北师大版八年级数学下册教案1.docx

1、北师大版八年级数学下册教案1(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)三、课堂练习解下列不等式组（1）（2）解（1） 解不等式（1），得x2解不等式（2），得x3在同一数轴上表示不等式（1）、（2）的解集， 所以，原不等式组无解.（2） 解：解不等式（1），得x2解不等式（2），得x3在同一数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如下图所以，原不等式组的解集为x3.第二章 分解因式2.1 分解因式一、教学目标让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.二、教学过程一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，宽都是,求这块场地的面积.解法一：S=+=+=2解法二：S=+=（+

2、）=4=21.公因式与提公因式法分解因式的概念.把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解例1将下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x221x;（3）8a3b212ab3c+abc（4）24x312x2+28x.分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.解：（1）3x+6=3x+32=3（x+2）;（2）7x221x=7xx7x3=7x（x3）;

3、（3）8a3b212ab3c+abc=8a2bab12b2cab+abc=ab（8a2b12b2c+c）（4）24x312x2+28x=4x（6x2+3x7）三、课堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb （m）（2）4kx8ky （4k）（3）5y3+20y2 （5y2）（4）a2b2ab2+ab （ab）2.把下列各式分解因式（1）8x72=8（x9）（2）a2b5ab=ab（a5）（3）4m36m2=2m2（2m3）（4）a2b5ab+9b=b（a25a+9）（5）a2+abac=（a2ab+ac）=a（ab+c）（6）2x3+4x22x=（2x34x2+2x）=2x（x2

4、2x+1）四、课后作业1.解：（1）2x24x=2x（x2）;（2）8m2n+2mn=2mn（4m+1）;（3）a2x2yaxy2=axy（axy）;（4）3x33x29x=3x（x2x3）;（5）24x2y12xy2+28y3=（24x2y+12xy228y3）=4y（6x2+3xy7y2）;（6）4a3b3+6a2b2ab=（4a3b36a2b+2ab）=2ab（2a2b23a+1）;（7）2x212xy2+8xy3=（2x2+12xy28xy3）=2x（x+6y24y3）;（8）3ma3+6ma212ma=（3ma36ma2+12ma）=3ma（a22a+4）;2.利用因式分解进行计算（

5、1）1210.13+12.10.9121.21=12.11.3+12.10.91.212.1=12.1（1.3+0.91.2）=12.11=12.1（2）2.3413.2+0.6613.226.4=13.2（2.34+0.662）=13.21=13.2（3）当R1=20,R2=16,R3=12,=3.14时R12+R22+R32=（R12+R22+R32）=3.14（202+162+122）=25122.2 提公因式法一、教学目标让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.例1 把a（x3）+2b（x3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x3）与2b（x3），

6、每项中都含有（x3）,因此可以把（x3）作为公因式提出来.解：a（x3）+2b（x3）=（x3）（a+2b）例2把下列各式分解因式:（1）a（xy）+b（yx）;（2）6（mn）312（nm）2.分析：虽然a（xy）与b（yx）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（xy）与（yx）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“”号，则可以出现公因式，如yx=（xy）.（mn）3与（nm）2也是如此.解：（1）a（xy）+b（yx）=a（xy）b（xy）=（xy）（ab）（2）6（mn）312（nm）2=6（mn）312（mn）2=6（mn）312（mn）2=6（mn）2（mn2）.二、做一做请在下列各

7、式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立:（1）2a=_（a2）;（2）yx=_（xy）;（3）b+a=_（a+b）;（4）（ba）2=_（ab）2;（5）mn=_（m+n）;（6）s2+t2=_（s2t2）.解：（1）2a=（a2）;（2）yx=（xy）;（3）b+a=+（a+b）;（4）（ba）2=+（ab）2;（5）mn=（m+n）;（6）s2+t2=（s2t2）.三、课堂练习把下列各式分解因式：解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（xy）（xy）=（xy）（3a1）;（3）6（p+q）212（q+p）=6（p+q）212（p+q）=6（p+q）

8、（p+q2）;（4）a（m2）+b（2m）=a（m2）b（m2）=（m2）（ab）;（5）2（yx）2+3（xy）=2（xy）2+3（xy）=2（xy）2+3（xy）=（xy）（2x2y+3）;（6）mn（mn）m（nm）2=mn（mn）m（mn）2=m（mn）n（mn）=m（mn）（2nm）.补充练习把下列各式分解因式解：1.5（xy）3+10（yx）2=5（xy）3+10（xy）2=5（xy）2（xy）+2=5（xy）2（xy+2）;2. m（ab）n（ba）=m（ab）+n（ab）=（ab）（m+n）;3. m（mn）+n（nm）=m（mn）n（mn）=（mn）（mn）=（mn）2;4.

9、 m（mn）（pq）n（nm）（pq）= m（mn）（pq）+n（mn）（pq）=（mn）（pq）（m +n）;5.（ba）2+a（ab）+b（ba）=（ba）2a（ba）+b（ba）=（ba）（ba）a+b=（ba）（baa+b）=（ba）（2b2a）=2（ba）（ba）=2（ba）22.3运用公式法（一）一、教学目标1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.二、教学过程1.请看乘法公式（a+b）（ab）=a2b2 （1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a

10、2b2=（a+b）（ab） （2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解观察式子a2b2,找出它的特点.答：是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.如x216=（x）242=（x+4）（x4）.9 m 24n2=（3 m ）2（2n）2=（3 m +2n）（3 m 2n）3.例题讲解例1把下列各式分解因式：（1）2516x2;（2）9

11、a2b2.解：（1）2516x2=52（4x）2=（5+4x）（54x）;（2）9a2b2=（3a）2（b）2=（3a+b）（3ab）.例2把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2（mn）2;（2）2x38x.解：（1）9（m +n）2（mn）2=3（m +n）2（mn）2=3（m +n）+（mn）3（m +n）（mn）=（3 m +3n+ mn）（3 m +3nm +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）（2）2x38x=2x（x24）=2x（x+2）（x2） 说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把

12、一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.三、课堂练习1.判断正误解：（1）x2+y2=（x+y）（xy）; （）（2）x2y2=（x+y）（xy）; （）（3）x2+y2=（x+y）（xy）; （）（4）x2y2=（x+y）（xy）. （）2.把下列各式分解因式解：（1）a2b2m2=（ab）2m 2=（ab+ m）（abm）;（2）（ma）2（n+b）2=（ma）+（n+b）（ma）（n+b）=（ma+n+b）（manb）

13、;（3）x2（a+bc）2=x+（a+bc）x（a+bc）=（x+a+bc）（xab+c）;（4）16x4+81y4=（9y2）2（4x2）2=（9y2+4x2）（9y24x2）=（9y2+4x2）（3y+2x）（3y2x）3.解：S剩余=a24b2.当a=3.6,b=0.8时，S剩余=3.6240.82=3.621.62=5.22=10.4（cm2）答：剩余部分的面积为10.4 cm2.四、课后作业 1.解：（1）a281=（a+9）（a9）;（2）36x2=（6+x）（6x）;（3）116b2=1（4b）2=（1+4b）（14b）;（4）m 29n2=（m +3n）（m3n）;（5）0.2

14、5q2121p2=（0.5q+11p）（0.5q11p）;（6）169x24y2=（13x+2y）（13x2y）;（7）9a2p2b2q2=（3ap+bq）（3apbq）;（8）a2x2y2=（a+xy）（axy）;2.解：（1）（m+n）2n2=（m +n+n）（m +nn）= m（m +2n）;（2）49（ab）216（a+b）2=7（ab）24（a+b）2=7（ab）+4（a+b）7（ab）4（a+b）=（7a7b+4a+4b）（7a7b4a4b）=（11a3b）（3a11b）;（3）（2x+y）2（x+2y）2=（2x+y）+（x+2y）（2x+y）（x+2y）=（3x+3y）（xy）

15、=3（x+y）（xy）;（4）（x2+y2）x2y2=（x2+y2+xy）（x2+y2xy）;（5）3ax23ay4=3a（x2y4）=3a（x+y2）（xy2）（6）p41=（p2+1）（p21）=（p2+1）（p+1）（p1）.3.解：S环形=R2r2=（R2r2）=（R+r）（Rr）当R=8.45,r=3.45，=3.14时，S环形=3.14（8.45+3.45）（8.453.45）=3.1411.95=186.83（cm2）答：两圆所围成的环形的面积为186.83 cm2.活动与探究把（a+b+c）（bc+ca+ab）abc分解因式解：（a+b+c）（bc+ca+ab）abc=a+（b

16、+c）bc+a（b+c）abc=abc+a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2abc=a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2=（b+c）a2+bc+a（b+c）=（b+c）a2+bc+ab+ac=（b+c）a（a+b）+c（a+b）=（b+c）（a+b）（a+c）运用公式法（二）一、教学目标1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.二、教学过程在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（ab）=a2b2而且还学习了完全平方公式（ab）2=a22ab+b2三、新课判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个

17、数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.1.例题讲解例1把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）26（m +n）+9.师分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.解：（1）x2+14x+49=x2+27x+72=（x+7）2（2）（m +n）26（m +n）+9=（m +n）22（m +n）3+32=（m +n）32=（m +n3）2.例2把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）x24y2+4xy.师分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔

18、细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“”号，然后再用完全平方公式分解因式.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）x24y2+4xy=（x24xy+4y2）=x22x2y+（2y）2=（x2y）2四、课堂练习1.（1）是完全平方式x2x+=x22x+（）2=（x）2（2）不是完全平方式，因为3ab不符合要求.（3）是完全平方式m2+3 m n+9n2=（m）22m3n+（3n）2=（m +3n）2（4）不是完全平方式2.（1）x212

19、xy+36y2=x22x6y+（6y）2=（x6y）2;（2）16a4+24a2b2+9b4=（4a2）2+24a23b2+（3b2）2=（4a2+3b2）2（3）2xyx2y2=（x2+2xy+y2）=（x+y）2;（4）412（xy）+9（xy）2=22223（xy）+3（xy）2=23（xy）2=（23x+3y）2五、课后作业1.（1）x2y22xy+1=（xy1）2;（2）912t+4t2=（32t）2;（3）y2+y+=（y+）2;（4）25m280 m +64=（5 m8）2;（5）+xy+y2=（+y）2;（6）a2b24ab+4=（ab2）22.（1）（x+y）2+6（x+y）

20、+9=（x+y）+32=（x+y+3）2;（2）a22a（b+c）+（b+c）2=a（b+c）2=（abc）2;（3）4xy24x2yy3=y（4xy4x2y2）=y（4x24xy+y2）=y（2xy）2;（4）a+2a2a3=（a2a2+a3）=a（12a+a2）=a（1a）2.3.设两个奇数分别为x、x2,得 x2（x2）2=x+（x2）x（x2）=（x+x2）（xx+2）=2（2x2）=4（x1）第三章 分式3.1 分式一、教学目标1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事

21、物间的联系与制约关系.二、教学过程.创设问题情境，引入新课面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要_个月，实际完成一期工程用了_个月.根据题意，可得方程_.根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）在这个问题中，涉及

22、到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率工作时间.如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷.原计划完成一期工程需个月，实际完成一期工程需c个月，根据等量关系（1）可列出方程：+4=.用等量关系（2）设未知数，列方程呢？因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为公顷，实际每月固沙造林公顷，根据题意可

23、得方程.同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量.如，,.这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易.像这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.2.例题讲解（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x7,3x21, , ,5, , ,.（2）当a=1，2时，分别求分式的值.当a为何值时，分式有意义？当a为何值时，分式的值为零？（1）中5x7,3x21, ,5,是整式；, ,是分式.（2）解：当a

24、=1时， =1;当a=2时， =.当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.由分母2a=0，得a=0.所以，当a取零以外的任何实数时，分式有意义.分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a的取值有两个要求： 所以，当a=1时，分母不为零，分子为零，分式为零.三、随堂练习1.当x取什么值时，下列分式有意义？（1）；（2）;（3）分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.解：（1）由分母x1=0，得x=1.所以，当x取除1以外的任何实数时，分式都有意义.（2）由分母x29=0，得x=3.所以，当x取除3和3以外的任何实数时，分式都有意义

25、.（3）由分母x2+1可知，x取任何实数时，x2是一个非负数，所以x2+1不管x取何实数时，x2+1都不会为零.即x取任何实数，都有意义.2.把甲、乙两种饮料按质量比xy混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？解：根据题意，调制1 kg这种混合饮料需kg甲种饮料.3.2 分式的乘除法一、教学目标1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.二、教学过程探索、交流观察下列算式：=,=,=,=.猜一猜=? =?观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数

26、相乘.即=;=.这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.1.分式的乘除法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2.例题讲解例1计算：（1）;（2）.分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.解：（1）=;（2）=.例2计算：（1）3xy2;（2）分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.解：（1）3xy2

27、=3xy2=x2;（2）=3.做一做通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=R3（其中R为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为V1=R3;西瓜瓤的体积为V2=（Rd）3.（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：=（）3=（1）3.（3）我认为买大西瓜合算.由=（1）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1）的值越大，（1）3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.三、随堂练习1.计算：（1）;（2）（a2a）;（3）2.化简：（1）;（2）（abb2）解：1.（1）=;（2）（a2a）=（a2a）=（a1）2=a22a+1（3）=（x1）y=xyy.2.（1）=（x2）（x+2）=x24