带电粒子在磁场中的受力.docx

1、带电粒子在磁场中的受力带电粒子在磁场中的受力带电粒子在电场、磁场（或电场、磁场和重力场的复合场）中的运动是高中物理中的重点内容，是每年高考考查的重点和难点， 本部分内容综合性很强，几乎可以综合一切力学规律，题目突出，与生产技术、生活实际、科学研究等紧密结合，突出考查学生从实际问题 中获取物理信息，建立物理模型的能力， 同时对于学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识分析物理问题的能力也有较高的要求（一）不计重力的带电粒子在电场中的运动1、带电粒子的加速（1） 运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与 运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动。（2） 用功

2、能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力做的功 （电场可以是非匀强电场）2、带电粒子在匀强电场中的偏转（1） 运动状态分析：带电粒子以速度 vo垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到与初 速度方向恒成90角的电场力作用而做匀变速曲线运动。（2） 偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动，应用运动的合成和分解的知识方法。3、推论：（1）粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于一点，此 点平分沿初速度方向的位移。在下图中，设带电粒子质量为 m、带电荷量为q,以速度V。垂直于电场线射入匀强偏转 电场，偏转电压为U。若粒子飞出电场时偏角为则tan（=；，式中粒子从偏转电场中射出时偏距。作粒子速

3、度的反向延长线，设交于 0点，0点与电场边缘的距离为 x,则1/2处沿直线射出似的。由此可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的(2)若连接入射点与出射点，设连线与入射方向( vo的方向)的夹角为 a则tan a= .T 1 呎由此可知tan 9=2 tan a问题1、带电粒子在电场中的平衡与加速：如图所示，竖直固定的光滑绝缘直圆筒底部放置一场源 A，其电荷量二自 2mg（x 矩）毗里2 a xA 丄H - 一 、曲 亠丄 瓦 （0.4 0.6S3mf x （0.4 X）m代入数据得P点与小球A之间的距离为： 不 合题意，舍去。（4）当C和B向下运动的速度最大时，与 A之间的距离为y,

4、对C和B整体进行受0.283m.5-P2mVi2 a 2代入数据得： T-:【总结方法】带电粒子在电场中的平衡问题一般是分析带电粒子在电场中所受的力 （重力、库仑力、电场力、弹力、摩擦力等），根据物体平衡条件列出平衡方程解之；带电粒子 在电场中的加速一般根据动能定理由电场力做功等于动能变化列方程求解。变式i:如图所示，匀强电场方向沿 x轴的正方向，场强为 E。在A（d，0）点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为 m的带电微粒，其中电荷量为q的微粒1沿y轴负方向运动，经过一段时间到达（ 0, d）点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求：/0A U.f) : Si（

5、1） 分裂时两个微粒各自的速度；（2） 当微粒1到达（0, d）点时，电场力对微粒 1做功的瞬时功率；（3） 当微粒1到达（0, d）点时，两微粒间的距离。【解析】（1）设分裂时微粒1的初速度为V1，到达（0， d）点所用时间为t。依题 意可知微粒1带负电，在电场力的作用下做类平抛运动，得下列方程： dXd 丄 at32 V由解得 J . .-.I 根号外的负号表示沿 y轴的负方向。设分裂时另一微粒 2的速度为V2,根据动量守恒定律 二 4一 鼬Ed得（2） 当微粒1运动到B（ 0, d）点时，速度在 x轴方向上的分量为下士，贝y XX. J 畑lEd由解得二I I：电场力对它做功的瞬时功率p

6、 qEvE 为（3） 中性微粒分裂时，根据电荷守恒定律，微粒 2带等量的正电荷，所受电场力沿 x1 到达 B ( 0, d)轴的正方向，在电场力的作用下也做类平抛运动。根据对称性，当微粒 点时，微粒2运动到C （2d, d）点，此时两微粒间的距离是BC 価兀丽.2血（二）不计重力的带电粒子在磁场中的运动：1、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动规律:1洛伦兹力提供向心力：qvB=m 。-2於2戲3周期 （与V、r无关）。v qB 2兀“上qB4角速度公式：3= T m一 、 1 2 P1 （洒丫5动能公式： Ek= - mv = = 。2 加 加2、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的几个重要几何关系1

7、在运动平面内，速度方向的垂线必然经过圆心如图甲所示。2弦的垂直平分线必然经过圆心，如图乙所示。3偏向角等于圆心角。如图丙所示。4圆心角a等于弦切角B的2倍，如图丁所示。丁半径以及偏根据以上几何关系， 可以确定带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的圆心、 转角度等。问题2、带电粒子在有界磁场中的运动问题：如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为 L,两板间距离为 d，PQ板带正电，MN 板带负电，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量 q、质量为m的带负电 粒子以速度vo从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从 PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从 PQ板的右端飞进电场。不计

8、粒子重力。试求：(1)两金属板间所加电压U的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；K X冥 XM XXX XM XBM M-XMK XKX M.X冨X严Pn-【解析】(1)解法一：如图所示，设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为 t，由类平抛运动可知：L tvotd t-at22md (联立求解式解得: Tj 严Jql?qU丄肿X-mv解法二：设带电粒子第一次飞出电场时的速度为 v即由动能定理 _ J行 2mv03d32 如 2 . * U 和联立可得 丄。(2)解法一：带电粒子以速度 v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，如上图所示，由口 QqvB R Lm & Vysm ()v

9、vy lat联立以上有关方程可得 -”解法二：由下列常规方法求解： 1tan cos。芒V心LSU1 ()2R口 Qq廿Em R4mvndB 联立以上有关方程式求解可得： :。【方法总结】 本题是比较复杂的题型， 涉及到带电粒子先在匀强电场运动后再进入单边有界磁场中运动的情形， 对于在匀强电场中的类平抛运动是容易的， 接着进入磁场后粒子只在磁场力作用下运动，审题时一定要注意题设条件的解读。 对于这类问题解决的办法比较多，解题时根据自己的熟悉程度及题目要求来灵活选择处理的方法。变式2:如图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁 场，磁感应强度大小E j .: *，

10、在x轴上距坐标原点L=0.50m的P处为粒子的入射 口，在y轴上安放接收器。现将一带正电荷的粒子以 ,# .11 .!.的速度从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点 L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设 带正电粒子的质量为 m,电量为q,不计其重力。（1） 求上述粒子的比荷 匚；（2） 如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场就可使其沿y轴正方向做匀速直线运动， 求该匀强电场的场强大小和方向， 并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3） 为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子， 第一象限内的磁场可以局限在一 个矩形区域内，求此

11、矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。【解析】（1 ）设粒子在磁场中的运动半径为 r，如图甲所示，依题意 M、P连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得72Lr .2 眾收器X X K X由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得 口 /qvB r 联立并代入数据解得T X XO L j!乙人射口2 aT亡v 联立并代入数据得. （3）如图丙所示，所求的最小矩形是X沁用K 盖 二 f 0 XI -*A*T x丙人射【1联立并代入数据得S 40.25m3矩形如图丙中 MM iPiP （虚线）所示。（三）带电粒子在复合场中的运动：1.高中阶段所说的复合场有四种组合

12、形式：电场与磁场的组合；磁场与重力场的组合；电场与重力场的组合；电场、磁场与重力场的组合， 每一种又可分为重叠式和分立式组合。2.带电粒子所受三种场力的特征(1)洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，f洛=0;当带电粒子的速度与磁场方向垂直时， f洛=qvB。洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。(2)电场力的大小为 qE,方向与电场强度 E的方向及带电粒子所带电荷的性质有关。电场力做功与路径无关， 其数值除与带电粒子的电荷量有关外， 还与其始末位置的电势差有关。(3) 重力的大小为mg,方向竖直向下，重力做功与路径无关， 其数值除与带电粒子的 质量有关外，还与其始末位置的高度差有关。注意：微观粒子(如电子、质子、离子)一般都不计重力。对带电小球、液滴、金 属块等实际的物体， 没有特殊交代时，应当考虑其重力。 对未知名的、题中又未明确交代的带电粒子，是否考虑其重力，则应根据题给物理过程及隐含条件， 具体分析后作出符合实际的判断。3