教师版规律题动点题.docx

1、教师版规律题动点题七年级下学期规律题汇总一选择题（共3小题）1（2017春祁阳县期末）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3l8，若l1l2，l2l3，l3l4，l4l5以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A平行 B垂直 C平行或垂直 D无法确定【解答】解：l2l3，l3l4，l4l5，l5l6，l6l7，l7l8，l2l4，l4l6，l6l8，l2l8l1l2，l1l8故选：A【点评】灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键2（2011硚口区模拟）已知n（n3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点如图，当n=3时，共有2个交

2、点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；依此规律，n条直线共有交点（ ）当共有交点个数为27时，则n的值为（）A n+n2 Bn(n+3) Cn-1 DA6 B7 C8 D9【解答】解：当n3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n1即：当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5（=2+3）个交点；当n=5时，共有9（=5+4）个交点；，n条直线共有交点2+3+4+（n1）=个解方程=27，得n=8或7（负值舍去）故选：C【点评】本题考查了平面内直线的交点个数与直线的条数、位置之间的关系，属于竞赛题型，有一定难度找到用含n的代数式表示交点个数的规律是解题的关键3（2017春武侯

3、区校级期中）如图，已知ABCD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE和DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作ABE1和DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，第n次操作，分别作ABEn1和DCEn1的平分线，交点为En若En=1度，那BEC等于2n 度【解答】解：如图，过E作EFAB，ABCD，ABEFCD，B=1，C=2，BEC=1+2，BEC=ABE+DCE；如图，ABE和DCE的平分线交点为E1，CE1B=ABE1+DCE1=ABE+DCE=BECABE1和DCE1的平分线交点为E2，BE2C=ABE2+DC

4、E2=ABE1+DCE1=CE1B=BEC；如图，ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，BE3C=ABE3+DCE3=ABE2+DCE2=CE2B=BEC；以此类推，En=BEC当En=1度时，BEC等于2n度故答案为：2n 【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线4（2017春东阳市期末）如图，已知ABCD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE和DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作ABE1和DCE1的平

5、分线，交点为E2，第三次操作，分别作ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，第n次操作，分别作ABEn1和DCEn1的平分线，交点为En（1）如图，求证：BEC=ABE+DCE；（2）如图，求证：BE2C=BEC；（3）猜想：若En=度，那BEC等于多少度？（直接写出结论）【解答】解：（1）如图，过E作EFAB，ABCD，ABEFCD，B=1，C=2，BEC=1+2，BEC=ABE+DCE；（2）如图2，ABE和DCE的平分线交点为E1，由（1）可得，CE1B=ABE1+DCE1=ABE+DCE=BEC；ABE1和DCE1的平分线交点为E2，由（1）可得，BE2C=ABE2+DCE2=ABE1

6、+DCE1=CE1B=BEC；（3）如图2，ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，BE3C=ABE3+DCE3=ABE2+DCE2=CE2B=BEC；以此类推，En=BEC，当En=度时，BEC等于2n度【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线5（2016春新昌县校级期中）如图，ab，直线a，b被直线c所截，AC1，BC1分别平分EAB，FBA，AC2，BC2分别平分EAC1，FBC1；AC3，BC3分别平分EAC2，FBC2交于点C3依

7、次规律，得点Cn，则C3=22.5度，Cn=度【解答】解：ab，EAB+ABF=180，AC1，BC1分别平分EAB，C1=90观察，发现规律：C1=90，C2=C1=45，C3=C2=22.5，C4=C3=11.25，Cn=故答案为：22.5；【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线，解题的关键是找出变化规律“Cn=”本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线以及角平分线找出部分Cn的度数，根据数据的变化找出变化规律是关键6（2013秋翠屏区校级期末）如图，ABCD，则1+2+3+2n=180（2n1）度【解答】解：在转折的地方依次作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补得

8、1+2+3+2n=180（2n1）度故填180（2n1）【点评】本题重点考查了平行线的性质，但需作辅助线并总结规律常出现的问题7（2015春静宁县校级月考）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有2对对顶角；（2）如图b，图中共有6对对顶角；（3）如图c，图中共有12对对顶角；（4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成（n1）n对对顶角；（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成4030056对对顶角【解答】解：（1）如图a，图中共有12=2对对顶角；（2）如图b，图中共有23=6对对顶角；（3）如图c，图中共有34=1

9、2对对顶角；（4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成n（n1）对对顶角；（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成（20081）2008=4 030 056对对顶角【点评】本题考查多条直线相交于一点，所形成的对顶角的个数的计算规律即若有n条直线相交于一点，则可形成（n1）n对对顶角8、27（2010春朝阳区校级期中）已知：ABCD（1）若图（1），点M在直线AC的右侧，试判断A、C和M的关系，并说明理由；（2）若图（2），点M1和点M2在直线AC的右侧，试判断A、C、M1、M2的关系，并说明理由；（3）若图（3），点M1、M2、M3Mn在

10、直线AC的右侧，试判断A、C、M1、M2Mn的关系（直接与出结果，不需要说明理由）【解答】解：（1）过点M作MNAB，ABCD，MNABCD，1+A=180，2+C=180，AMC=1+2，A+B+AMC=360；（2）分别过点M1和点M2作M1N1AB，M2N2AB，ABCD，M1N1M2N2ABCD，1+A=180，2+3=180，4+C=180，BM1M2=1+2，M1M2D=3+4，A+BM1M2+M1M2D+C=540；（3）由（1）（2）可得规律：A+C+M1+M2+Mn=180（n+1）【点评】此题考查了平行线的性质，考查了学生的观察归纳能力此题难度较大，解题的关键是注意掌握两直

11、线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法9（2017春嘉祥县期中）（1）如图甲，ABCD，2与1+3的关系是什么？并写出推理过程；（2）如图乙，ABCD，直接写出2+4与1+3+5的数量关系；（3）如图丙，ABCD，试问2+4+6与1+3+5+7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论【解答】解：（1）2=1+3证明：过点E作EFAB，ABCD，ABCDEF，BEF=1，CEF=3，2=BEF+CEF=1+3；（2）2+4=1+3+5理由：分别过点E，G，M，作EFAB，GHAB，MNAB，ABCD，ABCDEFGHM

12、N，1=BEF，FEG=EGH，HGM=GMN，CMN=5，2+4=BEF+FEG+GMN+CMN=1+EGH+MGH+5=1+3+5；（3）2+4+6=1+3+5+7理由：分别过点E，G，M，K，P，作EFAB，GHAB，MNAB，KLAB，PQAB，ABCD，ABCDEFGHMNKLPQ，1=BEF，FEG=EGH，HGM=GMN，KMN=LKM，LKP=KPQ，QPC=7，2+4+6=1+3+5+7结论：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等【点评】此题考查了平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用10（2017春丰城市期末）数学思考：（1）

13、如图1，已知ABCD，探究下面图形中APC和PAB、PCD的关系，并证明你的结论推广延伸：（2）如图2，已知AA1BA1，请你猜想A1，B1，B2，A2、A3的关系，并证明你的猜想；如图3，已知AA1BAn，直接写出A1，B1，B2，A2、Bn1、An的关系拓展应用：（3）如图4所示，若ABEF，用含，的式子表示x，应为BA.180+ B.180+ C+ D+如图5，ABCD，且AFE=40，FGH=90，HMN=30，CNP=50，请你根据上述结论直接写出GHM的度数是30【解答】解：（1）证明：如图1，过点P作OPAB，ABCD，OPABCD，1=PAB，2=PCD，APC=1+2=PAB

14、+PCD，即APC=PAB+PCD；（2）如图2，过点A2作A2OAA1，由（1）可知B1=A1+1，B2=2+A3，所以，B1+B2=A1+A2+A3；如图3，由可知：A1+A2+An=B1+B2+Bn1；（3）如图4，过x的顶点作CDAB，则x=（180）+（）=180+，如图5，由（1）可知，40+GHM+50=G+M，G=90，M=30，GHM=90+304050=30故答案为：B；30【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质并作出辅助线是解题的关键，难点在于总结出A系列的角的和等于B系列的角的和11（2009西宁）阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有n个点（n2）且任意3个点

15、不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线平面上有2个点时，可以画条直线，平面内有3个点时，一共可以画条直线，平面上有4个点时，一共可以画条直线，平面内有5个点时，一共可以画10条直线，平面内有n个点时，一共可以画条直线（2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行场比赛，有3个球队时，要进行场比赛，有4个球队时，要进行6场比赛，那么有20个球队时，要进行190场比赛【解答】解：（1）当平面上有2个点时，可以画=条直线；当平面上有3个点时，可以画=3条直线；当平面上有n（

16、n2）个点时，可以画条直线；因此当n=5时，一共可以画=10条直线（2）同（1）可得：当比赛中有n（n2）个球队时，一共进行场比赛，因此当n=4时，要进行=6场比赛当n=20时，要进行=190场比赛【点评】此题是探求规律题，读懂题意，找出规律是解题的关键12（2008秋无锡期末）（1）如图1中，三条直线a、b、l1两两相交，则图中共有6对同旁内角；（2）如图2中，若l2l1，则图中共有16对同旁内角；（3）如图3中，若lnl2l1，则图中共有2n2+4n对同旁内角【解答】解：（1）直线a，b被直线l1所截，有2对同旁内角，直线a，l1被直线b所截，也有2对同旁内角，直线b，l1被直线la所截，

17、也有2对同旁内角，所以图中共有6对同旁内角；（2）图2中，l2l1，则图中共有62+41=16对同旁内角；（3）图3中，若lnl2l1，则图中共有6n+4（1+2+3+n1）对，即2n2+4n对同旁内角【点评】本题是规律总结的问题，应运用数形结合的思想求解动点题汇总三解答题（共21小题）1（2017秋硚口区期末）如图，直线CD与EF相交于点O，COE=60，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分COE（1）求BOD的度数；（2）将三角尺AOB以每秒3的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0t40）当t为何值时，直线EF平分AOB；若直

18、线EF平分BOD，直接写出t的值【解答】解：（1）COE=60，OA平分COE，AOC=30，又AOB=90，BOD=1803090=60；（2）分两种情况：当OE平分AOB时，AOE=45，即9t+303t=45，解得t=2.5；当OF平分AOB时，AOF=45，即9t1503t=45，解得t=32.5；综上所述，当t=2.5s或32.5s时，直线EF平分AOB；t的值为12s或36s分两种情况：当OE平分BOD时，BOE=BOD，即9t603t=（603t），解得t=12；当OF平分BOD时，DOF=BOD，即3t（9t240）=（3t60），解得t=36；综上所述，若直线EF平分BOD，

19、t的值为12s或36s【点评】本题主要考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解2（2017春南安市期末）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的，即PQMN，且BAM：BAN=2：1（1）填空：BAN=60；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始

20、转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作ACD交PQ于点D，且ACD=120，则在转动过程中，请探究BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由【解答】解：（1）BAM+BAN=180，BAM：BAN=2：1，BAN=180=60，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当0t90时，如图1，PQMN，PBD=BDA，ACBD，CAM=BDA，CAM=PBD2t=1（30+t），解得 t=30； 当90t150时，如图2，PQMN，PB

21、D+BDA=180，ACBD，CAN=BDAPBD+CAN=1801（30+t）+（2t180）=180，解得 t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）BAC和BCD关系不会变化理由：设灯A射线转动时间为t秒，CAN=1802t，BAC=60（1802t）=2t120，又ABC=120t，BCA=180ABCBAC=180t，而ACD=120，BCD=120BCA=120（180t）=t60，BAC：BCD=2：1，即BAC=2BCD，BAC和BCD关系不会变化【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题

22、时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补3（2017秋邢台期末）已知AOC和BOC是互为邻补角，BOC=50，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：DOE=90，DEO=30）（1）如图1，使三角板的短直角边OD与射线OB重合，则COE=40（2）如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分AOC，请说明OD所在射线是BOC的平分线（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使COD=AOE时，求BOD的度数（4）将图1中的三角板绕点O以每秒5的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，OE恰好与直线OC重合，求t的值【解答】解：（1）BOE=COE+

23、COB=90，又BOC=50，COE=40；（2）OE平分AOC，COE=AOE=COA，EOD=90，AOE+DOB=90，COE+COD=90，COD=DOB，OD所在射线是BOC的平分线；（3）设COD=x，则AOE=4x，DOE=90，BOC=50，5x=40，x=8，即COD=8BOD=58（4）如图，分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了140，5t=140，t=28；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了1320，5t=320，t=64所以当t=28秒或64秒时，OE与直线OC重合综上所述，t的值为28或64故答案为：40【点评】本题考

24、查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键4（2017春上虞区期末）如图1所示，已知BCOA，B=A=120（1）说明OBAC成立的理由（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且FOC=AOC，OE平分BOF，求EOC的度数（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么OCB：OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值（4）在（3）的条件下，当OEB=OCA时，求OCA的度数【解答】解：（1）BCOA，B+O=180，O=180B=60，而A=120，A+O=180，OBAC；（2）OE平分BOF，BOE=FOE，而FOC=

25、AOC，EOF+COF=AOB=60=30，即EOC=30；（3）比值不改变BCOA，OCB=AOC，OFB=AOF，FOC=AOC，AOF=2AOC，OFB=2OCB，即OCB：OFB的值为1：2；（4）设AOC的度数为x，则OFB=2x，OEB=AOE，OEB=EOC+AOC=30+x，而OCA=180AOCA=180x120=60x，OEB=OCA，30+x=60x，解得x=15，OCA=60x=6015=45【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补熟练掌握平行线的判定

26、与性质是解本题的关键5（2017春南沙区期末）已知，直线ABDC，点P为平面上一点，连接AP与CP（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当BAP=60，DCP=20时，求APC（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，BAP与DCP的角平分线相交于点K，写出AKC与APC之间的数量关系，并说明理由（3）如图3，点P落在CD外，BAP与DCP的角平分线相交于点K，AKC与APC有何数量关系？并说明理由【解答】解：（1）如图1，过P作PEAB，ABCD，PEABCD，APE=BAP，CPE=DCP，APC=APE+CPE=BAP+DCP=60+20=80；（2）AKC=APC理由：如图2，过K作KEAB，ABCD，KEABCD，AKE=BAK，CKE=DCK，AKC=AKE+CKE=BAK+DCK，过P作PFAB，同理可得，APC=BAP+DCP，BAP与DCP的角平分线相交于点K，BAK+DCK=BAP+