1、斐波那契数列,十秒钟加数,请用十秒,计出左边一条加数的答案。,时间到!,答案是 231。,十秒钟加数,再來一次!,时间到!,答案是 6710。,细看这两个数列:,斐波那契数列,若一个数列,首两项等于 1,而从第三项起,每一项是之前两项之和,则称该数列为斐波那契数列。即:,1,1,2,3,5,8,13,1+1=2,1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,斐波那契数列,斐波那契(Leonardo Pisano Fibonacci;1170 1250),意大利商人兼数学家他在著作算盘书中,首先引入阿拉伯数字,將十进位值记数法介绍给欧洲人认识,对欧洲的数学发展有深远的影响。,问题提出,在 1
2、202 年,斐波那契在他的著作中,提出以下的一个问题:,假设一对初生兔子要一个月才到成熟期,而一对成熟兔子每月会生一对兔子,那么,由一对初生兔子开始,12 个月后会有多少对兔子呢?,解答,1 月1 对,解答,1 月1 对,2 月1 对,解答,1 月1 对,2 月1 对,3 月2 对,解答,1 月1 对,2 月1 对,3 月2 对,4 月3 对,解答,1 月1 对,2 月对,3 月2 对,4 月3 对,5 月5 对,解答,1 月1 对,2 月1 对,3 月2 对,4 月3 对,5 月5 对,6 月8 对,解答,1 月1 对,2 月1 对,3 月2 对,4 月3 对,5 月5 对,6 月8 对,7
3、 月13 对,解答,可以將结果以表格形式列出:,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,因此,斐波那契问题的答案是 144 对。以上的数列,亦被称为斐波那契数列,大自然中的斐波那契数列,花瓣的数目,海棠(2),钱兰(3),大自然中的斐波那契数列,花瓣的数目,洋紫荊(5),黃蝉(5),蝴蝶兰(5),大自然中的斐波那契数列,花瓣的数目,雏菊(13),雏菊(13),大自然中的斐波那契数列,树丫的数目(喷嚏麦的分枝),13853211,大自然中的斐波那契数列,种子的排列(松果),大自然中的斐波那契数列,種子的排列(松果),大自然中的斐波那契数列,种子的排列(松果),斐波那契数列与
4、音乐,斐波那契数列与音乐,斐波那契数列与数学,后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如:,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字,能够被 2 整除。,斐波那契数列与数学,后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如:,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字,能够被 2 整除。,第 4、第 8、第 12 项的数字,能够被 3 整除。,斐波那契数列与数学,后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如:,1,1,2,3,5,8,13,21,34,5
5、5,89,144,第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字,能够被 2 整除。,第 4、第 8、第 12 项的数字,能够被 3 整除。,第 5、第 10 项的数字,能夠被 5 整除。其余的,如此类推。,十秒钟加数的秘密,数学家又发现:连续 10 个斐波那契数之和,必定等于第 7 个数的 11 倍!,所以右式的答案是:,21 11=231,十秒钟加数的秘密,又例如:,右式的答案是:,610 11=6710,最后三句,斐波那契数列还有很多性质未曾介绍。在外国,仍然有很多人对这数列发生兴趣,并办杂志來分享研究的心得。同学可參考以下书籍:斐波那契数列九章出版社同学亦可到以下网址看看:http:/www.ee.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/完,
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