届一轮复习人教A版第一部分 专题五 解 析 几 何学案.docx

1、届一轮复习人教A版第一部分 专题五 解 析 几 何 学案专题五解 析 几 何第一讲直_线_与_圆一、基础知识要记牢直线与直线的位置关系的判定方法(1)给定两条直线l1：yk1xb1和l2：yk2xb2，则有下列结论：l1l2k1k2且b1b2；l1l2k1k21.(2)若给定的方程是一般式，即l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20，则有下列结论：l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10；l1l2A1A2B1B20.二、经典例题领悟好 例1(1)设直线l1：2xmy10，l2：(m1)xy10.则“m2”是“l1l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也

2、不必要条件(2)过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程为_. 解析(1)m21，1m1，且l1l2；l1l2A1B2A2B12(1)(m)(m1)且B1C2B2C1m2.(2)由得l1与l2的交点为(1,2)当所求直线斜率不存在，即直线方程为x1时，显然不满足题意当所求直线斜率存在时，设所求直线方程为y2k(x1)，即kxy2k0，点P(0,4)到直线的距离为2，2，k0或k.直线方程为y2或4x3y20. 答案(1)C(2)y2或4x3y20(1)处理两条直线平行的问题时，在利用A1B2A2B10建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除

3、两条直线重合的可能性(2)要注意每种直线方程的局限性点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直(用两点式也不能与y轴垂直)而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线(3)在解决问题的过程中，要注意选择直线方程的形式，用待定系数法求直线的方程，是最基本最常用的方法. 三、预测押题不能少1(1)已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()Ax2y10 Bx2y10Cxy10 Dx2y10解析：选B因为l1与l2关于l对称，所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上又易知(0，2)为l1上一点，设它关于

4、l的对称点为(x，y)，则解得即(1,0)，(1，1)为l2上两点，可得l2的方程为x2y10.(2)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_解析：易求定点A(0,0)，B(1,3)当P与A和B均不重合时，因为P为直线xmy0与mxym30的交点，且两直线垂直，则PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210，所以|PA|PB|5(当且仅当|PA|PB|时，等号成立)，当P与A或B重合时，|PA|PB|0，故|PA|PB|的最大值是5.答案：5一、基础知识要记牢(1)标准方程：(xa)2(yb)2r2，圆心坐标为(a，b)

5、，半径为r.(2)一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)，圆心坐标为，半径r.二、经典例题领悟好 例2(1)(2016浙江高考)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_(2)(2016天津高考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C的方程为_ 解析(1)由二元二次方程表示圆的条件可得a2a2，解得a2或1.当a2时，方程为4x24y24x8y100，即x2y2x2y0，配方得2(y1)20，不表示圆；当a1时，方程为x2y24x8y50，配方得(x2)2(y4)225，则圆心坐标为(2，4)，

6、半径是5.(2)因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a0，所以圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，所以圆C的半径r|CM|3，所以圆C的方程为(x2)2y29. 答案(1)(2，4)5(2)(x2)2y29圆的方程的求法(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程(2)代数法，用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程，一般采用待定系数法 提醒圆心到切线的距离等于半径，该结论在解题过程中经常用到，需牢记. 三、预测押题不能少2(1)圆心在直线xy0上且过两圆x2y22x0，x2y22y0的交点的圆的方程为()Ax2y

7、2xy0Bx2y2xy0Cx2y2xy0Dx2y2xy0解析：选C由已知圆的方程可设所求圆的方程为x2y22x(x2y22y)0(1)，即x2y2xy0 ，圆心坐标为.又圆心在直线xy0上，0，1，所求圆的方程为x2y2xy0.(2)圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为_解析：设圆心坐标为(a，b)，半径为r.由已知又圆心(a，b)到y轴、x轴的距离分别为|a|，|b|，所以|a|r，|b|23r2.综上，解得a2，b1，r2，所以圆心坐标为(2,1)，圆C的标准方程为(x2)2(y1)24.答案：(x2)2(y1)24一、基础知识要记牢解

8、答直线与圆的位置关系问题的方法(1)代数法将圆的方程和直线的方程联立起 组成方程组，利用判别式 讨论位置关系：0相交；0相切；0相离(2)几何法把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较：dR相离二、经典例题领悟好 例3(1)(2017昆明模拟)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交 C外切 D相离(2)(2016全国卷)已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点若|AB|2，则|CD|_. 解析(1)由题知圆M：x2(ya)2a2(a0)，圆心

9、(0，a)到直线xy0的距离d，所以22，解得a2，即圆M的圆心为(0,2)，半径为2.又圆N的圆心为(1,1)，半径为1，则圆M，圆N的圆心距|MN|，两圆半径之差为1，半径之和为3,10)，直线l：x0xy0yr2，有以下几个结论：若点P在圆O上，则直线l与圆O相切；若点P在圆O外，则直线l与圆O相离；若点P在圆O内，则直线l与圆O相交；无论点P在何处，直线l与圆O恒相切其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4解析：选A根据点到直线的距离公式有d.若点P 在圆O上，则xyr2，dr，相切；若点P在圆O外，则xyr2，dr，相交；若点P在圆O内，则xyr，相离，故只有正确(2)已知P(x，

10、y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k_.解析：如图，把圆的方程化成标准形式得x2(y1)21，所以圆心为C(0,1)，半径为r1，四边形PACB的面积S2SPBC，所以若四边形PACB的最小面积是2，则SPBC的最小值为1.而SPBCr|PB|，即|PB|的最小值为2，此时|PC|最小，|PC|为圆心到直线kxy40的距离d，则d，化简得k24，因为k0，所以k2.答案：2 知能专练(十六)一、选择题1已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(a,1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby

11、10与直线l1平行，则ab()A4 B2 C0 D2解析：选B由题知，直线l的斜率为1，则直线l1的斜率为1，所以1，所以a4.又l1l2，所以1，b2，所以ab422，故选B.2若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为()A. B. C. D.解析：选B由l1l2，得(a2)a13，且a2a36，解得a1，所以l1：xy60，l2：xy0，所以l1与l2间的距离为d.3(2018届高三深圳五校联考)已知直线l：xmy40，若曲线x2y22x6y10上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为()A2 B2 C1 D1解析：选D因为曲线x2y22x6y10是

12、圆(x1)2(y3)29，若圆(x1)2(y3)29上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：xmy40过圆心(1,3)，所以13m40，解得m1.4(2017嘉兴模拟)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()A. B.C(62) D.解析：选A法一：设A(a,0)，B(0，b)，圆C的圆心坐标为，2r，由题知圆心到直线2xy40的距离dr，即|2ab8|2r，2ab82r，由(2ab)25(a2b2)，得82r2rr，即圆C的面积Sr2.法二：由题意可知以线段AB为直径的圆C过原点O，要使圆C的面积最小，只需圆C的半径或直径最小又圆C与直线2xy40相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点O到直线2xy40的距离，此时2r，得r，圆C的面积的最小值为Sr2.5