圆心角和圆周角关系教案设计.docx

1、圆心角和圆周角关系教案设计教师姓名曾光华学生姓名填写时间2014-1-15年级九年级学科数学上课时间2014-1-1614：00-16：00阶段基础（ ） 提高（ ）强化（ ）课时计划第（1）次课共（ ）次课教学目标1.了解圆周角和圆心角的概念2.理解圆周角定理的证明。3. 学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想重难点1.圆周角概念及圆周角定理2. 理解几个推论的“题设”和“结论”课后作业：教师评语及建议：科组长签字：教学过程创设问题情境，引入新课圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗

2、？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？讲授新课1圆周角的概念同学们请观察下面的图(1)这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关图中的ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点(通过学生观察，类比得到定义)圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角请同学们考虑两个问题：(1)顶点在圆上的角是圆周角吗？(2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？请同学们画图回答上述问题通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角

3、的两个特征：(1)角的顶点在圆上；(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦2补充练习1(出示投影片331B)判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由答：由圆周角的两个特征知，只有C是圆周角，而A、B、D、E都不是3研究圆周角和圆心角的关系在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC，ADC，AEC这三个角的大小有什么关系？我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？请同学们动手画出O中所对的圆心角和圆周角观察所对的圆周角有几个？它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到的？所对的圆心角和

4、所对的圆周角之间有什么关系？所对的圆周角有无数个通过测量的方法得知：所对的圆周角相等，所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流互相讨论、交流，寻找解题途径能否考虑从特殊情况入手试一下圆周角一边经过圆心由下图可知，显然ABCAOC，结论成立(学生口述，教师板书)如上图，已知：O中，所对的圆周角是ABC，圆心角是AOC求证：ABCAOC证明：AOC是ABO的外角，AOCABOBAOOAOB，ABOBAOAOC2ABO即ABCAOC如果ABC的两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下

5、图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？(学生互相交流、讨论)如图(1)，点O在ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出由刚才的结论可知：ABDAOD，CBDCOD，ABDCBD(AODCOD)，即ABCAOC在图(2)中，当点O在ABC外部时，仍然是作出直径BD，将这个角转化成上述情形的两个角的差即可由前面的结果，有ABDAOD，CBDCODABDCBD(AODCOD)，即ABCAOC还会有其他情况吗？请思考答：不会有经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？答：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半这一结论称为圆周角定理在上述经历探索圆周角和圆心角的

6、关系的过程中，我们学到了什么方法？答：由“特殊到一般”的思想方法，转化的方法，分类讨论的方法，好，同学们总结得很好由此我们可以知道，当解决一问题有困难时，可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用的策略今后我们在处理问题时，注意运用请同学们画一个圆，以A、C为端点的弧所对的圆周角有多少个？(至少画三个)它们的大小有什么关系？你是如何得到的？所对的圆周角有无数个，它们的大小相等，我是通过度量得到的大家想一想，我们能否用验证的方法得到上图中的ABCADCAEC？(同学们互相交流、讨论)由图可以看出，ABC、ADC和AEC是同弧()所对的圆周角，根据上节课我们所学的圆周角定理

7、可知，它们都等于圆心角AOC的一半，所以这几个圆周角相等通过刚才同学的学习，我们上面提出的问题AD或CB找到答案了吗？找到了，它们属于同弧所对的圆周角由于它们都等于同弧所对圆心角的一半，这样可知AD或CB如果我们把上面的同弧改成等弧，结论一样吗？一样，等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角的一半这样，我们便可得到等弧所对的圆周角相等通过我们刚才的探讨，我们可以得到一个推论在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议如下图，结论不成立因为一条弦所对的圆周角有两种可能，在弦不是直径的情况下是不相等的注意：(1)“同弧”

8、指“同一个圆”(2)“等弧”指“在同圆或等圆中”(3)“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”接下来我们看下面的问题：如下图，BC是O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角？你是如何判断的？(同学们互相交流、讨论)直径BC所对的圆周角是直角，因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是BOC180，所以BAC90反过来，在下图中，如果圆周角BAC90，那么它所对的弦BC经过圆心O吗？为什么？弦BC经过圆心O，因为圆周角BAC90连结OB、OC，所以圆心角BOC180，即BOC是一条线段，也就是BC是O的一条直径通过刚才大家的交流，我们又得到了圆周角定理的又一个推论：直径所对的圆周角是

9、直角；90的圆周角所对的弦是直径随堂练习：1为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形？说一说这种设计的合理性2如下图，哪个角与BAC相等？3如下图，O的直径AB10cm，C为O上的一点，ABC30，求AC的长4小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？下面我们一起来看一个问题：做一做(出示投影片332C)船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁如下图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时

10、，就能避免触礁(1)当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？(2)当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？分析：这是一个有实际背景的问题由题意可知：“危险角”ACB实际上就是圆周角船P与两个灯塔的夹角为，P有可能在O外，P有可能在O内，当C时，船位于暗礁区域内；当C时，船位于暗礁区域外，我们可采用反证法进行论证课时小结到目前为止，我们学习到和圆有关系的角有几个？它们各有什么特点？相互之间有什么关系？和圆有关系的角有圆心角和圆周角圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆上，角的两边和圆相交一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半这节课我们学会了什么定理？是如

11、何进行探索的？我们学会了圆周角定理通过分类讨论的思想方法，渗透了由特殊到一般的转化方法对定理进行了研究和证明好，同学们今后在学习中，要注意探索问题方法的应用注意：(1)定理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角，结论是圆周角等于圆心角的一半(2)不能丢掉“一条弧所对的”而简单说成“圆周角等于圆心角的一半”课后作业习题35活动与探究同学们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫圆周角，因为一条弧所对的角圆周角等于它所对的圆心角的一半，而圆心角的度数等于它所对的弧的度数，所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角如下图中，DPB是圆外角

12、，那么DPB的度数与它所夹的两段弧和的度数有什么关系？类似地可定义圆内角及其度量(1)你的结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号)：_；(2)证明你的结论过程让学生通过思考讨论，想办法把圆外角转化成和已学过的圆周角联系起来，借助圆周角把DPB的度数转化成它所夹的两段弧和的度数差的一半结果(1)圆外角的度数等于它所夹弧的度数差的一半(2)证明：连结BCDCBDPBABC，DPBDCBABC而DCB的度数ABC的度数DPB(的度数的度数).课后习题一、填空题:1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在O上,D是上任一点(不与A、C重合),则ADC的度数是_.毛 (1) (2) (3)2.如图2,

13、四边形ABCD的四个顶点都在O上,且ADBC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_对全等三角形;_对相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如图3,BAC的对角BAD=100,则BOC=_度.4.如图4,A、B、C为O上三点，若OAB=46,则ACB=_度. (4) (5) (6)5.如图5,AB是O的直径, ,A=25,则BOD的度数为_.6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 则点O 到CD 的距离OE=_.二、选择题:7.如图7,已知圆心角BOC=100,则圆周角BAC的度数是( ) A.50 B.100 C.130 D.200 (7) (8) (9)

14、 (10)8.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对9.如图9,D是的中点,则图中与ABD相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.如图10,AOB=100,则A+B等于( ) A.100 B.80 C.50 D.4011.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30 B.30或150 C.60 D.60或12012.如图,A、B、C三点都在O上,点D是AB延长线上一点,AOC=140, CBD 的度数是( ) A.40 B.50 C.70 D.110三、解答题:13.如图,O的直径AB=8cm,CBD=30,求弦DC的长.14.如图,A、B、C、D四点都在O上,AD是O的直径,且AD=6cm,若ABC= CAD,求弦AC的长.15.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tanBPD的值.