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1、北师大版九年级数学上册学案1.1菱形的性质与判定（第一课时）一、 问题引入1、 叫做菱形.2、 菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质之外， 还具有哪些特殊性质？二、 基础训练1、 菱形边长为5,则它的周长为 .2、 已知菱形ABCD中， ABD= 250 ,则菱形的相邻两角分别是 、 .3、 菱形的两条对角线长分别是 4和5,则面积是 .4、 如果菱形ABCt周长为40Cm它的一条对角线 AC= 12cm,那么对角线BD长是.三、 例题展示例1:四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4 Cm,求两条对角线AC和BD的长.例2:如图所示,菱形花坛AB

2、CD勺边长为20 cm, ABC=60 .沿着菱形的对角线修建了两条小 路AC和 BD,求两条小路的长.ABDCA. 4cmB. 3 CmC. 2cmD. 2 3 Cm四、课堂检测1菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等 B 对边相等 C 对角线相等 D 对角线互相垂直2、在菱形ABC冲,对角线AC=4 BAD=120 ,则菱形ABCD勺周长为（）A.20 B.18 C.16 D.153、 在菱形ABC冲,两条对角线AC=10,BD=24则此菱形的边长为（）A.14 B.25 C.26 D.134、 如图所示,在菱形ABCD中 ,AB=5, Z BCD=120 .则厶ABC的

3、周长等于（A.20 B.15 C.10 D.55、菱形的边长是2 cm, 条对角线的长是2.3 cm,则另一条对角线的长是（ ）第6题6、如图所示，在菱形 ABCD中,点E,F分别在CD,BC上，且CE=CF, 求证：AE=AF7、（2012.重庆）已知，在菱形ABCD中 ,F为边BC的中点QF与对角线AC交于点M,过M作ME 丄 CD于点 Z BACZ CDF,（1）若CE=1求BC的长第7题求证:AM=DF+ME1.1菱形的性质与判定（第二课时）一、 问题引入1、 叫做菱形.2、 3、除了菱形的定义可以判断一个平行四边形是菱形外 ，还有什么条件可以判断？二、 基础训练1、要使 ABCD菱形

4、，下列添加条件中正确的是（ ） ABC CDAA.AB BC B.AC 丄 BD C.AC=BD D.2、如图所示,在 ABCC中,AE,CF分别是 BAD和 BCD的平分线，若添加一个条件，仍无法）丄AC是 EAF的平分线判断四边形AECF菱形的是（A.AE=AF B.EFC. B=60 D.AC二、例题展示例1:如图所示，二ABCD勺对角线AC的垂直平分线与边 AD BC分别交于E、F. 求证：四边形AFCE是菱形.例2:如图所示，AD是厶ABC的角平分线，DE/ AC交AB于点EQF/ AB交AC于 F,四边形AEDF是什么特殊的平行四边形吗？并证明D四、课堂检测1在四边形ABCDK A

5、B/CD,AB=CD要使四边形ABCD是菱形，还需要添加一个条件，这个 条件不可以是（ ）A.AB=BC B.AD / BC C.AC 丄 BD D.AB=AD2、 下列条件中能判定四边形ABCD为菱形的个数有（ ）AB=BC=CD=DAAC,BD互相垂直平分 四边形ABCDi平行四边形，且ACL BD四边形ABCDi平行四边形，且AC=BDA.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3、 画一个菱形,使它的两条对角线的长分别为 4 Cm和6 Cm.4、如图所示,在 ABCe中,EF经过对角线的交点0,且EFL AC分别交CD,AB于 E,F,求证：四边 形AECF是菱形F第4题B第5题5、如

6、图所示，在厶ABC中, ACB=90,A是 BAC的平分线，交BC于D,CH是AB边上的高，交AD于F,DE AB于E,求证：四边形CDEF是菱形.1.1菱形的性质与判定（第三课时）一、问题引入1、 菱形的定义： 叫菱形.2、 菱形的性质：（1）具有平行四边形的所有性质（边、角、对角线、对称性）（2）特殊性质：边： 菱形 :对角线：菱形 ,对称性：菱形是 图形（对称轴是： ） ;面积：菱形的面积等于 。3、 菱形的判别：（1）边：一组 相等的 是菱形（定义）： 相等的 是菱形；（2）对角线：对角线 的平行四边形是菱形；对角线 的四边形是菱形。二、基础训练1、菱形的两条对角线分别是12Cm 16

7、Cm则菱形的周长是（)A . 4 和 2 B.1 和 2 3C.2 和 2 3 D.2 和.3A. 24cm B . 32cm C . 40 Cm D . 60cm 2、如图，菱形ABCD勺周长为8,两邻角的比为2 ： 1,则对角线的长分别为（3、 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等 C. 对角线互相垂直 D.对角线相等4、 菱形的周长为100Cm 一条对角线长为14cm它的面积是（ ）2 2 2 2A. 168cm B. 336cm C. 672cm D. 84cm三、例题展示例1：如图所示，已知菱形ABCD中, AC与 BD相交O点，若 BDC=30 ,

8、菱形的周长为20厘米, 求菱形的面积.D例2:如图，已知：两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，求证重叠部分为菱形四、课堂检测1下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是 （）A.对角线互相平分的四边形 B. 对角线互相垂直且平分的四边形C.对角线相等的四边形 D. 对角线相等且互相垂直的四边形2、 菱形的边长是2 cm, 条对角线的长是2,3 cm,则另一条对角线的长是（ ）A. 4cm B. , 3 Cm C. 2cm D. 2,3cm3、 菱形的周长为16,两邻角度数的比为1 : 2,此菱形的面积为（ ）A. 4,3 B. 8 3 C. 10 . 3 D. 12 . 34、 如图，菱形 ABCD

9、I勺对角线 AC BD交于点Q 且AC= 16cm BD= 12Cm 求菱形ABCDI勺高DH.第4题5、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点, 求证：四边形EGFh是菱形.B第5题1.2矩形的性质与判定（第一课时）一、 问题引入1、 叫平行四边形.2、 叫矩形.3、 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？4、 矩形除具有平行四边形的所有性质外，还具有哪些特殊性质？二、 基础训练1、 矩形ABCD勺两条对角线相交于点 O, AOD=120 ,AB=1,则AC= .2、 已知矩形ABCD中, S矩形ABCD=24 Cm ,若BC=6

10、cm,则对角线AC的长是 cm.3、 矩形的一条边长为3cm对角线为5cm则矩形的周长为 ,其面积为 .4、 如图所示，在矩形ABCD中 已知AE BD于E, DBC= 30, BE=ICm,则AE的长为（ ）A.3 Cm B. 2 Cm C. 2 3 Cm D. 3 Cm5、在直角三角形，已知两边长分别是 12和5,则任斜边上的中线长为（ ）A.26 B. 13 C. 6.5 D. 6.5 或 6三、例题展示例1：如图所示,在矩形ABCC中,对角线AC.BD相交于点O,且 AOD=120 ,AC=12 Cm,求AB的C例2:如图所示,四边形ABCDi矩形, PBCn QCDrE是等边三角形,

11、且点P在矩形上方，点Q在矩形内.(1)求证: PBA=/ PCQ=30求证:PA=PQ四课堂检测1矩形ABC啲边AD=3cm对角线AC和BD的夹角 AOB=120 ,贝U AC 。2、 Rt ABC的两直角边长分别为3和4,则斜边上的中线是 ,斜边的高是 3、 矩形的面积为12c2, 条边长为3cm,则矩形的对角线长为 4、 已知A.5、 矩形E是矩形ABCDI勺边BC的中点，那么SAAE=B. 14C.ABCD& AC折叠，使点B落在点E处，求证:第5题6、已知在矩形 ABC冲，E为DC边上一点BFAE于点F,且BF= BC.求证：AE= AB.第6题7、如图，在矩形ABC冲，对角线AC和B

12、D相交于点0,过顶点C作BD的平行线与AB的延长 线相交于点E,求证：A ACE是等腰三角形1.2矩形的性质与判定（第二课时）一、问题引入1、 矩形的性质：（1） （2） . 2、 矩形的判定方法.矩形判定方法1: .矩形判定方法2: .二、基础训练1、 已知矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O, AOB=60 , AB=4 Cm,则矩形的对角线长 为2、 下列条件 中,不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A.AB / CD,AB=CD,AC=BD B. A= B= D=90C.AB=BC,AD=CD C=90 D.AB=CD,AD=BC, A=90三、例题展示例1:已知：如图，在 ABCD

13、中, M是AD的中点，且 MB=MC. 求证：四边形ABCD是矩形.例2:如图，在 ABCD中 ,对角线AC与BD相交于点0厶ABC是等边三角形，AB=4,求 ABCD 的面积.AD四、课堂检测1下列说法正确的是( )A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.2、 满足下列条件( )的四边形是矩形A.有三个角相等 B.C.对角线相等且互相垂直 D.3、 如图,分线于点M第3题图DCB.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 对角互补的平行四边形是矩形有一个角是直角对角线相等且互相平分点B在MNk,过AB的中点O作MN的平行线，分别交 ABM的平分线和 ABN的平

14、CQ,试判断四边形ACBD勺形状，并证明你的结论.4、如图，矩形 ABCD勺对角线AC BD相交于点O, E、F、G H分别是OA OB OC OD的中 点，顺次连结E、F、G H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由5、如图所示，在 ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点 O作直线MN/ BC,设MN交 BCA的平分线CE于点E,交厶ABC的外角 ACD勺平分线CF于点F.(1)求证：OE=OF(2) 当O点动动到何处时，四边形 AECF为矩形？并证明你的结论.AF N第5题图C1.2矩形的性质与判定（第三课时）一、 问题引入1、 矩形的性质定理：除了具有与平行四边形一样的性质之外，矩形所

15、具有的特殊性质是：矩形的 E是直角；矩形的对角线 .2、 矩形的判定定理：有一个角是直角的 矩形（定义）;有 是直角的四边形 是矩形；对角线 的平行四边形是矩形.二、 基础训练1、 在矩形 ABC冲，对角线 AG BD交于点0,若 AOB=60 , AB=4cm ,贝U AC= Cm.2、 如图所示，已知 QABC D下列条件：AC=BDAB=A D仁2,AB丄BC中，能说明=ABCDi矩形的有 （填写序号）3、 如图，矩形的对角线交于点 0,过点0的直线交AD BC于点B F, AB=2 BC=3则图中阴影部分的面积为C三、例题展示例1：在矩形ABC呼，对角线AC与 BD相交于点O,AE!

16、BD足为E,ED=3BE求AE的长.例2：已知，如图，在 ABC中，AB=AC,AD ABG勺一条角平线, 平分线，CEL AN足为E,求证：四边形ADCEi矩形.ANABC外角 CANI勺例3：在例2中，连接DE,交AC下点F,M(1)试判断四边形ABDE勺形状，并证明你的结论(2)线段DF与 AB有怎样的关系？请证明你的结论四、课堂检测1、如图，在矩形 ABC冲,AB=3,AD=4,P是AD上 于 F,PE BD于 E,贝U PE+PF的值为( )动点,PF丄AC第1题图12513 5B- 丁 C 2 D- 22、已知：如图，在 ABC中，AB=AC D为BC的中点，四边形ABDE是平行四

17、边形, 求证：四边形ADCEi矩形.第2题图3、如图，以 ABC的三边为边，在BC?勺同侧分别作3?个等边三角形，？即厶ABD BCE ACF请回答问题并说明理由：(1)四边形ADEF是什么四边形？(2)当厶ABC满足什么条件时，四边形 ADEF是矩形？1.3正方形的性质与判定（第一课时）、问题引入1、 正方形的定义： 叫做正方形.2、 正方形是矩形吗？是菱形吗？3、 正方形的性质：（1） 正方形的四个角 ，四条边 .（2） 正方形的对角线 . 二、基础训练1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A.四个角都是直角B .对角线互相平分C .对角相等 D .对角线互相垂直2、正方形具有而菱形

18、不一定具有的性质是（ ）A.对角线相等B.3、如图，在正方形 等腰三角形A.4 B.6三、例题展示对角线互相垂直平分 C.四条边相等 D. 一条对角线平分一组对角ABC冲，对角线AC与BD相交于点O,图中有（）个C.8 D.10例1:如图，在正方形 ABC冲，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且 CE=CF,BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.例2:平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系 ？请用一个图直观表示它们之间的关系四、课堂检测1、若正方形的一条对角线长为 2 ,则它的边长是 .2、 若正方形的面积是9，则它的对角线长是 .3、 如图，在正方形 ABCD勺边BC的延长线上

19、取一点E,使CE=CA连接AE交CD于 F,则 AFD= .4、如图,E是正方形ABCD点，如果 ABE为等边三角形,那么 DCE=第3题图第5题图第6题7、如图，在正方形 ABCD中, G为CB延长线上一点, 段DE BF、EF之间的数量关系.DELAG于点E,BFAG于点F,试探究线5、如图，M,N分别是正方形 ABCD勺边BC,CDLh的点，且BM=CN,A与BN交于点P,试探索AM与BN的关系.6、如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点(点G与B,C不重合)，AEIDG于F,CF/ AE交DG于 F. (1)在图中找出一对全等三角形，并加以证明;(2)求证：AE=FC+EF1

20、.3正方形的性质与判定（第二课时）一、 问题引入1、 正方形的定义： 叫做正方形.2、 满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形 ?3、 的菱形是正方形.4、 的矩形是正方形.5、 的菱形是正方形.二、 基础训练1、 在四边形ABCDh O是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）A.AC=BD,AB/CD B.AD/ BC, A= C,C. AO BO CO DO , AC BD D. AO CO , BO DO ,2、 如图，在 Rt ABC, ACB=90 ,D,E , F分别是 AB,AC,BC的中点，连接DE,DF,EF,要使四边形DECF是正方形，只需要添加一

21、个条件为 . 三、 例题展示 例1:已知：如图所示，在矩形 ABC冲，BE平分 ABC,CE平分 DCB,BR CE,CF/ BE,求证：四边形BECF是正方形例2:求证：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形四、课堂检测1、下列命题中，真命题是（C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形2顺次连接矩形各边中点所得的四边形是第5题图3、 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 . 4、 顺次连接正方形各边中点所得的四边形是 5、 已知：如图，E,F是正方形ABCD勺对角线BD上的两点，且 BE=DF, 求证：四边形AECF是菱形6、如图，在正方形 ABCD中,

22、E,F, G,H分别在它的四条边上，且 AE=BF=CG=D四边形EFGH第6题图是什么特殊四边形？请证明你的结论7、如图，在矩形ABCD中, M是对角线AC上的一个动点（点M与点A,C不重合），作MAB 于点E,MF BC于点F,试说明四边形EBFM矩形 连接BM当点M运动到使 ABM为何值时，矩形EBFM正方形？请写出结论第7题图A第1题图第一章特殊平行四边形单元检测、选择题3第6A.四个角都是直角B .对角线互相平分C .对角相等 D .对角线互相垂直& （2014?孝感）如图，正方形 OABC勺两边OA OC分别在X轴、y轴上,点D （5, 3）在边AB上，以C为中心，把 CDB旋转9

23、0,则旋转后点D的对应点D的坐标是（ ）A. (2,10) B.(-2,0) C.(2,10)或(-2 , 0) D.(10,2) 或(-2 , 0)1如图,四边形ABCD勺对角线互相平分，要使它变为矩形， 需要添加的条件是（ ）A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD2、 在菱形ABC冲,对角线AC=4 BAD=120 ,则菱形ABCDI勺周长为（）A.20 B.18 C.16 D.153、 （2014?广西玉林市）下列命题是假命题的是（ ）A.四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形 D. 对角线垂直的平行四边形是菱形4

24、、 如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（ ）A.平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 正方形5、 下列条件 中，不能判定四边形ABCE为矩形的是（）A.AB / CD,AB=CD,AC=BD B. Z A=Z B=Z D=90C.AB=BC,AD=CD C=90 D.AB=CD,AD=BC, Z A=906、 如图，菱形ABCD中 ,对角线AC BC相交于点O, H为AD边中点，菱形ABCDI勺周长为28,则OH的长等于（ ）A.3 . 5 B. 4 C. 7 D. 14二、填空题9、 （2014?江苏苏州）已知正方形 ABCD勺对角线AC=:,则正方形ABCD勺周长为 .10、 （2

25、014?山东淄博）已知 ABCD对角线AC BD相交于点O,请你添加一个适当的条件，使 ABCD成为一个菱形，你添加的条件是 .11、 已知矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O, Z AOB=60 , AB=4 Cm ,则矩形的对角线长 为 .12、 （ 2014?畐建泉州）如图，Rt ABC中，Z AC住90, D为斜边AB的中点AB=10cm 贝U CD的长为 cm.13、（2014?四川宜宾）菱形的周长为20Cm两个相邻的内角的度数之比为 1: 2,则较长的对角线长度是Cm14、（2014年四川资阳）如图，在边长为4的正方形ABC冲，E是AB边上的一点，且AE=3,点Q为对角线AC上的

26、动点，则 BEC周长的最小值为三.解答题15、（ 2014?福建泉州）已知：如图，在矩形 ABCc中,第14第15题图7、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）点E, F分别在AB, CD边上，BE=DF,连接CE AF.求证：AF=CE16、(2014?四川巴中)如图，在四边形 ABCD中,点H是BC的中点，作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E，F,连结BE CF.(1) 请你添加一个条件，使得 BEH CFH你添加的条件是 ,并证明.(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由.、问题引入:1、 只含有 ,并且未知数的最高次数是2的 ,称为一

27、元二次方程.2、 一元二次方程的一般形式是 （ a,b,c为常数，a 0）,其中ax2称为 ，bx称为 ，C称为 ； 称为二次项系数， 称为一次项系数3、 一元二次方程的解：满足方程的 的值叫做一元二次方程的解一元 二次方程的解也称为一元二次方程的根.二、基础检测：1、下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）A . 22 7 0 B . 2x2 2、3x 1 0C . 5x2 1 4 0 D . 32 (1 x).2 1 0X2、方程x2 2(3x2)(X1） 0的一般形式是（)A2 X5x 50B .2X 5x 5 0 C . X2 5x 5 02D . x 5 03、一元一次方程7x22x0

28、的二次项、一次项、常数项依次是（)A.7x2,2x,o B7x2,2x ,无常数项 C .27x ,0,2x D.72, 2x,04、当m时,关于X的方程（m 2）x2X 1 0疋兀.二次方程.5、一元一次方程5x2 16x化为一般形式为，其中二次项系数是,一次项系数是 ，常数项是二、例题展示：例1:把方程（X 2）2 1 X 2化成一元二次方程一般形式，并写出二次项系数、一次项系数、常数项.21B. X-1 0XD.6x23x 2A XA. 3 4x2C X2 162、若关于X的方程xm1 5x 3 0是一元二次方程，则m等于（ ）A. 2B . -3C.3D.-13、若关于X的方程a(x 1)22x22疋 兀次方程,则a的值是（)A.2B . -2C.0D24、若X 1是方程ax2 bx C0的解，则（)A.a bC 1 B . a bC 0C . abC (D D . a b c05、（2013来宾市）已知关于X的一元二次方程2 XXk 0的一个根是2,则k的值是（)A.2B . -2C.1D.-16、(2013牡丹江市）若关于X的兀二次方程2 axbx 5 0(a 0)的一个解是X 1,则2013 a