高中数学模块综合评价一新人教版必修1.docx

1、高中数学模块综合评价一新人教版必修1高中数学模块综合评价(一)新人教版必修1(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1已知集合Mx|0x3，Nx|1x4，则MN()Ax|1x3 Bx|0x4Cx|3x4 Dx|0x1解析：MNx|0x3x|1x4x|1x3答案：A2设集合Ax|1x2，Bx|xa若AB，则a的范围是()Aa1 Ba1Ca2 Da2解析：在数轴上作出两个集合所在的区间，可知满足AB的a2.答案：C3已知幂函数f(x)xa的图象过点(4，2)，若f(m)3，则实数m的值为()A.BC9D9解

2、析：依题意有24a，得a，所以f(x)x，当f(m)m3时，m9.答案：D4设alog3，b，c2，则()Aabc BcbaCcab Dbac解析：数形结合，画出三个函数的图象由图象可知a0，0b1，因此abc.答案：A5已知A1，0，10，1，且A2，0，22，0，1，2，则满足上述条件的集合A共有()A2个 B4个 C6个 D8个解析：因为A1，0，10，1，所以0，1A且1A.又因为A2，0，22，0，1，2，所以1A且至多2，0，2A.故0，1A且至多2，2A，所以满足条件的A只能为0，1，0，1，2，0，1，2，0，1，2，2，共有4个答案：B6已知集合Ax|y，By|yx21，则A

3、B()A B1，1C1，) D1，)解析：Ax|yx|x1，By|yx21y|y1所以AB1，)答案：D7设f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上是减函数，若x10，则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)大小不确定解析：由x10得x2x10，又f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上是减函数，所以f(x2)f(x2)f(x1)答案：A8已知函数f(x)的单调递增区间是(2，3)，则yf(x5)的单调递增区间是()A(3，8) B(7，2)C(2，3) D(0，5)解析：因为f(x)的单调递增区间是(2，3)，则f(x5)的单调递增区间满足

4、2x53，即7x0)若f(m)0)的对称轴是x，且f(0)f(1)a0.因为f(m)0，所以m10. 答案：A11已知函数在f(x)在R上单调，则实数a的取值范围为()A(，2 B2，)C4，) D2，4解析：当x1时，f(x)1为减函数，所以f(x)在R上应为单调递减函数，要求当x1时，f(x)x2ax5为减函数，所以1，即a2，并且满足当x1时，f(x)1的函数值不大于x1时，f(x)x2ax5的函数值，即1a52，解得a4，所以实数a的取值范围2，4答案：D12设方程3x|lg x|的两个根分别为x1，x2，则()Ax1x21 D0x1x21时，3x1lg x1，当0x1时，3x2lg

5、x2且3x13x2.故3x13x2lg x1lg x2lg(x1x2)0，所以0x1x20时，f(x)，则当x0时，f(x)_解析：设x0，所以f(x)，所以f(x).答案：14已知函数f(x)为定义是区间2a，3a1上的奇函数，则ab_解析：因为函数f(x)为定义是区间2a，3a1上的奇函数，所以2a3a10，所以a1.又f(0)0，所以b1.故ab2.答案：215若函数f(x)|4xx2|a的零点个数为3，则a_解析：作出g(x)|4xx2|的图象(图略)，g(x)的零点为0和4.由图象可知，将g(x)的图象向下平移4个单位时，满足题意，所以a4.答案：416给定集合A，若对于任意a，bA

6、，有abA，且abA，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：集合A0为闭集合；集合A4，2，0，2，4为闭集合；集合An|n3k，kZ为闭集合；若集合A1、A2为闭集合，则A1A2为闭集合其中所有正确结论的序号是_解析：对于集合A0，满足条件，所以A0是闭集；对于集合A4，2，0，2，4，应为4(4)8A，所以A4，2，0，2，4不是闭集；对于An|n3k，kZ，集合中的元素是3的倍数，因为任何两个3的倍数的和与差都是3的倍数，所以An|n3k，kZ是闭集；对于，若集合A1、A2为闭集合，则A1A2不一定为闭集合如A1n|n2k，kZ是闭集，A2n|n3k，kZ为闭集合，但A1A2不是闭集，应

7、为23(A1A2)所以正确结论为.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)，其定义域为x|x0(1)用单调性的定义证明函数f(x)在区间(0，)上为增函数；(2)利用(1)所得到的结论，求函数f(x)在区间1，2上的最大值与最小值(1)证明：设x1，x2(0，)，且x10，f(x2)f(x1).因为x10，又因为x1，x2(0，)，所以x2x10，f(x2)f(x1)0.故f(x)在区间(0，)上为增函数(2)解：因为f(x)在区间(0，)上为增函数，所以f(x)minf(1)1，f(x)maxf(2).18(本

8、小题满分12分)已知x1，x2是方程x22(m1)xm10的两个不等实根，且yxx，求yf(m)的表达式及值域解：由4(m1)24(m1)0，解得m3或m3或m0在区间1，)上恒成立，求实数a的取值范围(1)解：因为f(4)3，所以4m3，所以m1.(2)证明：由(1)知f(x)x，其定义域为x|x0，关于原点对称又f(x)xf(x)，所以f(x)是奇函数(3)解：因为yx，y在区间1，)上都是增函数，所以f(x)在区间1，)上为增函数，所以f(x)f(1)3.因为不等式f(x)a0在区间1，)上恒成立，即不等式af(x)在区间1，)上恒成立，所以a3，故实数a的取值范围是(，3)20(本小题

9、满分12分)求函数f(x)x22xa1在区间上的零点解：44(a1)84a.当2时，f(x)无零点当0，即a2时，f(x)有一个零点1.当0且f0，即a0且f0，即a2时，f(x)无零点；当a2时，f(x)有一个零点1；当a2时，f(x)有两个零点：1；当a时，f(x)有一个零点：1.21(本小题满分12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数当x不超过4(尾/立方米)时，v的值为2(千克/年)；当4x20时，v是x的一次函数；当x达到20(尾/立方

10、米)时，因缺氧等原因，v的值为0(千克/年)(1)当0x20时，求函数v(x)的表达式；(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值解：(1)由题意：当0x4时，v(x)2当4x20时，设v(x)axb，显然该函数在4，20是减函数，由已知得解得故函数v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x4时，f(x)为增函数，故fmax(x)f(4)428；当4x20时，f(x)x2x(x220x)(x10)2，fmax(x)f(10)12.5.所以，当00恒成立，求实数k的取值范围解：(1)设g(x)ax(a0，且a1)，则a29，所

11、以a3 (舍去)或a3，所以g(x)3x，f(x).又f(x)为奇函数，且定义域为R，所以f(0)0，即0，所以m1，所以f(x).(2)设x1x2，则f(x1)f(x2).因为x10，所以0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在R上单调递减要使对任意的t0，5，f(t22tk)f(2t22t5)0恒成立，即对任意的t0，5，f(t22tk)f(2t22t5)恒成立因为f(x)为奇函数，所以f(t22tk)f(2t22t5)恒成立又因为函数f(x)在R上单调递减，所以对任意的t0，5，t22tk2t22t5恒成立，即对任意的t0，5，kt24t5(t2)21恒成立而当t0，5时，1(t2)2110，所以k1.