高考数学一轮复习文科训练题周周测10附答案和解释.docx

1、高考数学一轮复习文科训练题周周测10附答案和解释2019高考数学一轮复习（文科）训练题周周测10（附答案和解释）周周测10立体几何综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的如图是一个棱锥的正视图和侧视图，它们为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的俯视图不可能是答案：c解析：若棱锥为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面为直角三角形，A，B，D是可能的；若棱锥为四棱锥，其底面为正方形，c对角线位置错误，故选c.设l，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A若l，则lB若l，l，则c若l，则lD若l，则l答案：B解析：对于选项

2、A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；对于选项B，由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故正确；对于选项c，l，则l或两线异面，故不正确；对于选项D，平行于同一平面的两直线可能平行、异面或相交，不正确故选B.下列命题正确的是A若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行c若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行答案：c解析：A选项中两条直线可能平行也可能异面或相交；对于B选项，如图，在正方体ABcDA1B1

3、c1D1中，平面ABB1A1和平面Bcc1B1与B1D1所成的角相等，但这两个平面垂直；D选项中两平面也可能相交c正确某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于A42B.34c.41D52答案：c解析：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为直角三角形，有两个侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，最长的棱长等于251641，故选c.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A8B82c8D8答案：A解析：由三视图可知原几何体是长方体中间挖掉一个圆锥得到的几何体，圆锥的底面半径为1，母线长为2，则几何体的表面积为S4232221212838.故选A.已知，n是两条不同的

4、直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是A若，n，则nB若，则c若，则D若，n，则n答案：D解析：A中，两直线可能平行、相交或异面；B中，两平面可能平行或相交；c中，两平面可能平行或相交；D中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选D.设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是Aa，b，Ba，b，ca，b，Da，b，答案：c解析：A中，两直线可以平行、相交或异面，故不正确；B中，两直线平行，故不正确；c中，由，a可得，又b，得ab，故正确；D中，两直线可以平行，相交或异面，故不正确如图所示，在直角梯形BcEF中，cBFBcE90，A、D分别是BF、cE上的点，ADBc，且A

5、BDE2Bc2AF将四边形ADEF沿AD折起，连接Ac、cF、BE、BF、cE，在折起的过程中，下列说法错误的是AAc平面BEFBB、c、E、F四点不可能共面c若EFcF，则平面ADEF平面ABcDD平面BcE与平面BEF可能垂直答案：D解析：A选项，连接BD，交Ac于点o，取BE的中点，连接o，F，易证四边形AoF是平行四边形，所以AoF，因为F平面BEF，Ac平面BEF，所以Ac平面BEF；B选项，若B、c、E、F四点共面，因为BcAD，所以Bc平面ADEF，可推出BcEF，又BcAD，所以ADEF，矛盾；c选项，连接FD，在平面ADEF内，易得EFFD，又EFcF，FDcFF，所以EF平

6、面cDF，所以EFcD，又cDAD，EF与AD相交，所以cD平面ADEF，所以平面ADEF平面ABcD；D选项，延长AF至G，使AFFG，连接BG、EG，易得平面BcE平面ABF，过F作FNBG于N，则FN平面BcE，若平面BcE平面BEF，则过F作直线与平面BcE垂直，其垂足在BE上，矛盾综上，选D.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A90B63c42D36答案：B解析：本题考查三视图和空间几何体的体积由三视图可知两个同样的几何体可以拼成一个底面直线为6，高为14的圆柱，所以该几何体的体积V12321

7、463.故选B.0如图，在空间四边形ABcD中，一个平面与边AB，Bc，cD，DA分别交于E，F，G，H，则下列结论错误的是A若AE ：BEcF ：BF，则Ac平面EFGHB若E，F，G，H分别为各边中点，则四边形EFGH为平行四边形c若E，F，G，H分别为各边中点且AcBD，则四边形EFGH为矩形D若E，F，G，H分别为各边中点且AcBD，则四边形EFGH为矩形答案：c解析：将四个点连接，得到一个四边形EFGH.若E，F，G，H分别为各边中点，则由中位线的性质知，EHFG，EFHG，故四边形EFGH是平行四边形又若AcBD，则HG12Ac12BDEH，故四边形EFGH是菱形，c错故选c.1设

8、，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则以下命题正确的是A，n，nB，nnc，nnD，nn答案：B解析：由于，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则当，n，n时，可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确；当，n时，与n一定垂直，故B正确；当，n时，与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故c不正确；当，时，若n，n，则n，但题目中无条件n，故D不正确故选B.在ABc中，c90，B30，Ac1，为AB的中点，将Bc沿c折起，使点A，B间的距离为2，则点到平面ABc的距离为A.12B.32c1D.32答案：A解析：在平面图形中，由已知得AB2，ABc1，Bc3，Ac为等边三角形，取c的中点D

9、，连接AD，则ADc，设AD的延长线交Bc于E，则AD32，DE36，cE33.根据题意知，折起后的图形如图所示，由Bc2Ac2AB2，知BAc90，又cosEcA33，连接AE，则AE2cA2cE22cAcEcosEcA23，于是Ac2AE2cE2，AEc90，AEBc.AD2AE2ED2，AEDE，又Bc，DE平面Bc，BcDEE，AE平面Bc，即AE是三棱锥ABc的高，设点到平面ABc的距离为h，SBc34，AE63，所以由VABcVABc，可得133463131221h，h12，故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上3已知，n是两条不同的直线，为

10、两个不同的平面，有下列四个命题：若，n，则n；若，n，n，则；若，n，n，则；若，n，则n.其中所有正确命题的序号是_答案：解析：对于，当两个平面互相垂直时，分别位于这两个平面内的两条直线未必垂直，因此不正确对于，依据结论“由空间一点向一个二面角的两个半平面引垂线，这两条垂线所成的角与这个二面角的平面角相等或互补”可知正确对于，分别与两条平行直线平行的两个平面未必平行，因此不正确对于，由n得，在平面内必存在直线n1平行于直线n；由，得，n1；又n1n，因此有n，正确综上所述，所有正确命题的序号是.如图，在正方体ABcDA1B1c1D1中，AB2，E为AD的中点，点F在cD上，若EF平面AB1c

11、，则EF_.答案：2解析：根据题意，因为EF平面AB1c，所以EFAc.又E是AD的中点，所以F是cD的中点因为在RtDEF中，DEDF1，故EF2.已知正三棱锥PABc，点P，A，B，c都在半径为3的球面上，若PA，PB，Pc两两垂直，则球心到截面ABc的距离为_答案：33解析：正三棱锥PABc，PA，PB，Pc两两垂直，此正三棱锥的外接球为以PA，PB，Pc为三条棱的正方体的外接球o.球o的半径为3，正方体的棱长为2，即PAPBPc2.球心到截面ABc的距离，即正方体的中心到截面ABc的距离设P到截面ABc的距离为h，则正三棱锥PABc的体积V13SABch13SPABPc13122224

12、3.ABc为边长为22的正三角形，SABc34223，h3VSABc233.球心o到截面ABc的距离为323333.如图，在棱长均相等的四棱锥PABcD中，o为底面正方形的中心，N分别为侧棱PA，PB的中点，有下列结论：Pc平面oN；平面PcD平面oN；oPA；直线PD与N所成角的大小为90.其中正确结论的序号是_答案：解析：如图，连接Ac，易得Pco，所以Pc平面oN，结论正确同理PDoN，所以平面PcD平面oN，结论正确由于四棱锥的棱长均相等，所以AB2Bc2PA2Pc2Ac2，所以PcPA，又Pco，所以oPA，结论正确由于，N分别为侧棱PA，PB的中点，所以NAB，又四边形ABcD为正

13、方形，所以ABcD，所以直线PD与N所成的角即直线PD与cD所成的角PDc，又三角形PDc为等边三角形，所以PDc60，故错误故正确的结论为.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤如图，已知AB平面AcD，DEAB，AcD是正三角形，ADDE2AB，且F是cD的中点求证：AF平面BcE；求证：平面BcE平面cDE.证明：取cE的中点P，连接FP，BP.F为cD的中点，FPDE，且FP12DE.又ABDE，且AB12DE.ABFP，且ABFP，四边形ABPF为平行四边形，AFBP.又AF平面BcE，BP平面BcE，AF平面BcE.AcD为正三角形，AFc

14、D.AB平面AcD，DEAB，DE平面AcD.又AF平面AcD，DEAF.又cDDED，AF平面cDE.又BPAF，BP平面cDE.又BP平面BcE，平面BcE平面cDE.如图，Ac是圆o的直径，点B在圆o上，BAc30，AcB，交Ac于点，EA平面ABc，cFAE，AE3，Ac4，cF1.证明：BFE；求三棱锥BEF的体积解析：证明：EA平面ABc，EAB，又BAc，AcEAA，B平面AcFE，BE.cFAE，cF平面ABc，cFAc，Fc2Fc22，又E32，EF422225，F2E2EF2，EF.由并结合FB，得E平面BF，BF平面BFEBF.由可知E平面BF，VBEFVEBF13SBF

15、E13323.如图，在三棱锥PABc中，E，F分别为Ac，Bc的中点证明：EF平面PAB；若平面PAc平面ABc，且PAPc，ABc90，求证：Bc平面PEF.解析：因为E，F分别为Ac，Bc的中点，所以EFAB，又EF平面PAB，AB平面PAB，所以EF平面PAB.在三角形PAc中，因为PAPc，E为Ac的中点，所以PEAc.因为平面PAc平面ABc，平面PAc平面ABcAc，PE平面PAc，所以PE平面ABc，因为Bc平面ABc，所以PEBc.又EFAB，ABc90，所以EFBc.又EF平面PEF，PE平面PEF，EFPEE，所以Bc平面PEF.0如图，四棱锥PABcD中，侧面PAD为等边

16、三角形且垂直于底面ABcD，ABBc12AD，BADABc90.证明：直线Bc平面PAD；若PcD的面积为27，求四棱锥PABcD的体积解析：证明：在平面ABcD内，因为BADABc90，所以BcAD.又Bc平面PAD，AD平面PAD，故Bc平面PAD.取AD的中点，连接P，c.由ABBc12AD及BcAD，ABc90得四边形ABc为正方形，则cAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABcD，平面PAD平面ABcDAD，所以PAD，P底面ABcD.因为c底面ABcD，所以Pc.设Bcx，则cx，cD2x，P3x，PcPD2x.取cD的中点N，连接PN，则PNcD，所以PN142x.因为P

17、cD的面积为27，所以122x142x27，解得x2，x2.于是ABBc2，AD4，P23.所以四棱锥PABcD的体积V132 24 22343.1如图，梯形ABcD中，BADADc90，cD2，ADAB1，四边形BDEF为正方形，且平面BDEF平面ABcD.求证：DFcE；若Ac与BD相交于点o，那么在棱AE上是否存在点G，使得平面oBG平面EFc？并说明理由解析：证明：连接EB.在梯形ABcD中，BADADc90，ABAD1，Dc2，BD2，Bc2，BD2Bc2cD2，BcBD.又平面BDEF平面ABcD，平面BDEF平面ABcDBD，Bc平面ABcD，Bc平面BDEF，BcDF.又正方形

18、BDEF中，DFEB，且EB，Bc平面BcE，EBBcB，DF平面BcE.又cE平面BcE，DFcE.在棱AE上存在点G，使得平面oBG平面EFc，且AGGE12.理由如下：连接oG，BG，在梯形ABcD中，BADADc90，AB1，Dc2，ABDc，AoocABDc12.又AGGE12，oGcE.又正方形BDEF中，EFoB，且oB，oG平面EFc，EF，cE平面EFc，oB平面EFc，oG平面EFc.又oBoGo，且oB，oG平面oBG，平面oBG平面EFc.2如图1，在正方形ABcD中，点E，F分别是AB，Bc的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且DGGHBRRH

19、.将AED，cFD，BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，c重合于点P，如图2所示求证：GR平面PEF；若正方形ABcD的边长为4，求三棱锥PDEF的内切球的半径解析：证明：在正方形ABcD中，A，B，c为直角在三棱锥PDEF中，PE，PF，PD两两垂直PD平面PEF.DGGHBRRH，即DGGHPRRH，在PDH中，RGPD.GR平面PEF.正方形ABcD边长为4.由题意知，PEPF2，PD4，EF22，DF25.SPEF2，SDPFSDPE4.SDEF1222 25 2 2 26.设三棱锥PDEF内切球的半径为r，则三棱锥的体积VPDEF131222413r，解得r12.三棱锥PDEF的内切球的半径为12.