高中数学解析几何初步阶段质量评估 北师大版必修2.docx

1、高中数学 解析几何初步阶段质量评估 北师大版必修22016-2017学年高中数学 第二章 解析几何初步阶段质量评估 北师大版必修2(A)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过两点A(2，m)，B(m,4)的直线倾斜角是45，则m的值是()A1 B3C1 D3解析：由kABtan 451，解得m1.答案：C2以A(1,3)和B(5,1)为端点，线段AB的中垂线方程是()A3xy80 B3xy40C2xy60 D3xy80解析：AB的中点(2,2)，kAB，中垂线的斜率k3.AB的中垂线方程为y23(x2)，即3xy40.答案：

2、B3若以点C(1,2)为圆心的圆与直线x2y30没有公共点，则圆的半径r的取值范围为()A. BC(0，) D(0,2)解析：设圆心到直线的距离为d，则d.若直线与圆没有公共点，则0r，故选A.答案：A4若直线l：ykx1(k0)与圆C：(x2)2(y1)22相切，则直线l与圆D：(x2)2y23的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不确定解析：依题意，直线l与圆C相切，则，解得k1.因为k0，所以k1，于是直线l的方程为xy10.圆心D(2,0)到直线l的距离d，所以直线l与圆D相交，故选A.答案：A5点P在圆C1：x2(y3)24上，点Q在圆C2：(x3)2(y1)29上，则|PQ|的最

3、大值为()A5 B10C7 D8解析：可得C1(0，3)，r12，C2(3,1)，r23.|C1C2|5.|PQ|的最大值为5r1r2即10.答案：B6过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()A. B2C. D2解析：由题意得直线方程yx，即xy0.圆方程x2(y2)24.圆心到直线的距离是d1.弦长|AB|22.答案：D7圆(x3)2(y4)22关于直线y0对称的圆的方程是()A(x3)2(y4)22 B(x4)2(y3)22C(x4)2(y3)22 D(x3)2(y4)22解析：(3，4)关于y0对称的点为(3,4)，所求圆的方程为(x3)2(y4)22.答案：D8已

4、知点P(x，y)是直线y2x4上一动点，PM与PN是圆C：x2(y1)21的两条切线，M，N为切点，则四边形PMCN的最小面积为()A. BC. D解析：由题意知，圆C的圆心为C(0,1)，半径为1，故|PC|2|PN|21.又S四边形PMCN2|PN|1|PN|，故当|PN|最小时，四边形PMCN的面积最小，此时|PC|最小，又|PC|的最小值即为点C到直线的距离d，此时|PN|，故四边形PMCN面积的最小值为.故选A.答案：A9在平面直角坐标系中，圆M的方程为x2(y4)24，若直线xmy20上至少存在一点P，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆M有公共点，则m的取值范围是()A. BC.

5、D解析：依题意，圆M的圆心为M(0,4)，半径r2.若直线xmy20上至少存在一点P，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆M有公共点，则存在xR，使得|MP|22成立，即4，解得m，故选D.答案：D10一束光线从点A(1,1)出发，经x轴反射到圆C：(x2)2(y3)21上的最短路程是()A31 B2C4 D5解析：A关于x轴的对称点A(1，1)，则|AC|5.所求最短路程为514.答案：C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11如图，长方体OABCDABC中，|OA|3，|OC|4，|OD|5，BD与AC交于P，则点P的坐标为_解析：由已知可得B的坐标

6、为(3,4,5)，D的坐标为(0,0,5)，P的坐标为.答案：12两圆x2y21，(x4)2(ya)225相切，则实数a_.解析：由6，得a2.由4，得a0.答案：0，213如果直线ax3y20与直线3axy20垂直，那么a_.解析：若两直线垂直，则3a230，a1.答案：114若圆x2y24x6y120的过点P(1,0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则mn_.解析：圆方程化为(x2)2(y3)225，圆心C为(2，3)，过点P的最大弦长为直径10.当弦垂直于CP时弦长最短，|CP|3.最短弦长为22，即m10，n2，mn102.答案：102三、解答题(本大题共4个小题，共50分解答应写出必要

7、的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)菱形ABCD中，A(4,7)，C(6，5)，BC边所在直线过点P(8，1)求：(1)AD边所在直线的方程；(2)对角线BD所在直线的方程解析：(1)kBC2，ADBC，kAD2.直线AD方程为y72(x4)，即2xy150.(2)kAC，菱形对角线互相垂直，BDAC，kBD，而AC中点(1,1)，也是BD的中点，直线BD的方程为y1(x1)，即5x6y10.16(本小题满分12分)(1)求平行于直线3x4y120，且与它的距离是7的直线的方程；(2)求垂直于直线x3y50，且与点P(1,0)的距离是的直线的方程解析：(1)由题意可设所求直

8、线的方程为3x4ym0由两平行线间的距离得7，解得m23或m47，故所求直线的方程为3x4y230或3x4y470.(2)由题意可设所求直线的方程为3xyn0，由点到直线的距离得，解得n9或n3.故所求直线的方程为3xy30或3xy90.17(本小题满分13分)已知圆C：(x1)2y29内有一点P(2，2)，过点P作直线I交圆C于A、B两点(1)当I经过圆心C时，求直线I的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线I的方程解析：(1)已知圆C：(x1)2y29的圆心为C(1,0)，因直线过点P、C，所以直线I的斜率为2，直线I的方程为y2(x1)，即2xy20.(2)当弦AB被点P平分时，IP

9、C，直线I的方程为y2(x2)，即x2y60.18(本小题满分13分)如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度解析：(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xp，yp)，由已知得P在圆上，x2225，即C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，整理得x23x80，x1，x2，线段AB的长度为|AB| .(B)(本栏目内容，在

10、学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若直线过点(1,2)，(4,2)，则此直线的倾斜角是()A30 B45C60 D90解析：过点(1,2)，(4,2)的直线的斜率k，由ktan 得直线的倾斜角30.答案：A2直线l过点P(1,2)，且倾斜角为45，则直线l的方程为()Axy10 Bxy10Cxy30 Dxy30解析：直线l的斜率为ktan 451，则由直线的点斜式方程得直线l的方程为y21x(1)，化为一般式方程为xy30.答案：D3已知直线l1：xy10，l2：xy10，则l1，l2之间的距

11、离为()A1 BC. D2解析：l1与l2之间的距离d，故选B.答案：B4若点(1，a)到直线xy10的距离是，则实数a为()A1 B5C1或5 D3或3解析：由已知得，则a5或1.答案：C5若直线(m2)xy40的倾斜角是钝角，则m的取值范围是()Am2 Bm2Cm2 Dm2解析：直线倾斜角为钝角，斜率小于零，2m2.答案：B6过点(1,3)且平行于直线x2y30的直线方程为()Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy50解析：设直线方程为x2ym0，把(1,3)代入得123m0，m7.故直线方程为x2y70.答案：A7在同一坐标系中，能正确表示直线yaxb和ybxa的图像的是()解

12、析：在选项A中，一条直线的斜率与在y轴上的截距均大于零，即ab0，而另一条直线的斜率大于零，但在y轴上的截距小于零，即ab0矛盾，所以A可以排除同理可知，在选项B中，一条直线的斜率与在y轴上的截距均小于零，即ab0，而另一条直线的斜率大于零，但在y轴上的截距等于零，即ab0，这与ab0矛盾，所以B可以排除在选项C中，一条直线的斜率与在y轴上的截距均小于零，即ab0，而另一条直线的斜率大于零，但在y轴上的截距小于零，即ab0矛盾，所以C可以排除答案：D8点M(4，3,5)到x轴的距离为()A4 BC5 D解析：如下图所示，MA面xOy，ABx轴，则|MB|.答案：B9点P(4，2)与圆x2y24

13、上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)24 B(x2)2(y1)21C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21解析：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则xy4，连线中点坐标为(x，y)，则即代入xy4中得(x2)2(y1)21.答案：B10圆x2y2ax2y10关于直线xy10对称的圆方程为x2y210，则实数a的值是()A0 B1C2 D2解析：即两圆的圆心C1与C2(0,0)关于直线xy10对称，a2.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在题中横线上)11从圆(x1)2(y1)21外一点P(2,3)向这个圆引切线，则切线长为_解析：圆心

14、Q(1,1)，切线长l2.答案：212在经过点A(3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程为_解析：经过A(3,1)所有直线中，与原点的距离最远的是与OA垂直的直线，kOA，所以k3，故所求直线方程为y13(x3)，即3xy100.答案：3xy10013若方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，则a的值为_解析：若方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，则有a2a2，解得a2或a1.当a2时，原方程变为2x22y22x10，配方得222y2，不表示圆；当a1时，原方程变为x2y22x10，配方得(x1)2y22，它表示以(1,0)为圆心，为半径的圆答案：114直线x2y30与圆(x2

15、)2(y3)29交于E，F两点，则EOF(O是原点)的面积等于_解析：由方程组可得5x210x110，|EF|x1x2|4又由点到直线距离公式，得dOEF，SOEF.答案：三、解答题(本大题共4个小题，共50分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)求经过直线l1：2x3y50，l2：3x2y30的交点且平行于直线2xy30的直线方程解析：由得由平行于2xy30可得直线的斜率为2，直线方程为y2，即26x13y470.16(本小题满分12分)已知ABC的两条高线所在直线方程为2x3y10和xy0，顶点A(1,2)求(1)BC边所在的直线方程；(2)ABC的面积解析

16、：(1)A点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设kAB，kAC1.AB、AC边所在的直线方程为3x2y70，xy10.由得B(7，7)由得C(2，1)BC边所在的直线方程为2x3y70.(2)|BC|，A点到BC边的距离d，SABCd|BC|.17(本小题满分13分)求过直线xy40与圆x2y24x2y40的交点且与yx相切的圆的方程解析：设所求的圆的方程为x2y24x2y4(xy4)0，联立方程组得得x2(1)x2(1)0，因为圆与yx相切，所以0，即(1)28(1)0，则3，故所求圆的方程为x2y27xy80.18(本小题满分13分)已知圆A：x2y22x2y20，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程解析：设圆B的半径为r.圆B的圆心在直线l：y2x上，圆B的圆心可设为(t,2t)，则圆B的方程是(xt)2(y2t)2r2，即x2y22tx4ty5t2r20.圆A的方程是x2y22x2y20，得两圆的公共弦方程为(22t)x(24t)y5t2r220.圆B平分圆A的周长，圆A的圆心(1，1)必在公共弦上，于是将x1，y1代入方程并整理，得r25t26t652.当t时，rmin.此时，圆B的方程是22.