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1、最新北师大版高中数学必修1知识点总结优秀名师资料1 高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集, Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. 描述法:x |x 具有的性质,其中x 为集合的代表元素. 图示法:用数轴或韦

2、恩图来表示集合. (5)集合的分类 含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 (7)已知集合A 有(1)n n 个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 集合的运算律: 交换律: 结合律: 分配律: 0-1律: 等幂律: 求补律:A ?uA =? A CuA =U ?uU =?u?=U 反演律:?u (A B)=(?u A)(?u B) ?u (A B)=(

3、?u A)(?u B) 第二章函数 1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A 、B 是两个集合,如果按照某种对应关系f ,对于集合A 中的元素,在集合B 中都有元素和它对应,这样的对应叫做到的映射,记作.2.象与原象:如果f :A B 是一个A 到B 的映射,那么和A 中的元素a 对应的叫做象,叫做原象。二、函数1.定义:设A 、B 是,f :A B 是从A 到B 的一个映射,则映射f :A B 叫做A 到B 的,记作.2.函数的三要素为、,两个函数当且仅当分别相同时,二者才能称为同一函数。3.函数的表示法有、。.;A B B A A B B A =)()();()(C B A C B A

4、C B A C B A =)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A =,A A A U A A U A U = .,A A A A A A = 2函数的定义域和值域 一、定义域: 1.函数的定义域就是使函数式的集合. 2.常见的三种题型确定定义域: 已知函数的解析式,就是. 复合函数f g(x )的有关定义域,就要保证内函数g(x )的域是外函数f (x )的域. 实际应用问题的定义域,就是要使得有意义的自变量的取值集合. 二、值域: 1.函数y =f (x )中,与自变量x 的值的集合. 2.常见函数的值域求法,就是优先考虑,取决于,常用的方法有:观察

5、法;配方法;反函数法;不等式法;单调性法;数形法;判别式法;有界性法;换元法(又分为法和法) 例如:形如y =,可采用法;y =,可采用法或法;y =a f (x )2+bf (x )+c ,可采用法;y =x -,可采用法;y =x -,可采用法;y =可采用法等. 3函数的单调性 一、单调性 1.定义:如果函数y =f (x )对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x 1、a )(x f )(x f y =)0,(),0,(b a )(x f y =b x a x =,)(x f 1.正整数指数函数 函数y=a x(a0,a1,xN + )叫作_指数函数;形如

6、y=ka x(kR, a0,且a1)的函数称为_函数. 2.分数指数幂 (1)分数指数幂的定义:给定正实数a,对于任意给定的整数m,n(m,n互素), 存在唯一的正实数b,使得b n=a m,我们把b叫作a的m n 次幂,记作b= m n a; (2)正分数指数幂写成根式形式: m n a= n a m(a0); (3)规定正数的负分数指数幂的意义是:m n a =_(a0,m、nN + ,且n1); (4)0的正分数指数幂等于_,0的负分数指数幂_. 3.有理数指数幂的运算性质 (1)a m a n=_(a0); (2)(a m)n=_(a0); (3)(ab)n=_(a0,b0). 3指数

7、函数(一) 1.指数函数的概念 一般地,_叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是_. 2.指数函数y=a x(a0,且a1)的图像和性质 R 4对数(二) 1.对数的运算性质 如果a0,且a1,M0,N0,则: (1)log a(MN)=_; (2)log a M N =_; (3)log a M n=_(nR). 2.对数换底公式 log b N=log a N log a b (a,b0,a,b1,N0); 特别地:log a blog b a=_(a0,且a1,b0,且b1). 5对数函数(一) 1.对数函数的定义:一般地,我们把_叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是_._

8、为常用对数函数;y=_为自然对数函数. 2.对数函数的图像与性质 a10a0且a1)和指数函数_互为反函数. 第四章函数应用 1函数与方程 1.1 利用函数性质判定方程解的存在 2.函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标. 3.方程f(x)=0有实数根 ?函数y=f(x)的图像与x轴有_ ?函数y=f(x)有_. 4.函数零点的存在性的判定方法 如果函数y=f(x)在闭区间a,b上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号相反,即f(a)f(b)_0,则在区间(a,b)内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应的方程f(x)=0在

9、区间(a,b)内至少有一个实数解. 1.2 利用二分法求方程的近似解 1.二分法的概念 每次取区间的中点,将区间_,再经比较,按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法.由函数的零点与相应方程根的关系,可用二分法来_. 2.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(给定精确度) (1)确定区间a,b,使_. 当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。（2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。(2)求区间(a,b)的中点,x1=_. (1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）=0 抛物线与

10、x轴有1个交点；(3)计算f(x1). 第一章 直角三角形边的关系若f(x1)=0,则_; 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”若f(a)f(x1)0,则令b=x1(此时零点x0(a,x1); 第二章 二次函数若f(x1)f(b)0,则令a=x1(此时零点x0(x1,b). 抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。(4)继续实施上述步骤,直到区间a n,b n,函数的零点总位于区间a n,b n上,当a n和b n按照给定的精确度所取的近似值相同时,这个相同的近似值就是函数y=f(x)的近似零点,计算终止.这时函数y=f(x)的近似零点满足给定的精确度. 5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。