新课标全国2卷理数.docx

1、新课标全国2卷理数2018 年全国一致高考数学试卷（理科）（ 新课标）一、选择题：此题共 12小题，每题5分，共60分。1（5分）（2018?新） =（ ）A i B C D2（5分）（2018?新）已知会合 A=（x，y）|x2+y23，xZ，yZ），A中元素的个数（ ）A9 B8 C5 D43（5分）（2018?新）函数 f（x）= 的象大概（ ）ABCD4（5分）（2018?新）已知向量，足|=1，=1，?（2）=（）A4B3C2D05（5分）（2018?新）双曲=1（a0，b0）的离心率，其近方程（）Ay=xBy=xCy=xDy=x6（5分）（2018?新）在ABC中，cos=，BC=

2、1，AC=5，AB=（）A4BCD27（5分）（2018?新）算S=1+，了如的程序框，在空白框中填入（）Ai=i+1Bi=i+2Ci=i+3Di=i+48（5分）（2018?新）我国数学家境在哥德巴赫猜想的研究中获得了世界先的成就哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数能够表示两个素数的和”，如30=7+23在不超30的素数中，随机取两个不一样的数，其和等于30的概率是（）ABCD9（5分）（2018?新）在方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，异面直AD1与DB1所成角的余弦（）ABCD10（5分）（2018?新）若 f（x）=cosx sinx在 a，a是减函数， a的最大是

3、（ ）ABCD11（5分）（2018?新）已知f（x）是定域（，+）的奇函数，足f（1x）=f（1+x），若f（1）=2，f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（）A50B0C2D5012（5分）（2018?新）已知F1，F2是C：=1（ab0）的左、右焦点，A是C的左点，点P在A且斜率的直上，PF1F2等腰三角形，F1F2P=120，C的离心率（）ABCD二、填空：本共4小，每小5分，共20分。13（5分）（2018?新）曲y=2ln（x+1）在点（0，0）的切方程14（5分）（2018?新）若x，y足束条件，z=x+y的最大15（5分）（2018?新）已知 sin+cos=l，cos+

4、sin=0，sin（+）= 16（5分）（2018?新）已知的点S，母SA，SB所成角的余弦，SA与底面所成角45，若SAB的面5，的面三、解答：共70分。解答写出文字明、明程或演算步。第1721必考，每个考生都必作答。第22、23考，考生根要求作答。（一)必考：共60分。17（12分）（2018?新）Sn等差数列an的前n和，已知a1=7，S3=15（1）求an的通公式；（2）求Sn，并求Sn的最小18（12分）（2018?新）如是某地域2000年至2016年境基施投y（位：元）的折了地域2018年的境基施投，成立了y与量t的两个性回模型依据2000年至2016年的数据（量t的挨次1，2，1

5、7）成立模型：=；依据2010年至2016年的数据（量t的挨次1，2，7）成立模型：（1）分利用两个模型，求地域2018年的境基施投的；2）你用哪个模型获得的更靠谱？并明原因19（12分）（2018?新）抛物C：y2=4x的焦点F，F且斜率k（k0）的直l与C交于A，B两点，|AB|=81）求l的方程；2）求点A，B且与C的准相切的的方程20（12分）（2018?新）如，在三棱 P ABC中，AB=BC=2 ，PA=PB=PC=AC=4，O AC的中点1）明：PO平面ABC；2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC30，求PC与平面PAM所成角的正弦21（12分）（2018?新）已知函数f（x）

6、=ex ax2（1）若a=1，明：当x0，f（x）1；（2）若f（x）在（0，+）只有一个零点，求a（二）考：共10分。考生在第22、23中任一作答。假如多做，按所做的第一分。修4-4：坐标系与参数方程 22（10分）（2018?新课标）在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 ，（为参数），直线l的参数方程为 ，（t为参数）（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线 C截直线l所得线段的中点坐标为（ 1，2），求l的斜率选修4-5：不等式选讲 23（2018?新课标）设函数 f（x）=5|x+a|x2|（1）当a=1时，求不等式 f（x）0的解集；（2）若f（x）1，求a的取值范围201

7、8年全国一致高考数学试卷（理科） （新课标）参照答案与试题分析一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1D；2A；3B；4B；5A；6A；7B；8C；9C；10A；11C；12D；二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13y=2x；149；15 ；1640 ；一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1（5分）（2018?新课标）=（）AiBCD【剖析】利用复数的除法的运算法例化简求解即可【解答】解：=+应选：D2（5分）（2018?新课标）已知会合A=（x，y

8、）|x2+y23，xZ，yZ），则A中元素的个数为（）A9B8C5D4【剖析】分别令x=1，0，1，进行求解即可【解答】解：当x=1时，y22，得y=1，0，1，当x=0时，y23，得y=1，0，1，当x=1时，y22，得y=1，0，1，即会合A中元素有9个，应选：A3（5分）（2018?新课标）函数 f（x）= 的图象大概为（ ）A B C D【剖析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特色分别进行判断即可【解答】解：函数 f（x）= = =f（x），则函数f（x）为奇函数，图象对于原点对称，清除 A，当x=1时，f（1）=e 0，清除D当x+时，f（x）+，清除C，应选：B4（5分）（

9、2018?新课标）已知向量，知足|=1，=1，则?（2）=（）A4B3C2D0【剖析】依据向量的数目积公式计算即可【解答】解：向量，知足|=1，=1，则?（2）=2=2+1=3，应选：B5（5分）（2018?新课标）双曲线 =1（a0，b0）的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ）Ay=xBy=xCy=xDy=x【剖析】依据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，联合双曲线a，b，c的关系进行求解即可【解答】解：双曲线的离心率为e=，则=，即双曲线的渐近线方程为y=x=x，应选：A6（5分）（2018?新课标）在ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A4BCD2【剖析】利用二倍角公式求出

10、C的余弦函数值，利用余弦定理转变求解即可【解答】解：在ABC中，cos=，cosC=2=，BC=1，AC=5，则AB=4应选：A7（5分）（2018?新）算S=1+，了如的程序框，在空白框中填入（）Ai=i+1Bi=i+2Ci=i+3Di=i+4【剖析】模程序框的运转程知程序运转后出的S=NT，由此知空白填入的条件【解答】解：模程序框的运转程知，程序运转后出的是S=NT=（1）+（）+（）；累加步是2，在空白填入i=i+2故：B8（5分）（2018?新）我国数学家境在哥德巴赫猜想的研究中获得了世界先的成就哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数能够表示两个素数的和”，如30=7+23在不超30的素数中

11、，随机取两个不一样的数，其和等于30的概率是（）ABCD【剖析】利用列法先求出不超30的全部素数，利用古典概型的概率公式行算即可【解答】解：在不超30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中2个不一样的数有=45种，和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3种，的概率 P= = ，故：C9（5分）（2018?新）在方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1= ，异面直 AD1与DB1所成角的余弦（ ）A B C D【剖析】以D原点，DAx，DCy，DD1z，成立空直角坐系，利用向量法能求出异面直AD1与DB1所成角的余弦【

12、解答】解：以D原点，DA x，DC y，DD1 z，成立空直角坐系，在方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1= ，A（1，0，0），D1（0，0， ），D（0，0，0），B1（1，1， ），=（1，0， ）， =（1，1， ），异面直 AD1与DB1所成角 ，cos= = = ，异面直 AD1与DB1所成角的余弦 故：C10（5分）（2018?新）若 f（x）=cosx sinx在 a，a是减函数， a的最大是（ ）A B C D【剖析】利用两角和差的正弦公式化 f（x），由 ，kZ，得，kZ，取k=0，得f（x）的一个减区 ， ，合已知条件即可求出a的最大【解答】解：f（x

13、）=cosx sinx=（sinx cosx）= ，由 ，kZ，得 ，kZ，取k=0，得f（x）的一个减区 ， ，由f（x）在 a，a是减函数，得 ， a的最大是 故：A11（5分）（2018?新）已知 f（x）是定域（， +）的奇函数，足 f（1 x）=f（1+x），若f（1）=2，f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（ ）A50B0 C2 D50【剖析】依据函数奇偶性和称性的关系求出函数的周期是 4，合函数的周期性和奇偶性行化求解即可【解答】解：f（x）是奇函数，且 f（1 x）=f（1+x），f（1x）=f（1+x）=f（x1），f（0）=0，f（x+2）=f（x），f（x+4）=

14、f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期4的周期函数，f（1）=2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（12）=f（1）=f（1）=2，f（4）=f（0）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+02+0=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=12f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故：C12（5分）（2018?新）已知 F1，F2是C： =1（ab0）的左、右焦点， A是C的左点，点P在A且斜率 的直上， PF1F2等腰三角形， F1F2P=120，C的离心率（ ）A B C D【剖析】求得直线AP的方程：依据

15、题意求得P点坐标，代入直线方程，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：A（a，0），F1（c，0），F2（c，0），直线AP的方程为：y=（x+a），由FFP=120，|PF2|=|FF|=2c，则P（2c，c），1212代入直线 AP： c= （2c+a），整理得： a=4c，题意的离心率e= 应选：D二、填空题：此题共4小题，每题13（5分）（2018?新课标）曲线5分，共20分。y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x【剖析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在义即可求出切线的斜率进而问题解决【解答】解：y=2ln（x+1），x=0处的导函数值，再

16、联合导数的几何意y=，当x=0时，y=2，曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为 y=2x故答案为：y=2x14（5分）（2018?新课标）若 x，y知足拘束条件 ，则z=x+y的最大值为 9 【剖析】由拘束条件作出可行域，数形联合获得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由x，y知足拘束条件 作出可行域如图，化目标函数 z=x+y为y=x+z，由图可知，当直线 y=x+z过A时，z获得最大值，由，解得A（5，4），目标函数有最大值，为故答案为：9z=915（5分）（2018?新课标）已知sin+cos=l，cos+sin=0，则sin（+）=【剖析】把已知等式

17、两边平方化简可得2sin（+）=1，可得结果2+2（sincos+cossin）=1，再利用两角和差的正弦公式化简为【解答】解：sin+cos=l，两边平方可得： sin2+2sincos+cos2=1，cos+sin=0，两边平方可得： cos2+2cossin+sin2=0，由+得：2+2（sincos+cossin）=1，即2+2sin（+）=1，2sin（+）=1sin（+）=故答案：16（5分）（2018?新）已知的点S，母SA，SB所成角的余弦，SA与底面所成角45，若SAB的面5，的面40【剖析】利用已知条件求出的母，利用直与平面所成角求解底面半径，而后求解的面【解答】解：的点S

18、，母SA，SB所成角的余弦，可得sinAMB=SAB的面5，可得sinAMB=5，即=5，即SA=4SA与底面所成角45，可得的底面半径：=2的面：=40故答案：40三、解答：共70分。解答写出文字明、明程或演算步。第1721必考，每个考生都必作答。第22、23考，考生根要求作答。（一)必考：共60分。17（12分）（2018?新）Sn等差数列an的前n和，已知a1=7，S3=151）求an的通公式；2）求Sn，并求Sn的最小【剖析】（1）依据a1= 7，S3= 15，可得a1= 7，3a1+3d= 15，求出等差数列 an的公差，而后求出 an即可；（2）由a1= 7，d=2，an=2n 9

19、，得Sn= = =n2 8n=（n 4）2 16，由此可求出 Sn以及Sn的最小【解答】解：（1）等差数列an中，a1= 7，S3= 15，a1=7，3a1+3d=15，解得a1=7，d=2，an=7+2（n1）=2n9；2）a1=7，d=2，an=2n9，Sn=n28n=（n4）216，当n=4，前n的和Sn获得最小1618（12分）（2018?新）如是某地域2000年至2016年境基施投y（位：元）的折了地域2018年的境基施投，成立了y与量t的两个性回模型依据2000年至2016年的数据（量t的挨次1，2，17）成立模型：=；依据2010年至2016年的数据（量t的挨次1，2，7）成立模

20、型：（1）分利用两个模型，求地域2018年的境基施投的；2）你用哪个模型获得的更靠谱？并明原因【剖析】（1）依据模型算t=19的，依据模型算t=9的即可；（2）从体数据和2000年到2009年增幅度以及2010年到2016年增的幅度比，即可得出模型的更靠谱些【解答】解：（1）依据模型：=，计算t=19时，=；利用这个模型，求出该地域2018年的环境基础设备投资额的展望值是亿元；依据模型：，计算t=9时，；利用这个模型，求该地域2018年的环境基础设备投资额的展望值是亿元；（2）模型获得的展望值更靠谱；因为从整体数据看，该地域从2000年到2016年的环境基础设备投资额是逐年上涨的，而从2000

21、年到2009年间递加的幅度较小些，从2010年到2016年间递加的幅度较大些，因此，利用模型的展望值更靠谱些219（12分）（2018?新课标）设抛物线 C：y=4x的焦点为 F，过F且斜率为 k（k0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8（1）求l的方程；2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程【剖析】（1）方法一：设直线AB的方程，代入抛物线方程，依据抛物线的焦点弦公式即可求得得直线l的方程；k的值，即可求方法二：依据抛物线的焦点弦公式|AB|=，求得直线AB的倾斜角，即可求得直线l的斜率，求得直线l的方程；2）依据过A，B分别向准线l作垂线，依据抛物线的定义即可求得半径，依据中点坐

22、标公式，即可求得圆心，求得圆的方程【解答】解：（1）方法一：抛物线 C：y2=4x的焦点为F（1，0），当直线的斜率不存在时， |AB|=4，不知足；设直线AB的方程为：y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：k2x22（k2+2）x+k2=0，则x1+x2=，x1x2=1，由|AB|=x1+x2+p= +2=8，解得：k2=1，则k=1，直线l的方程y=x1；方法二：抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F（1，0），设直线 AB的倾斜角为 ，由抛物线的弦长公式|AB|= = =8，解得：sin2= ，=，则直线的斜率k=1，直线l的方程y=x1；2 A B x= 1A

23、1 B1ABDD DD1lD则|DD1|=（|AA1|+|BB1|）由抛物线的定义可知： |AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|以AB为直径的圆与 x=1相切，且该圆的圆心为由（1）可知：x1+x2=6，y1+y2=x1+x22=4，则r=|DD1|=4，AB的中点D，则D（3，2），过点A，B且与C的准线相切的圆的方程（x3）2+（y2）2=1620（12分）（2018?新课标）如图，在三棱锥PABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点1）证明：PO平面ABC；2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值【剖析】（1）利用线面垂

24、直的判断定理证明POAC，POOB即可；2）依据二面角的大小求出平面PAM的法向量，利用向量法即可获得结论【解答】解：（1）证明：AB=BC=2 ，O是AC的中点，BOAC，且BO=2，又PA=PC=PB=AC=2，POAC，PO=2 ，2 2 2则PB=PO+BO，则POOB，OBAC=O，PO平面ABC；（2）成立以 O坐标原点，OB，OC，OP分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：A（0，2，0），P（0，0，2 ），C（0，2，0），B（2，0，0），=（2，2，0），设=（2，2，0），01则=（2，2，0）（2，2，0）=（22，2+2，0），则平面PAC的法向量为=（1，0，0），设平面MPA的法向量为=（x，y，z），则 =（0，2，2 ），则?=2y2z=0，?=（22）x+（2+2）y=0令z=1，则y=，x=，即=（，1），二面角MPAC为30，cos30=|=，即 = ，解得= 或=3（舍），则平面MPA的法向量 =（2，1），=（0，2，2 ），PC与平面