秋九年级数学上册第1章二次函数专题训练巧用抛物线对称性解题新版浙教版.docx

1、秋九年级数学上册第1章二次函数专题训练巧用抛物线对称性解题新版浙教版巧用抛物线对称性解题类型之一二次函数与三角形的综合图3ZT11如图3ZT1，抛物线yx22x3与y轴交于点C，点D(0，1)，P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_2如图3ZT2，在平面直角坐标系中，点A在y轴的负半轴上，点B，C在x轴上，OA8，ABAC10，点D在AB上，CD与y轴交于点E，且满足SCOESADE，求过点B，C，E的抛物线的函数表达式图3ZT23如图3ZT3，已知二次函数yax2bx3(a0)的图象经过点A(3，0)，B(4，1)，且与y轴交于点C，连结AB，AC，BC.(1)

2、求该二次函数的表达式；(2)判断ABC的形状图3ZT34如图3ZT4，二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，已知C(0，5)，M为它的顶点(1)求抛物线的函数表达式及顶点M的坐标；(2)求MAB的面积；(3)求MCB的面积图3ZT45如图3ZT5，抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点(1)求该抛物线的函数表达式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，且点P在x轴上方若SPAB8，请求出此时点P的坐标图3ZT56如图3ZT6，一小球从斜坡上点O抛出，球的抛出路线可以用二次函数yx24x刻画，斜坡可以用一

3、次函数yx刻画(1)请用配方法求二次函数图象最高点P的坐标；(2)小球的落点是A，求点A的坐标；(3)连结抛物线的最高点P与点O，A得POA，求POA的面积；(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(点M与点P不重合)，使MOA的面积等于POA的面积，请直接写出点M的坐标图3ZT6类型之二二次函数与特殊四边形的综合图3ZT77边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75得正方形OABC(如图3ZT7)，使点B恰好落在函数yax2(a0)的图象上，则a的值为()ABC2 D8如图3ZT8，在平面直角坐标系中，二次函数yax2c(a0)的图象过

4、正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是_图3ZT8图3ZT99二次函数yx2的图象如图3ZT9，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在二次函数yx2的图象上，四边形OBAC为菱形，且OBA120，则菱形OBAC的面积为_10如图3ZT10，在平面直角坐标系中，抛物线yax2x2过点B(1，0)(1)求抛物线的函数表达式；(2)求抛物线与y轴的交点C的坐标及与x轴的另一交点A的坐标；(3)以AC为边在第二象限画正方形ACPQ，求P，Q两点的坐标图3ZT1011如图3ZT11，已知抛物线yx2x2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.(1)求点A，B，C的坐标(2)E是此抛物线

5、上的点，F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由图3ZT11详解详析1(1，2)或(1，2)解析PCD是以CD为底的等腰三角形，点P在线段CD的垂直平分线l上如图，作CD的垂直平分线交抛物线于点P1，P2，交y轴于点E，则E为线段CD的中点抛物线yx22x3与y轴交于点C，C(0，3)，而D(0，1)，点E的坐标为(0，2)，点P的纵坐标为2.在yx22x3中，令y2，可得x22x32，解得x1，点P的坐标为(1，2)或(1，2)2解：如图，过点D作DGx轴于点G.

6、OA8，ACAB10，A(0，8)，BOOC6，B(6，0)，C(6，0)SCOESADE，SCBDSAOB8624，BC24，解得4，D为AB的中点，D(3，4)联合C点坐标可求得直线CD的函数表达式为yx，E.设过B，C，E三点的抛物线的函数表达式为ya(x6)(x6)，将E代入，得a，过点B，C，E的抛物线的函数表达式为y(x6)(x6)x2.3解：(1)把A(3，0)，B(4，1)代入yax2bx3中，得解得该二次函数的表达式为yx2x3.(2)ABC是直角三角形理由：过点B作BDx轴于点D，易知点C的坐标为(0，3)，OAOC，OAC45.又点B的坐标为(4，1)，ADBD，DAB4

7、5，BAC180454590，ABC是直角三角形4解：(1)A(1，0)，B(5，0)，可设表达式为ya(x1)(x5)将C(0，5)代入，得a1，抛物线的函数表达式为y(x1)(x5)x24x5.M(2，9)(2)SMABAB6927.(3)过点M作MDy轴于点D，则SMCBS梯形MDOBSDCMSCOB(25)9245515.5解：(1)抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，方程x2bxc0的两根为x1或x3，13b，13c，b2，c3，该抛物线的函数表达式是yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，抛物线的对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，4)(3)设点P的纵坐

8、标为yP，SPAB8，AB|yP|8.AB314，|yP|4，yP4.点P在x轴上方，yP4.把yP4代入表达式，得4x22x3，解得x12 ，点P的坐标为(12 ，4)或(12 ，4)6解：(1)yx24x(x24x)(x24x4)4(x2)24，最高点P的坐标为(2，4)(2)点A的坐标满足方程组解得或点A的坐标为.(3)如图，过点P作PBx轴交OA于点B，则点B的坐标为(2，1)，PB3，SPOASOPBSAPB323.(4)如图，过点P作PMOA交抛物线于点M，连结OM，则MOA的面积等于POA的面积设直线PM的函数表达式为yxb，直线PM过点P(2，4)，2b4，解得b3，直线PM的

9、函数表达式为yx3.根据题意，可列方程组解得 或点M的坐标为.7D解析 如图，过点B作BEx轴于点E，连结OB.依题意得AOE75，AOB45，BOE30.OA1，OB.OEB90，BEOB，OE，点B的坐标为.将其代入yax2(a0)，得a.故选D.82解析 连结BC，与AO交于点D.观察图象，根据二次函数的图象与其表达式的系数之间的关系可知a0.由图象可知，点A是抛物线的顶点，设点A的坐标为(0，c)，则OAc，四边形ABOC是正方形，AOBC，ADOD，ABD，ACD是等腰直角三角形，ADOD.ABD是等腰直角三角形，BD.BD，OD，点B的坐标为(，)将点B的坐标代入二次函数表达式ya

10、x2c，可得ac，整理，得ac2.92 解析 连结BC交OA于点D.四边形OBAC为菱形，BCOA.OBA120，OBD60，ODBD.设BDt，则ODt，B.把B(t，t)代入yx2，得tt2，解得t10(舍去)，t21.BD1，OD，BC2BD2，OA2OD2 ，菱形OBAC的面积为22 2 .10解：(1)将B(1，0)代入yax2x2，得a20，a，抛物线的函数表达式为yx2x2.(2)当y0时，x2x20，解得x11，x23.当x0时，y2，抛物线与x轴的另一交点A的坐标为(3，0)，与y轴的交点C的坐标为(0，2)(3)如图，过点P，Q分别作PHy轴，QGx轴，H，G分别为垂足四边

11、形ACPQ是正方形，易知AOCQGACHP，AOQGCH3，OCGAHP2，P(2，5)，Q(5，3)11解：(1)当x0时，y2，C(0，2)当y0时，x2x20，解得x14，x22，B(4，0)，A(2，0)(2)易得对称轴为直线x1.当AB为对角线时，如图，图由点F的横坐标为1，易知点E的横坐标也是1，E(1，)，AEBF的面积为AB2；当AB为边时，如图，图AB6，EF6，E(5，)或E(7，)，以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积为AB6.综上，以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积为或.(3)存在，设点M的坐标为(1，t)A(2，0)，C(0，2)，AC2，MC，AM.当ACMC时，2，解得t2，即M(1，2)或M(1，2)；当MCAM时，解得t1，即M(1，1)；当ACAM时，2，此方程无解综上，此抛物线的对称轴上存在点M，使得ACM是等腰三角形，点M的坐标为(1，2)或(1，2)或(1，1)