初三521矩形知识点经典例题及练习题带答案.docx

1、初三521矩形知识点经典例题及练习题带答案环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： _ 副校长/组长签字： 签字日期： 学 员 编 号 ： 年 级 ： 课 时 数 ：学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ：课 题授课日期及时段教 学 目 的重 难 点【考纲说明】1、 掌握矩形的性质及判定定理，能正确的识别并判定矩形；2、 能根据数形结合思想解决矩形有关问题。【趣味链接】 一块矩形的巧克力，初始时由NM个小块组成。每一次你只能把一块巧克力掰成两个小矩形，最少需要几次才能把它们掰成NM块11的小巧克力？【知识梳理】一、平行四边形1、定义：有两组对边分别平行的四边形

2、是平行四边形。表示：平行四边形用符号“ ”来表示。2、平行四边形性质：（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分； （4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；（5）面积:等于底和高的积，即SABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形3、平行四边形的判定：1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2 方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3 方法2：两组对边分别相等的四边形是平行

3、四边形4 方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。二、矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形2、矩形的性质：（1）边：对边平行且相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相平分且相等；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形（5）面积：设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；矩形具有平行四边形的一切性质。3、矩形的判定方法（1）有

4、一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形（3）有三个角是直角的四边形是矩形；（4）四个角都相等4、识别矩形的常用方法 （1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角 （2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等 （3）说明四边形ABCD的三个角是直角【经典例题】【例1】（2013陕西）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC是，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则等于 （ ）A B C D【例2】（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB

5、、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（） A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2【例3】（2013天津）如图，在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得CFE，则四边形ADCF一定是（）A矩形B菱形C正方形D梯形【例4】（2013四川南充）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=，则矩形ABCD的面积是 （ ）A.12 B. 24 C. 12 D. 16【例5】（2013包头）如图，四边形AB

6、CD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D3S1=2S2【例6】（2013遵义）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长= cm【例7】（2013苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE，且点F在矩形ABCD内部将AF延长交边BC于点G若=，则=用含k的代数式表示）【例8】（2013聊城）如图，四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为E，求

7、证：AE=CE【例9】（2013遵义）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N（1）求证：CM=CN；（2）若CMN的面积与CDN的面积比为3：1，求的值【例10】（2013新疆）如图，ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F（1）求证：AOECOF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由【课堂练习】1、（2013湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE若DE：AC=3：5，则的值为（）AB

8、CD2、（2013台湾、20）如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点若PBC=70，则MPC的度数为何？（） A20 B35 C40 D553、（2013湘西州）小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是4、（2013达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10。设AE=x，则x 的取值范围是.5、（2013白银）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长

9、线于点F，且AF=BD，连接BF（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由【课后作业】1、（2013宜昌）如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A8B6C4D22、（2013年河北）如已知：线段AB，BC，ABC = 90. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对3、（13年北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_4

10、、(2013年江西省)如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 5、（2013资阳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=60，AC=10，则AB= 6、（2013宁夏）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F；求证：DF=DC7、（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条8、（2013张家界）如图，

11、ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由【课后反馈】本次_同学课堂状态：_本次课后作业：_需要家长协助：_家长意见：_【参考答案】【经典例题】1-5、CBADB 6、9 7、 8、证明：如图，过点B作BFCE于F，CEAD，D+DCE=90，BCD=90，BCF+DCE=90，BCF=D，在BCF和CDE中，BCFCDE（AAS），BF=CE，又A=90，CEAD，BFCE，四边形AEFB是

12、矩形，AE=BF，AE=CE9、（1）证明：由折叠的性质可得：ANM=CNM，四边形ABCD是矩形，ADBC，ANM=CMN，CMN=CNM，CM=CN；（2）解：过点N作NHBC于点H，则四边形NHCD是矩形，HC=DN，NH=DC，CMN的面积与CDN的面积比为3：1，=3，MC=3ND=3HC，MH=2HC，设DN=x，则HC=x，MH=2x，CM=3x=CN，在RtCDN中，DC=2x，HN=2x，在RtMNH中，MN=2x，=210、（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AO=OC，ABCDE=F又AOE=COFAOECOF（ASA）；（2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF=A

13、C时，四边形AECF是矩形，理由如下：由（1）可知AOECOF，OE=OF，AO=CO，四边形AECF是平行四边形，EF=AC，四边形AECF是矩形【课堂练习】1、A 2、B 3、 4、2x65、解：（1）BD=CD理由如下：AFBC，AFE=DCE，E是AD的中点，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，BD=CD；（2）当ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，AB=AC，BD=CD，ADB=90，AFBD是矩形【课后作业】1、C 2、A 3、20 4、2 5、5 6、证明：连接DEA

14、D=AE，AED=ADE有矩形ABCD，ADBC，C=90ADE=DEC，DEC=AED又DFAE，DFE=C=90DE=DE，DFEDCEDF=DC7、如图所示：发现：DQ=AQ或者QAD=QDA等等8、（1）证明：MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF=13，OC=EF=6.5；（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形证明：当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形AECF是矩形