；
（2）三角形的三条高交于一点；
（3）在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗?
（4）两点之间线段最短；
（5）解方程
；（6）1＋2≠3。
练习
1、指出下列命题的条件和结论，并改写“如果……那么……”的形式：
（1）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
（2）直角三角形两个锐角互余。
如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余。
三、总结回顾，反思内化
三个内容：
一、复习旧知，巩固基础：
1、判断下列句子中，哪些是命题？
哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。
（2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。
（4）全等的两个三角形的面积相等。
（5）不相交的两条直线叫做平行线。
（6）所有的质数都是奇数。
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题由可看做由题设（或条件）和结论两部分组成.
2、得出真命题、假命题的概念：
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
二、合作学习、巩固思考：
１、复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？
结论是什么？
（1）边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为
。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（3）对于任何实数ｘ，ｘ２ ＜０。
在上述命题中，哪些正确？
哪些不正确？
你的理由是什么？
在这里，
（1）对于学生来说有一定的难度，虽然在教学中以前曾提到过三角形及等边三角形的面积计算，但时隔较长，学生的记忆也不太清楚，有10个人能记住，已经不错了，因此需要对学生进行一定的解释。
2、概括判断一个命题是真命题，还是假命题的思路。
要判断一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题条件，但不符合命题的结论的例子来推翻它就可以了；但要判断一个命题是真命题，则要经过论证，甚至于计算的方法才能得到
3、以学生同桌为单位进行操练，一人负责说命题，然后另一个人来回答是真命题还是假命题，并要有适当的理由，然后反过来。
（当遇到有不能解决的问题，或产生争论的时候，可以请老师裁决。
）
4、当堂演练：
判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。
（1）x=1是方程x2-2x-3=0的解。
（2）x=2是方程
的解。
（3）如图，若∠1=∠2，则∠３=∠４。
（4）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。
（5）三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。
5、巩固提高
（1）已知∠1和∠2如图，则∠1＞∠2；
（2）三角形的两边之和大于第三边；
（3）如图，若∠B=∠C，则△ABC是等腰三角形；
（4）会飞的动物是鸟。
重视反例的构建与反例的作用的解释：
具备命题的条件但不具备命题的结论的实例，可以用来判断命题的错误性。
利用反例可证明一个命题是错误的。
三、讲述公理和定理的定义
1、公理：
人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。
这样公认为正确的命题叫做公理。
例如：
“两点之间线段最短。
”“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，“两点就可以确定一条直线。
”“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
”“三角形的全等的方法：
SASASASSS”。
然后提问学生：
你所学过的还有那些公理
2、定理：
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
3、举例：
前面学过的，用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。
三角形任何两边的和大于第三边；
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据；
4、请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：
“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“
5、判一判
所有的命题都是公理。
所有的真命题都是定理。
所有的定理是真命题。
所有的公理是真命题。
6、挥洒自如
1、下列的命题中，哪些是真命题?
哪些是假命题?
请说明理由：
（1）对顶角相等；
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
（3）三条直线两两相交，必有三个交点；
（4）若两个三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等；
（5）”-a”是负数.
2、如图，若∠1+∠2=180°，则a∥b.用推理的方法说明它是一个真命题.
3、X=３是方程
解，这是真命题还是假命题？
4、考考你！
（1）“两点之间，线段最短”这个语句是（）
A、定理B、公理C、定义D、只是命题
（2）“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（）
A、定理B、公理C、定义D、只是命题
（3）下列命题中，属于定义的是（）
A、两点确定一条直线B、同角的余角相等C、两直线平行，内错角相等
D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
（4）下列句子中，是定理的是（），是公理的是（），是定义的是（）。
A、若a=b，b=c，则a=c；B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
证明
重点与难点
本节教学的重点是证明的含义和表述格式。
难点是本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。
教学过程
例1、证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。
分析：
根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。
证明过程的具体表述（略）
注意：
证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.
证明命题的步骤：
一、画出命题的图形。
先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。
还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。
二、结合图形写出已知、求证。
把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。
三、经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。
在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成。
但也可以进行适当的训练。
要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例（counterexample）。
小结梳理：
1、归纳出本节课的知识结构：
例题解析
铺垫：
如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，∠EBC=∠A，求证：
BE∥CD
证明：
∵BC⊥AC（）
∴（垂直的定义）
∵（已知）
∴∠A+∠ACD=90°（ ）
∴ （同角的余角相等）
又∵∠EBC=∠A（）
∴∠EBC=∠BCD，
∴BE∥CD（）
课堂练习
一、解答题
1.已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线,∠A=58°.求∠H的度数.
2.如图
（1）：
已知等腰直角三角形ABC中,∠ACB=
直线
经过点C,AD⊥
BE⊥
垂足分别为D、E。
（1）证明ΔACD≌ΔCBE；
（2）如图2，当直线
经过ΔABC内部时,其他条件不变,
（1）中的结论还成立吗?
如果成立,请给出证明；如果不成立，请说明理由。
3．阅读理解题：
（1）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=
BC．
求证：
∠BAC=90°．
证明：
∵AD=
BC，BD=CD=
BC，
∴AD=BD=DC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
（2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．
（3）直线运用这个结论解答题目：
一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+
，求这个三角形的面积．
4、如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F
⑴求证：
AE=CF
⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少2个）
5．将两块全等的含30°角的三角尺如图
（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．
（1）将△ECD沿直线l向左平移到图
（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′=______；
（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点
C旋转的度数=______；
（3）将△ECD沿直线AC翻折到图（4）的位置，ED′与AB相交于点F，求证AF=FD′．
6、如图，已知点P为∠ABC的任意一点，求证∠BPC>∠BAC.
7、如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，观察直线AD与线段CE，你能写出它们的关系吗？
利用所学的知识，证明你的观察结果。
8、如图，在ΔABC中，BD、CE相交于点F，在以下几个条件中选择若干个条件作为题设，另一个条件作为结论，组合成一个真命题，并写出证明。
①∠A中=α，②BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线；③BD、CE是ΔABC的两条高；
④∠BFC=900-
α⑤∠BFC=1800-α
备
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