AD=DC,和/DCG=/PCG=150
所以/DCP=300,从而得出^PBC是正三角形
A
3.如下图连接BCi和ABi分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点,
连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，
由A2E=gAiB产gBiC产FB2,EB2=^AB=/BC=FCi,又/GFQ+/Q=900和
/GEB2+/Q=900,所以/GEB2=/GFQ又/B2FC2=/A2EB2,
可得△B2FC20ZA2EB2,所以A2B2=B2c2,
又/GFQ+/HB2F=900和/GFQ=ZEB2A2,
从而可得/A2B2C2=900,
同理可得其他边垂直且相等，
从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。
4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得ZQMF=
ZQNM=
/DEN和/QMN=ZQNM,从而得出/DEN=/F。
经典难题
（二）
1.
（1）延长AD至ijF连BF,做OG^AF,
又/F=ZACB=/BHD,
可得BH=BF,从而可得HD=DF,
又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2（GH+HD）=2OM
（2）连接OB,OC,既得/BOC=1200
从而可得/BOM=600,
所以可得OB=2OM=AH=AO,
得证。
3.作OFLCD,OGXBE,连接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。
ADACCD2FDFD
由于====—
ABAEBE2BGBG
由此可得△ADF^zABG,从而可得/AFC=/AGE。
又因为PFOA与QGOA
四点共圆，可得/AFC=ZAOP和/AGE=ZAOQ,
ZAOP=ZAOQ,从而可得AP=AQ。
E
4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG,
CI,FH。
可得PQ=
EG+FH
2
由△EGA^zAIC,可得EG=AI,由△BFH^zCBI,可得FH=BI。
AI+BIAB
从而可得PQ==——,从而得证。
22
经典难题（三）
1.顺时针旋转区DE,到AARG,连接CG.
由于/ABG=/ADE=900+450=1350
从而可得B,G,D在一条直线上，可得△AGB^CGB。
推出AE=AG=AC=GC,可得4AGC为等边三角形。
ZAGB=300,既得/EAC=300,从而可得/AEC=750。
又/EFC=ZDFA=450+300=750.
可证：
CE=CF。
D
2.连接BD作CHIDE,可得四边形CGDH是正方形。
由AC=CE=2GC=2CH,
可得/CEH=300,所以/CAE=ZCEA=ZAED=150,
又/FAE=900+450+150=1500,
从而可知道/F=150,从而得出AE=AF。
3.作FG^CD,FE±BE,可以得出GFEC为正方形。
令AB=Y,BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。
//XZ
tan/BAP=tanZEPF=—=,可得YZ=XY-X2+XZ,
YY-X+Z
即Z（Y-X）=X（Y-X）,既得X=Z,得出△ABP^/PEF,
得到pa=pf,得证。
经典难题（四）
1.顺时针旋转斗BP600,连接PQ,则4PBQ是正三角形。
可得APQC是直角三角形。
所以/APB=1500
2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E,使AE//DC,BE//PC.
可以得出ZABP=ZADP=ZAEP,可得:
AEBP共圆（一边所对两角相等）
可得/BAP=ZBEP=ZBCP,得证。
3
.在BD取一点E,使ZBCE=ZACD,既得△BECs/ADC,可得:
又/ACB=ZDCE,可得△ABCs/DEC,既得
由①+②可得：
AB?
CD+AD?
BC=AC（BE+DE）=ACBD,得证。
4.过D作AQ±AE,AGXCF,由SADE=SABCD=SDFC,可得:
A1PQ=AELPQae=fco
可得DQ=DG,可得/DPA=/DPC（角平分线逆定理）。
D
£
一二一
经典难题（五）
1.
（1）顺时针旋转与PC600,可得4PBE为等边三角形。
既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,
即如下图：
可得最小L=
（2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D,F。
由于ZAPD>ZATP=ZADP,
推出AD>AP
又BP+DP>BP
和PF+FC>PC
又DF=AF
可得4PBE为等边三角形。
2.顺时针旋转^BPC600
既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,
即如下图：
可得最小PA+PB+PC=AF
6+.2
3.顺时针旋转2BP
既得止方形边长L
900,可得如卜图：
=）（2+也）2+（乌2La=）5+2&Uay
B\—C
'-4-
E
4.在AB上找一点F,使ZBCF=600,
连接EF,DG,既得^BGC为等边三角形,
可得/DCF=100,ZFCE=20
，推出△ABEN/ACF
得至UBE=CF,FG=GE。
推出：
AFGE为等边三角形
可得/AFE=800
既得：
ZDFG=40
又BD=BC=BG,既得/BGD=800,既得/DGF=400
推得：
DF=DG,得到：
△DFE^/DGE,
从而推得：
/FED=ZBED=300
升级会员 