第一章 学案7.docx

1、第一章 学案7学案7电势差与电场强度的关系学习目标1.理解在匀强电场中电势差与电场强度的关系：UEd，并了解其适用条件.2.会用UEd或E解决有关问题导学探究如图1所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为U，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.图1(1)从力和位移的角度计算静电力所做功的大小；通过A、B间的电势差计算静电力做功的大小(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？答案(1)WABFdqEdWABqUAB(2)UABEd(3)UACEd知识梳理匀强电场中电势差与电场

2、强度的关系(1)匀强电场中两点间的电势差UABEd.此公式只适用于匀强电场，其中d为A、B两点沿电场方向的距离(2)公式E说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，且场强方向就是电势降低最快的方向(3)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等即学即用对公式E的理解，下列说法正确的是()A此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差BA点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大C公式中d是指A点和B点之间的距离D公式中的d是匀强电场中A、B两个等势面间的垂直距离答案D解析公

3、式E只适用于匀强电场，A错；公式中的d是A、B两个等势面间的垂直距离，A点和B点间距离大，等势面间的垂直距离不一定大，故B、C错，D正确一、对电场强度的进一步理解关于场强的三个表达式的比较 区别公式物理含义引入过程适用范围说明E电场强度大小的定义式E与F、q无关，是反映某点电场的性质一切电场q为试探电荷的电荷量Ek真空中点电荷场强的决定式由E和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷Q为场源电荷的电荷量E匀强电场中场强的决定式由FqE和WqU导出匀强电场d为沿电场方向的距离例1如图2所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上做一个半径为10 cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，已知

4、A、B两点间电势差为1 350 V，图2(1)求匀强电场的场强大小(2)若在圆心O处放置电荷量为108 C的正点电荷，求C点电场强度的大小和方向(结果保留三位有效数字)解析(1)由题图知A、B两点在匀强电场方向上的距离dr0.15 m，所以匀强电场场强E9 000 V/m.(2)设正点电荷在C处产生的电场强度为E1，则E19103 N/C，方向由O指向C.C处另有匀强电场，场强E9103 N/C，方向水平向右，与E1垂直，根据矢量合成的平行四边形定则，C处合电场的场强为E1.27104 N/C，方向与E1、E成45角答案(1)9 000 V/m(2)1.27104 N/C，方向与水平方向成45

5、角二、对电势差与电场强度关系的理解例2如图3所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()图3AUOP10sin (V) BUOP10sin (V)CUOP10cos (V) DUOP10cos (V)答案A解析由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值根据电势差与场强的关系可得UOPEdERsin 10sin (V)，所以A正确例3如图4所示，P

6、、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求：图4(1)P板及A点的电势(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？解析板间场强方向水平向左，可见Q板电势最高Q板接地，则电势Q0，板间各点电势均为负值利用公式E可求出板间匀强电场的场强，再由UEd可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势(1)场强EVm15102 Vm1Q、A间电势差UQAEd5102(104)102 V30 V所以A点电势A30 V，同理可求得P板电势PUPQ50 V(2)当Q板向左平移5 cm时，两板

7、间距离d (105) cm5 cmQ板与A点间距离变为d (104) cm5 cm1 cm电场强度EVm11.0103 Vm1Q、A间电势差UQAEd 1.01031.0102 V10 V所以A点电势A10 V.答案(1)50 V30 V(2)10 V方法技巧(1)公式UABEd中的“d”指电场中两点沿电场方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为两点连线在场强方向的投影(2)在应用公式UABEd时可简化为UEd，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向我们可根据题意另作判断(3)电场强度与电势差的关系式也可写作E，它的意义是：电场强度在数值上等于

8、沿电场方向每单位距离上降低的电势三、非匀强电场中的电势差与电场强度的关系例4如图5所示为某一电场的电场线和等势面已知a5 V，c3 V，abbc，则()图5Ab4 V Bb4 VCbEbc，所以UabUbc，C正确答案C总结提升(1)公式UEd只能适用于计算匀强电场的电势差，不能计算非匀强电场的电势差，但可以定性分析非匀强电场场强和电势差(2)在一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差相等，相邻等势面的间距越小(等势面越密)，场强E就越大针对训练如图6所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MNNQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出仅在电场力作用下，

9、两粒子的运动轨迹如图所示，则()图6Aa一定带正电，b一定带负电Ba加速度减小，b加速度增大CMN电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ|Da粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小答案B解析由带电粒子的运动轨迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的电场力方向，因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子带电的性质，故A选项错误；由电场线的疏密可知，a加速度将减小，b加速度将增大，故B选项正确；因为是非匀强电场，故MN电势差并不等于NQ两点电势差，故C选项错误；因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大，故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差，但两粒

10、子的带电荷量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，故D选项错误1关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是()A任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C电势降低的方向必是场强方向D在相同距离的两点上，电势差大的场强也大答案B解析本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式E中，d是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出A、D错，B正确；场强的方向是电势降低最快的方向，电场降低的方向不一定是场强方向，故C错2如图7所示，匀强电场的电场强度E100 V/m，A、B两点相距LAB10 cm，A、B连线与电场线的夹角为60，则U

11、BA为()图7A10 V B10 VC5 V D3 V答案C3.如图8所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a至c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用a、b、c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定()图8AEaEbEc BabcCabbc DEaEbEc答案B4(多选)如图9所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是()图9AE2 000 V/m，C200 VBE5 000 V/m，C200 VC电子在C点具有的电势能为200 eVD电子在C点具有的电势能为200 eV

12、答案BD解析A板接地，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E50 V/cm5 000 V/m，CEdC50 V/cm(4 cm)200 V，A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200 eV，C错误，D正确一、选择题(16题为单选题，710题为多选题)1下列说法正确的是()A由公式E得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比B由公式E得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积D公式E只适用匀强电场答案D2正常情况下空气是不导电

13、的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电若观察到某次闪电的火花长约100 m，且已知空气的击穿场强为3106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为()A3108 V B3106 VC3104 V D3105 V答案A解析将空气中的电场视为匀强电场，由UEd，可得U3108 V，故选A.3如图1所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为()图1A竖直向下，E0.4 N/CB水平向右，E0.4 N/CC水平向左，E40 N/CD水平向右，E40 V/m答案D解析电场线与等势面垂直且沿电场线方向

14、电势降低，故场强方向水平向右，场强大小EV/m40 V/m，故D项正确4.如图2所示的匀强电场场强为103 N/C，ab、cd平行于电场线，ac、bd垂直于电场线，abcd4 cm，acbd3 cm.则下述计算结果正确的是()图2Aa、b之间的电势差为40 VBa、c之间的电势差为50 VC将q5103 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是0.25 JD将q5103 C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J答案A解析由UEd得Uab1030.04 V40 V，A正确；a、c在同一等势面上，所以Uac0，B错误；将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做功

15、为0，C错误；WadWabqUab(5103)40 J0.2 J，D错误5如图3所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电荷量为5109 C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的()图3A上方30 cm B下方30 cmC上方25 cm D下方25 cm答案B解析匀强电场的场强EV/m500 V/m，设距P点L处的合场强为零，则k9109V/m500 V/m，故L0.3 m，负点电荷在L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方，B正确6如图4所示，充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方

16、向，能正确反映电势随位移x变化的图象是()图4答案C7如图5所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则()图5Aa点场强一定大于b点的场强Ba点的电势一定高于b点的电势Ca、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点的场强)Da、b两点间的电势差在数值上等于单位正电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中电场力所做的功答案BD解析场强方向不能表示场强大小，A项错；沿场强方向电势降低，B项对；因为此电场不一定是匀强电场，C项错；由电势差的定义知D项对8.如图6所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OMMN.P点在y轴右侧，MPON.则下列

17、说法正确的是()图6AM点的电势比P点的电势高B将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功CM、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差DM、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差答案AD解析根据电场线和等势面的关系画出等势面，可以判断M点的电势比P点的电势高，A正确负电荷由O点移到P点，电场力做负功，B错误根据UEd进行定性分析可知UMNUOM，C错误，D正确9在场强为E1102 V/m的匀强电场中，有相距d2102 m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为()A1 V B2 VC3 V D4 V答案AB解析由UEd可知当d最大时，U最大，代入数值可得U最大值为2 V；当a、b位于同一等势

18、面上时，U0，则最小值为零，故A、B可能，C、D不可能10如图7所示，实线为电场线，虚线为等势线，且ABBC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为A、B、C，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有()图7AABC BECEBEACUABUBC DUABUBC答案ABC解析由题图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近稠密，A附近稀疏，C附近的场强大于A附近的场强，选项B正确；由公式UEd知：UBCUAB，选项C正确，D错误；由电场线的方向是电势降低的方向得选项A正确故选A、B、C.二、非选择题11如图8所示，在匀强电场中，有A、B两点，

19、它们之间的距离为2 cm，两点的连线与场强方向成60角将一个电荷量为2105 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1 J问：图8(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？(2)A、B两点的电势差UAB为多大？(3)匀强电场的场强为多大？答案(1)0.1 J(2)5 000 V(3)5105 V/m解析(1)电势能增加多少，电场力就做多少负功，故电场力对电荷做了0.1 J的功(2)由WqU，得UABV5 000 V.(3)由UEd，得E5105 V/m.12如图9所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E1.2102 V/m，极板间距离d5 cm，电场中C点和D点分别到A、B两板的

20、距离均为0.5 cm，B板接地，求：图9(1)C、D两点的电势、两点间电势差各为多少？(2)将点电荷q2102 C从C点匀速移到D点时外力做多少功？答案(1)5.4 V0.6 V4.8 V(2)9.6102 J解析(1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，由UEd得UBDEdBD1.21020.5102 V0.6 V，即D0.6 V.由于dCB5 cm0.5 cm4.5 cm4.5102 m，所以UCBEdCB1.21024.5102 V5.4 VC.所以UCDCD5.4 V(0.6 V)4.8 V.(2)因为匀速移动，外力所做的功等于克服电场力所做的功W外|qUCD|21024.8 J9.

21、6102 J.13.如图10所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：图10(1)小球应带何种电荷及其电荷量；(2)小球受到的合外力；(3)在入射方向上小球运动的最大位移xm.(电场足够大)答案(1)正电荷(2) mg(3) 解析(1)作电场线如图(a)所示由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图(b)所示只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动由图(b)知qEmg，相邻等势面间的电势差为U，所以E，所以q.(2)由图(b)知，F合mg.(3)由动能定理得F合 xm0mv所以xm.