定义与命题+证明 97.docx

1、定义与命题+证明 97龙文教育学科老师个性化教案教师王健学生姓名上课日期2013-8-学科数学年级年级教材版本浙教版类型知识讲解： 考题讲解: 本人课时统计第（ ）课时共（ ）课时学案主题新课讲解课时数量（全程或具体时间）第（ ）课时授课时段教学目标教学内容个性化学习问题解决 教学重点、难点教学重点：教学难点：考点分析教学过程学生活动教师活动 定义与命题 三个内容：一、说一说：你还学过哪些定义？一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。二、练一练：下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）对顶角相等； （2）画一个角等于已知角；（3）两直线平行，同位角相等； （4）a、b两条

2、直线平行吗？（5）高个的李明明。 （6）玫瑰花是动物。（7）若a24，求a的值。 （8）若a2b2，则ab。例题解析例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果那么”的形式：（1）三条边对应相等的两个三角形全等；条件是：两个三角形的三条边对应相等；结论是：这两个三角形全等改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。（2）在同一个三角形中，等角对等边；条件是：同一个三角形中的两个角相等；结论是：这两个角所对的两条边相等改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（3）对顶角相等。条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等。改写成：如果两个角是对顶

3、角，那么这两个角相等。(4)同角的余角相等；条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等。改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。(5)三角形的内角和等于180；条件是：三个角是一个三角形的三个内角；结论是：这三个角的和等于180。改写成：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180。(6)角平分线上的点到角的两边距离相等条件是：一个点在一个角的平分线上；结论是：这个点到这个角的两边距离相等。改写成：如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等。题后小结：找出命题的条件和结论是本节的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或

4、句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去.例2、下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?(1)若aAC，则CB吗? (4)两点之间线段最短；(5)解方程； (6)123。练习1、指出下列命题的条件和结论，并改写“如果那么”的形式：（1）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。（2）直角三角形两个锐角互余。如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余。三、总结回顾，反思内化三个内容： 一、复习旧知，巩固基础：1、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）同角的余角相等。 （2）在直线AB上任取一点C

5、。（3）相等的角是对顶角。 （4）全等的两个三角形的面积相等。（5）不相交的两条直线叫做平行线。 （6）所有的质数都是奇数。 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。命题由可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.2、得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。二、合作学习、巩固思考：、复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）边长为a（a0）的等边三角形的面积为。（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（3）对于任何实数，。在上述命题中，哪些正确？哪些不正确？你的理由是什么？在这里，（1）对于学生来说

6、有一定的难度，虽然在教学中以前曾提到过三角形及等边三角形的面积计算，但时隔较长，学生的记忆也不太清楚，有10个人能记住，已经不错了，因此需要对学生进行一定的解释。2、概括判断一个命题是真命题，还是假命题的思路。要判断一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题条件，但不符合命题的结论的例子来推翻它就可以了；但要判断一个命题是真命题，则要经过论证，甚至于计算的方法才能得到3、以学生同桌为单位进行操练，一人负责说命题，然后另一个人来回答是真命题还是假命题，并要有适当的理由，然后反过来。（当遇到有不能解决的问题，或产生争论的时候，可以请老师裁决。）4、当堂演练：判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由

7、。（1）x=1是方程x2-2x-3=0 的解。（2）x=2是方程的解。（3）如图，若1=2，则=。（4）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。（5）三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。5、巩固提高(1)已知1和2如图，则12；(2)三角形的两边之和大于第三边；(3)如图，若B=C，则ABC是等腰三角形；(4)会飞的动物是鸟。重视反例的构建与反例的作用的解释：具备命题的条件但不具备命题的结论的实例，可以用来判断命题的错误性。利用反例可证明一个命 题是错误的。三、讲述公理和定理的定义1、公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。例如：

8、“两点之间线段最短。”“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，“两点就可以确定一条直线。”“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。”“三角形的全等的方法：SAS ASA SSS”。然后提问学生：你所学过的还有那些公理2、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。3、举例：前面学过的，用推理的方法得到的那 些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。三角形任何两边的和大于第三边；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据；4、请用学过的公理或定

9、理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“5、判一判所有的命题都是公理。所有的真命题都是定理 。所有的定理是真命题。所有的公理是真命题 。6、挥洒自如1、下列的命题中，哪些是真命题?哪些是假命题?请说明理由：(1)对顶角相等；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；(3)三条直线两两相交，必有三个交点；(4)若两个三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等；(5)”-a”是负数.2、如图，若1+2=180，则ab.用推理的方法说明它是一个真命题.3、X=是方程解，这是真命题还是假命题？ 4、考考你！（1）“两点之间，线段最短”这个语句是

10、（ ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 （2）“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 （3）下列命题中，属于定义的是（ ） A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度（4）下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ），是定义的是（ ）。 A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等证明重点与难点本节教学的重点是证明

11、的含义和表述格式。难点是本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。教学过程例1、证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。证明过程的具体表述（略）注意：证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.证明命题的步骤：一、画出命题的图形。先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。二、结合图形写出已知、求证。把命题的题设化为几何符

12、号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。三、经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成。但也可以进行适当的训练。要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例(counter example)。小结梳理：1、归纳出本节课的知识结构：例题解析铺垫：如图，BC AC于点C，CDAB于点D， EBC=A，求证：BECD证明：BCAC( ) (垂直的定义) (已知

13、) A+ACD=90（） （同角的余角相等） 又EBC=A（ ） EBC=BCD， BECD（ ）课堂练习一、解答题1.已知如图，在ABC中，CH是外角ACD的角平分线，BH是ABC的平分线, A=58.求H的度数.2.如图（1）：已知等腰直角三角形ABC中,ACB=,直线经过点C,AD,BE,垂足分别为D、E。 (1)证明ACDCBE；(2)如图2，当直线经过ABC内部时,其他条件不变,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立，请说明理由。3阅读理解题： （1）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=BC 求证：BAC=90 证明：AD=BC，BD=CD=BC， AD

14、=BD=DC， B=BAD，C=CAD， B+BAD+CAD+C=180， BAD+CAD=90，即BAC=90 （2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来（3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+，求这个三角形的面积4、如图在ABC中AB=AC,BAC=900,直角EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F求证：AE=CF是否还有其他结论，不要求证明（至少2个）5将两块全等的含30角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3(1) 将ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在

15、AB上，则CC=_；(2) 将ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则ECD绕点C旋转的度数=_；(3) 将ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED与AB相交于点F，求证AF=FD6、如图，已知点P为ABC的任意一点，求证BPC BAC.7、如图，在ABC中，ACB=90，AD平分BAC，DEAB于点E，观察直线AD与线段CE，你能写出它们的关系吗？利用所学的知识，证明你的观察结果。8、如图，在ABC中，BD、CE相交于点F，在以下几个条件中选择若干个条件作为题设，另一个条件作为结论，组合成一个真命题，并写出证明。A中=，BD、CE分别是ABC、ACB的平分线；BD、CE是ABC的两条高；BFC=900- BFC=1800- 备 注 签字时间班主任审批教学主任审批