学大精品讲义六上数学 含答案第一讲长方体与正方体的复习.docx

1、学大精品讲义六上数学 含答案第一讲 长方体与正方体的复习第一讲 长方体与正方体的复习课程目标1. 认识长方体和正方体的特征，弄清长方体和正方体的关系；2. 掌握长方体和正方体的棱长和公式、表面积及体积的计算方法。3. 运用长方体和正方体的表面积和体积的计算公式解决数学问题，并能解决生活 中的一些实际问题。课程重点掌握长方体和正方体的表面积的意义，及长方体和正方体的表面积的计算方法，并能解决生活中的一些实际问题。课程难点长方体或正方体的接补部分是增加或减少四个面积的面积；长方体和正方体表面 挖去一个正方体，体积减少了，但是表面积增加了四个面的面积。教学方法建议要求学生在熟记正方体和长方体的棱长和

2、公式、侧面积和表面积公式及体积公式 的基础上，再通过练习实际问题进行巩固公式及公式的变形。一、知识梳理1. 认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图，了解长方体和正方体的关系，掌握长方体和正方体的表面积的意义，及长方体和正方体的表面积的计算方法，初步建立了空间观念， 学会用数学的眼光观察生活中物体的形状，并能解决生活中的一些实际问题。长方体和正方体都是立体图形，其特征如下：长方体正方体相同点都有 个面 个顶点 条棱不同点面的形状6 个面一般都是长方形，也可能（ ）个相对的面是正方形6 个面都是（）形面的大小相对的面的面积相等6 个面的面积都相等棱长12 条棱分为三组，每组 4 条，长度相等12

3、 条棱的长度都相等2. 长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）4长4+宽4+高4 L=（abh）4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh宽=棱长总和4长 高 b=L4ah 高=棱长总和4长 宽 h=L4ab正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L123. 长方体或正方体的表面积和体积表面积体积长方体S 表 = 2ab + 2ah + 2bh S表 = 2 (ab + ah + bh)(长宽 + 长高 + 宽高)2V = abh 或V = 长宽高V = sh正方体S表 = 6a2S表 = 棱长棱长6V = a 3 或V = 棱长棱长棱长V

4、 = s h4. 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L和 ml。1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升a3 读作“a的立方”表示 3 个 a相乘，(即 aaa)【体积单位换算】 高级单位低级单位进率进率低级单位高级单位进率： 1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升1 立方厘米1 毫升1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米5. 生活实际：油箱、罐头盒等都是 6 个面；游泳池、鱼缸等都

5、只有 5 个面； 水管、烟囱、 贴墙纸等都只有 4 个面： S=2（ahbh）注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。注意 3：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。） 注意 4：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的

6、 8 倍）。*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：V 物体 =V 现在V 原来也可以 V 物体 =S(h 现在- h 原来)V 物体 = Sh 升高二、方法归纳1.在工程上，“1m”的土、沙、石等均简称“1 方”。2.体积单位间的进率：1dm =1000 cm 1m =1000 dm长度单位相邻两个单位之间的进率是 10；面积单位相邻两个单位之间的进率是 100；体积单位相邻两个单位之间的进率是 1000.单 位 换 算 ： 高 级 单 位 化 低 级 单 位 X 进 率 ； 低 级 单 位 化 高 级 单 位 进 率 。3. 箱子、油桶、仓

7、库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。4. 计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升， 也可以写成 L 和 ml。5. 容积单位间及容积单位和体积单位间的进率：1L=1000ml 1L=1dm 1ml=1cm6. 形状不规则的物体可以用排水法求得它们的体积。举例：一个烧杯中原有水 200 毫升，放入西红柿后水位上升至 350 毫升处，则西红柿的体积就是水面上升的那部分水的体积：350-200=150（ml）=150（cm）7. 长方体和正方体的表面积及体积的计算： 长方体和正方体的关系：如图（2）长方体所具备的特征正方体都具备，所以正方体是一种特殊的长

8、方体。它们的关系可以 用下图来表示。8. 生活实际油箱、罐头盒等都是 6 个面；游泳池、鱼缸等都只有 5 个面；水管、烟囱等都只有 4 个面。9. 长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物 体的表面积。10. 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。11容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、 高。（所以物体的体积大于它的容积）。12长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大 2

9、 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。13排水法：（计算不规则物体的体积）三、课堂精讲（一）单位间的互化：例 1 （1）在（ ）里填上合适的单位（1）一瓶墨水的体积是 60( ) （2）一支粉笔的体积约是 16（ ）（3）一根木头的体积是 0.2( ) （4）摩托车油箱的容积是 35（ ）。（5）一个粉笔盒的体积是大约是 1（ ） （6）医药箱的体积是 30( )（7）一瓶矿泉水的体积是 350（ ） （8）一间教室的面积大约是 60（ ）（2）单位转换5.2 立方米=（）立方分米0.35 立方分米=（）立方厘米7.05 升=（）毫升4.15 平方分米=（）平方厘米8460 立方分米=（）立方

10、米950 毫升=（）立方厘米72.5 立方分米=（）立方厘米10020 立方分米=（）立方米3.2 立方分米=（）立方厘米500 立方分米=（）立方米9 立方米 500 立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米3.6 升=（ ）毫升=（ ）立方厘米1700 平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米（二）正方体与长方体的棱长和（2）一根铁丝围成了一个长为 6cm、宽 4cm、高 2cm 的长方体的框架。这根铁丝长多少厘米？ 如果用这根铁丝围成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少厘米？【搭配课堂训练题】【难度分级】 B1. 有一根长 52 厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长 6 厘米，宽 4 厘米，

11、高（ ）厘米的长方体。2. 如图，有一个长 5 分米、宽和高都是 3 分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用 2 分米。一共要用绳子多长？（三）直接运用正方体与长方体的公式例 3看图计算。棱长总和： ；棱长总和： ； 表面积： ；表面积： ； 体积： ；体积： ；（四）正方体与长方体的体积纸盒（不考虑接缝及损耗，长、宽、高取整厘米数），使这个纸盒的容积大于 65 立方厘米。请你在这张正方形纸上画出裁剪草图，（2）有一块棱长是 80 厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是 20 平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？【搭配课堂训练题】【难度分级】

12、 B1长方体的木箱的体积与容积比较（ ）。A一样大 B体积大 C容积大 D无法比较大小2把一个长方体分成几个小长方体后，体积（ ）。A不变 B比原来大了 C比原来小了3.一个正方体的棱长如果扩大 2 倍，那么表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。（五）与正方体与长方体有关的实际问题例 5.（1）一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是 2.5 分米，高 6 分米。做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮？（2） 一种长 2 米的长方体通气管的横截面是长 2.5 分米，宽 1.5 分米的长方形，制作 100根这样的通气管至少需要多少平方米？（3） 一盒饼干长 20 厘米，宽 15 厘米，高 30

13、厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？【搭配课堂训练题】【难度分级】 B1. 学校要砌一道长 20 米，宽 0.24 米、高 2 米的墙，每立方米需要砖 525 块，学校需要买多少块砖？2. 一个长方体的水池，长 8.5 米，宽 4 米，深 2 米，如果每小时可以放进 8 立方米，要放满这一池水需要多少小时？3. 在一个长 10 米、宽 3.5 米的长方形客厅的地面上铺设 2 厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？4. 一个长方体的药水箱里装了 60 升的药水，已知药水箱里面长 5 分米，宽 3 分米，它的深（六）不规则图形

14、的体积例 6. （1）把一个苹果浸没在一个棱长为 1.5 分米的正方体水箱中，此时水箱刚好满了，拿出苹果，水面高度为 13 厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？（2） 把 144 升水倒入一个棱长为 6 分米的正方体容器里，水面距容器口还有多少分米？【搭配课堂训练题】【难度分级】 B1. 一个长方体容器，底面积是 300 平方厘米，高是 10 厘米，里面盛有 5 厘米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高了 2 厘米。这块石头的体积是多少立方厘米?2. 把一个体积为 460 立方厘米的石块放入一个长方体容器中，完全进入水中后，水面由 148厘米上升到 150 厘米，这个容器的底面积是多少?（七

15、）长方体与正方体的截与接：例 7. （1）一个长 2 米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加 2.4 平方分米，这根钢材原来的体积是( )。（2） 一个长方体，如果长减少 2 厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是 96 平方厘米，原来长方体的体积是( )。（3） 一个长方体，如果高减少 3 厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了 96 平方厘米。原来长方体的体积是( )立方厘米。【搭配课堂训练题】【难度分级】 B1. 把一根长 2 米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了 100 平方厘米，它的体积是（ ）。A200 立方厘米 B10000 立方厘米 C2 立方分米2. 一个

16、长方体正好可以切成两个棱长是 3 厘米的正方体，这个长方体的表面积是（ ）。A108 平方厘米 B54 平方厘米 C90 平方厘米 D99 平方厘米3. 用 27 个体积是 1 立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（ ）。4. 一个长 15 厘米，宽 6 厘米，高 4 厘米的长方体的木块，可以截成（ ）块棱长 2 厘米的正方体木块。5. 把两个长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米的小长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少（ ）平方厘米，最少减少（ ）平方厘米。（八）长方体与正方体综合运用例 8. 有一个新建的小区准备修建一个游泳池，知道同学们这部分知识学得不错，

17、想请同学们帮个忙：游泳池长 50 米，宽 20 米，深 20 分米。（1） 这个游泳池的占地面积是多少？（2） 需要挖出多少方的土？（3） 挖出的土作为一段路的路基，路宽 2 米，厚度 10 厘米，能铺多长？（4） 如果给这个游泳池的池底和四周贴上瓷砖，每平方米需要 10 块瓷砖，那么至少需要多少块这样的瓷砖？（5） 如果沿着游泳池的池口涂上一条红色的边线，边线的长度是多少米？（6） 如果在游泳池中放入 1.8 米深的水，那么一共需要多少升水？（7） 如果一个成年人的体积是 60 立方分米，100 个人在游泳池游泳，水面最多升高多少？四、讲练结合题1一个长方体的长是 1 米 4 分米，宽是 5

18、 分米，高是 5 分米，这个长方体有（ ）个面是正方形，每个面的面积是（ ）平方分米；其余四个面是长方形的面积大小（ ），每个面的面积是（ ）平方分米；这个长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。3. 一个正方体的棱长总和是 72 厘米，它的一个面是边长（ ）厘米的正方形，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）。4. 至少要（ ）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是 5 厘米，6. 一个正方体的底面积是 25 平方分米，它的表面积是（ ）平方分米，它的体积是（ ）立方分米。7. 有一个长方体的木料长 3 厘米，宽 3 厘米，高 2 厘米。把它切成 1 立方厘

19、米的小方块， 可以切成（ ）个小方块。8. 一个棱长是 5 分米的正方体水池，蓄水后水面低于池口 2 分米，水的体积是（ ） 升。9. 一根长方体木料，宽 3 分米，厚 2 厘米，体积 0.12 立方米。这根木料的长是（ ） 米，放在地上，占地面积最大是（ ）平方分米。10. 一个木料长 3 米，宽和高都是 20 厘米，把它截成 4 段，表面积增加（ ）平方米。二、解决问题：1. 挖一个长方体蓄水池，水池长 18 米，比宽多 10 米，深度比宽少 2 米。现有 24 个工人参加挖池工作，如果平均每人每天挖 3 立方米，多少天才能挖完?2. 把一个长 70 厘米、宽 50 厘米、高 50 厘米的

20、长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方分米?3. 一块长 9 分米、宽 6 分米、高 8 分米的木料，锯成棱长 2 分米的正方体木块，可以锯多少块?4. 一个长方体油箱，底面是一个正方形，边长是 6 分米，里面已盛油 144 升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米?5. 一个水池长 6 米、宽 5 米、高 1.5 米，池里所储的水是 36 立方米，问现在水面距池口多少米?6. 一个长方体容器，底面长 60 厘米，宽 38 厘米，里面沉入一个长方体钢块，当钢块取出时，容器中的水面下降 5 厘米，如果长方体钢块的底面积是 570 平方厘米，钢块高多少厘米?7

21、. 把 12 个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？有几个不同的答案？五课后自测练习1. 一个正方体的底面周长是 16 厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。2. 将三个棱长是 4 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米， 表面积是( )平方厘米。3. 把一个棱长 10 厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是( )立方厘米，表面积之和是( )平方厘米。4. 把一个长 6 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加( )平方厘米，至多增加( )平方厘米。5

22、. 把一个横截面的边长为5 厘米，长为 2 米的木料锯成 4 段后，表面积比原来增加了( ) 平方厘米。6. 把一个长 16 厘米，宽 6 厘米，高 8 厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大( )平方厘米。7. 一个正方体的表面积是 24 平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是( )。8. 一种正方体的棱长是 5 厘米，用 4 个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是( )平方厘米，也可能是( )平方厘米。9. 将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为 1 立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有 3 块。原来长方体

23、的体积是( )立方厘米。10. 有一个长方体的底面是正方形，边长 12 分米，高为 4.2 分米，将这个长方体平均截成两个相同的长方体，表面积增加（ ）或（ ）。11. 把长 1.2 米的长方体木料锯成 3 段，表面积增加 48 平方分米，原来木料的体积是（ ）。12. 一个长方体的金鱼缸，长是 8 分米，宽是 5 分米，高是 6 分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）平方分米。13. 一个长方体铁块，底面积是 64 平方厘米，高是 5 厘米，把它锻造成一个截面边长是 4厘米的正方形的长方体，这个长方体的高是（ ）。14. 一个长方体高为 8 厘米，沿它的水平方向将其切

24、成四个长方体，表面积增加了 96 平方厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。15. 把一个长 124 厘米，宽 10 厘米，高 10 厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成（ ）个。二、解决问题：1. 把 110 厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的 2 倍，宽是高的 1.5 倍，这个长方体的体积是多少?2. 一个长方体蓄水池，长 12 米，宽 8 米，高 4 米，如果将四壁和地面用 4 平方分米的正方形瓷砖贴上，需要多少块?3. 一个长方体的长、宽、高分别是 11 厘米、6 厘米、4 厘米，如果高增加 3 厘米，表面积增加多少平方厘米?4. 一个正方体木块，表面积是 30 平方分米

25、，如果把它据成大小一样的 8 个小正方体木块， 每个小木块的表面积是多少?第一讲 【答案】例 1（1） 毫升 立方厘米立方米 升立方分米 立方分米毫升 平方米（2）5200 3507050 4158.46 95072500 10.023200 0.59.5 95003600 360017 0.17【搭配课堂训练题】例 2 （1）C（2）48 厘米 4 厘米【搭配课堂训练题】1. 3 厘米2. 42 分米例 3棱长总和：104 厘米； 棱长总和：6 分米；表面积：406 平方厘米； 表面积：1.5 平方分米； 体积：490 立方厘米； 体积：0.125 立方分米；【搭配课堂训练题】例 4（1）如

26、图所示：长和宽为 6 厘米，高是 2 厘米。容积：72 立方厘米（2）25600 厘米【搭配课堂训练题】【难度分级】 B B A 4 8【搭配课堂训练题】例 5 .（1）（2.52.5+2.564）2=132.5（平方分米）（2）2.5 分米=0.25 米，1.5 分米=0.15 米，（20.25+20.15）2100=160（平方米）（2030+1530）2=2100（平方厘米）【搭配课堂训练题】1. 200.242=9.6（立方米） 5259.6=5040（块）2. 8.5428=8.5（小时）3. 2 厘米=0.02 米 103.50.02=0.7（立方米） 103.5=35（平方米）4

27、. 60 升=60 立方分米 60（53）=4（分米）例 6 .（1）1.5 分米=15 厘米 1515（1513）=450（立方厘米）（2）144（66）=4（分米） 42=2（分米）【搭配课堂训练题】1. 3002=600（立方厘米）2. 460（150148）=230（平方厘米）例 7 .（1）12 立方分米（2）96 立方厘米（3）704【搭配课堂训练题】B C 54 平方厘米 45 40 24例 8 .（1）5020=1000（平方米）（2）20 分米=2 米 10002=2000（立方米）（3）10 厘米=0.1 米 2000（20.1）=10000（米）（4）（5020+5022

28、+2022）10=12800（块）（5）（50+20）2=140（米）（6）50201.8=1800（平方米）=1800000（升）（7）四、讲练结合题1. 2，25，相等，70，330，3502. 48 平方分米3. 6，216，216 立方厘米4. 8，600，10005. 64，1926. 150，1257. 188. 759. 20，60010. 0.24 或者 3.6二解决问题1. 18-10=8（米） 8-2=6（米） 1886（243）=12（天）2. 705050505050=50000(平方厘米）=50（立方分米）3. 92=4 块1 分米 62=3（块） 82=4（块） 4

29、34=48（块）4. 144 升=144 立方分米 14466=4（分米） 42=8（分米）5. 36（65）=1.2（米） 1.51.2=0.3（米）6. 60385570=20（厘米）7. 共四种拼法：（1）12=1211，即长为 24 厘米，宽为 2 厘米，高为 2 厘米； 表面积：2424+222=200（平方厘米）（2）12=621，即长为 12 厘米，宽为 4 厘米，高为 2 厘米； 表面积：（124+122+42）2=160（平方厘米）（3）12=431，即长为 8 厘米，宽为 12 厘米，高为 2 厘米； 表面积：8122+822+1222=272（平方厘米）（4）12=322，即长为 6 厘米，宽为 4 厘米，高为 4 厘米； 表面积：644+442=128（平方厘米）五、课后自测练习1. 96 642. 192 2243. 1000 8004. 40 605. 1506. 8007. 16 平方分米8. 400 450 9. 4510. 288 平方分米 100.8 平方分米11. 144 立方分米12. 4813. 20 厘米14