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1、高考数学重点公式总结学霸笔记高考重点公式总结(2021打印版)一、代数一、常用数集的符号表示:数集自然 数集正整数集整数集有理 数集实数集非零实数集/x1 :正实 数集非负实数集合符号NN* 3，)ZQRR*R+R+二、集合与集合间的包含关系:一 表示文字谙言行号谙言图形衣示于集A中任意一个元素 均为B中白勺元素A U B 4戈 R 二 4丘E)成宜子桀A中任春个兀素均 为B中白勺7津，日./3 中至少有一个元东 不是4中白勺元案A笑石城A矣4才目等维合4与舜合日中 自勺所有元案者醒目同a =八 A U 一日.B = A(4三、集合的基本运算:片集交集补集若全笊为S则集合A 的补集为C 口力四

2、、充要条件: 在判断充分条件与必要条件时，需注意条件与结论对应的方向。即若是q的充分条件，则=小若是夕的必要条件，则gnp：若是q的充要条件，则=夕并且夕=，也可gOp。五、比较两个实数大小的法则：若 a, bR,则0： (2)a=ba-b=0； (3)abahbbb, bc=act 传递性(3)4Oa+cb+c；可加性c0=acbc； ab9 cV0=ocV力c；可乘性七、不等式的其他常用性质：(l)+c=ac-;移项： (2)ab, c2+”；同向可加性：(3)t/?0, cdOacb(h 同向同正可乘性: (4)”0=/( N*,且心2)；乘方性(5)40=缶抵(N,且2)：开方性 且,

3、力0，04=0J0方程a/ + 6丫+。= 0有两不等实根X和*2，且才1 0)的图像ATA二L =x2=-工不等式 a/ + 6x+ c 0 (a0)的解集- X*i，或 X山2(*#一R不等式 a/ + 6.Y+c0)的解集x XVxV*2：00九、函数的定义：设A、8非空数集，如果按照某个确定的对应关系f使对于集合A中任意一个数x,在集合8中都有唯一 确定的数./U)和它对应，那么就称f： A-B为从集合A到集合8的一个函数.函数的三要素：定义域、值 域和对应关系.前提一般地，设函数yu）的定义域为/, 上的任意自变量X, X2如果对于定义域/内某个区间（小b）定义核心 实质当x X2时

4、，都有曲）段2）那么就说函数兀0在区间3,仍是曾函 数。当X加2） 那么就说函数段）在区间g,与是减函 数。单调 区间区间（，b）叫做函数./U）的 曾区间。区间（, b）叫做函数兀V）的 减区间。函数奇偶性十一、函数的奇偶性:定义域具备性质函数奇偶性是函数在整个定义域内的性质，不可用区间分开。定义域必须关 于原点对称。十二、函数图象的变换: （1）平移变换: 水平平移：.V=a）（a0）的图像，可由y=）的图像向左（+）或向右（一）平移，个单位而得到.竖直平移：y=/U）。）的图像，可由y=/U）的图像向上（+）或向下（一）平移b个单位而得到.（2）对称变换：y=A - X）与y=/U）的图

5、像关于y轴对称y= 一 ）与y =/（a）的图像关于x轴对称.3,= _4一X）与y=/（x）的图像关于原点对称.，=/T（x）与的图像关于直线y=x对称.要得到），=巩乂的图像，可将y=/U）的图像在X轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分 不变.要得到）=4对的图像，可将xO的部分作出，再利用偶函数的图像关于y轴的对称性，作出 xVO的图像.伸缩变换：,，=A）（A0）的图像，可将），=/5）图像上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到.产弧）（0）的图像，可将产外）图像上所有点的横坐标变为原来的夕而纵坐标不变而得到.十三、指数第的转化： 正整数指数解:a = ”O（

6、e N）；零指数塞=1 （a WO）;负整数指数相:（#O,wN*）； a。正分数指数辨：a = m （a 0 ,m.、 w N ,口 1 ）；负分数指数幕:/登=一=三（a0,m、eN ,且nl）；a万 30的正分数指数转等于0 , 0的负分数指数岳没有意义.十四、指数式和对数式的互化：设”0,且工1, N0, log. N =bo ah = N十五、对数的性质与运算法则：（1）对数的基本性质：设a0,且在1则零和负数没有对数,即：N 01的对数等于0,即零gal=O： lgl=l,lnl=l底数的对数等于1, EP 103=1,10=1, Ine=l两个重要的恒等式：H； 1。刎.（2）对

7、数的运算法则：设“0,且q1则，对于任意正实数M、N以及任意实数尸，皿小月儿，都有 10ga（M N）=10gaM+10gW 10ga 包=10gjMT0gaNNlogaPlogaA/ 10法丽=兀 IbgcN logM =logaA/ lg2+lg5=l换底公式：TogbN（a0 且W1： /?0 且 bl）；log疝=意（a, 均大于零，且不等于1）； C推广lo log/、 10gtd=log/ （、。、c均大于零,且不等于1： d大于0）.十六、Sn与句的关系：已知 S，贝U a 二 （1）， n （S -5 , （22）.n n 1十七、等差数列通项公式：=，+（ 1），或 %?=%

8、+（，）（/,（，N*）.十八、等差中项：如果A=二，那么A叫做”与的等差中项.十九、等差数列的常用性质若,%为等差数列，? + =+夕，（小，p, qCN*）则有.特殊情况，当? + =2P有dm+an =2ap,其中勺是如r与小的等差中项（2）有穷数列中，与首末两端距离相等的两项和相等，并等于首末两项之和，若项数为奇数，则等于中间项 的 2 倍，即 +n-1 =113+n-2 =p+n-p+1 = 1 +un = 2 中若与是等差数列，公差为小贝弘2,J也是等差数列，公差为2d.(4)若是等差数列，则佻，”+?，然+2/，PN*)是公差为/”4的等差数列.若=kn + b (k,bwR)，

9、则町)是等差数列，其中k为公差(6)若公差为d的等差数列%的前项和为S”，则%, S2rrS, S3一s2rt仍成等差数列。二十、等差数列的前项和公式：S= 或=/必+笑(注意：若 sn= pn + qn(p,qe R ),则%?)是等差数列，其中2p为公差nd二十一、等差数列前n项和性质：项数为偶数的等差数列中，S偶-S奇=亏；项数为奇数项的等差数列中S奇-S偶=中间项.二十二 等比数列的通项公式：%=勺1或町=/./一，%?, ,N*).二十三、等比中项：若。2=(,.仇 则G叫做“与的等比中项.G = J而.二十四、等比数列的常用性质：若为等比数列，且/+=p + q (m, n , p

10、, qN),则有=特殊情况，当，+=2P时，有内町=哈(2)在有穷等比数列中，与首末两端距离相等的两项积相等，并等于首末两项之积，若该数列的项数为奇数,则等于中间项的平方，即“2，n-2=p /.p+ =1 4=端(3)在等不数列中，连续n项的积构成的新数列，仍是等比数列。(4)等比数列的前项和公式：_-一-/(j)当 q=l 时，Sn。： 当夕Hl 时，. I_q _c1一二十五、等比数列前项和的性质：若公比不为一 1的等比数列，)的前项和为%,则, 52一%,53一八仍成等比数列。二、三角函数一、终边相同角集合：刈=+6360。仪力或1 =。+24兀(AZ)终边在x轴上的角的集合二4180

11、 (4Z)或万二An(AZ)终边在 y 轴上角； = 90+A 180 (AZ 或 = +4五(FZ)2第一象限上所有角组成的集合04360” 90+4-360aCZ)第二象限上所有角的集合a 90+k - 360c 180+ 360 (代Z)第三象限上所有角的集合a 180+4360 270+ 3600 (届Z)第四象限上所有角的集合 1270+4-360 0),那么角a的正弦、余弦、正切分别定义为sina=%, cosa=* tana=；, 四、一些特殊角的三角函数值对照表：07C67147C37122r 334 45tt 6713兀22ttsin a02V2 2小 21G2V22j_20

12、-10cos aiVs2V221 三0-2_V22V3 r-101tana0G31不存 在一p-1_V330不存 在0五、同角三角函数的基本关系式及重要变形，(1)平方关系：sin2a+cos2a=l. aGR(2)商数关系：吆=tana. aW，+攵乃(keZ).cosa 2 / / 常用的变形公式：sin?等 +cos2 与=1，sin2 -bcos2 + | =1(sinacosa)2= 12 sina cosa（4） tan a + cot a = ! sin 2 cos a六、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限 a+k-2碌Z）、一小汨小 其可以归结为A奉班GZ）,其中k为奇数，函数

13、名变为其余名函数；k为偶 数，函数名不改变。符号取原来函数值的符号，符号符合三角函数值的符号规律。挛 7Tsin( -a)=cosa , cos(孑-a )=sinasin( 1+a)=cosa , cos( f+ a)=sina 第七组：sin评-a )=cosa , cos( L-a)=sina第八组：sin恒+0 )=cosa , cos(亘+)=sina 七、两角和后差的正弦、余弦和正切公式：已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角。;a : b : c=sinA : sinB : sinC,sin8=/inA, bsinC=csinB, asinC=csinA.十三、余弦定理：,

14、尸=乂+02 2bccosA： b2=a2+c22accosB： c2=a2+b2 2abcosC.br+c1-a2 a2c2b2 cr+br-c1求用公式：cosA= 诟 cosB= 玄 cosC= 讶 己知三边，求各角：已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。十四、已知。，力和4解三角形：A为锐角A为钝角或直角图形季A4C 八, A心./从 1 1C a /、 B&七A A c”关系abshAa=bsinAbsnAabaWb解无解一解两解一解一解无解三、解析几何一、线段中点坐标公式：x=- y = h-h- / 2五、平行线、垂直线系方程2力2 G(1)通径：二y； (2) g%F：=

15、2a + 2c； (3), 5训行“ = tan 5特殊地 J_ M8时S = 7 J 1 7特殊地埒，疗2时，。* *十、双曲线的标准方程(D 通径： (2) g = 二7； (3), 5加/=cot与特殊地时S=/ f Z f 2(4)特殊地 时，5羽什迷,=；2(3.一 = 一 (5) C、M忧=4 +21MM十一、抛物线的标准方程抛物线参数:力尸=p抛物线方程：y 2 = 2PxFM离心率:e=说=1抛物线上的点到焦点的距离:r = x +与4图形标净方程焦点坐标海线力程49 1y2 =2 fxr 0(g0)r 一号y2 = - 2/ (P0)(一夕，0)工=爱*M =2 Ay (/O

16、)(0.夕)y=24? L - 2/y =4(1)通径：2p (2)开口向右的焦点弦长公式：玉+& + (3)两个直角的结论(自己补上) 重点：圆锥曲线的弦长公式 AB = V1+27Ui+a-2)2-4a-iX2四、立体几何一、几个比较常用的结论：1、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.2、过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直.3、过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.4、过直线外一点有无数多个平而与已知直线平行.5、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等.6、过平而外一点有且只有一条直线与这个平面垂直.7、如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，

17、那么另外一条也垂直于这个平面.8、垂直于同一条直线的两个平面平行.9、垂直于同一个平面的两个平面的位置关系可以是：平行或相交.10、平行于同一个平面的两个平面平行，平行于同一条直线的两条直线平行.11、两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面.12、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平而，它也垂直于另外一个.13、夹在两个平行平面内的两条平行线段相等.14、过平而外一点有且只有一个平而和已知平而平行.15、两条直线被三个平行平而所截，截得的线段成比例.五、概率一、两个基本的计数原理：(1)分类计数原理一一加法原理：如果完成一件事，有n类方式，N二灯+也+%种不同的方法。(2

18、)分步计数原理一一乘法原理：如果完成一件事，需要分成n个步骤，N=KrK2.七种不同的方 法。二、排列数公式：火=九5 一 1)5 2)5一m+ 1射中m、nN*(mWn)说明：排列数公式中，当m=n时，有方”=厅=( 1)(一2).( ? + l).3x2xl由1到n的正整数的连乘积，叫做n的阶乘，记作n;即n! = nn -1)(/? - 2).( - m +1).3 x 2 x 1 P = n! O! = 1( + 1)! = ( + 1)！排列数公式中，当mVn时，排列数公式还可以写成 d (n m)l H n(n 1)( 2)( 一? +1)三、组合数公式： =/ = 其中m nEN

19、* (mWn).Pm ? !说明：由于 = /加、：还可以写作P：1 =C；.P：； C： =(n fny.规定：c； = 1 C? = 1四、组合数的性质公式:c； = C；T 5。) Cl = C： + C；r* (7 n)五、二项式定理： Q+bY = + &尸加 + C；a2b2 +. + C-mbm +. + Cbn二项式通项公式：T,+1 = Ca-kbk (第m+1项)展开式共n+1项，各项的二项式系数为：C,C、C：.C；各项二项式系数和:C： + C： + C： +. + C； = X奇数项与偶数项的二项式系数和相等都为2 1在二项式展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系

20、数相等有关系数：例已知（l-2x）=四+44+为/+各项系数和：%+用+药+由=常数项：4=奇数项的系数和：4 +马+ a4 +% =数项的系数和：用+%+ + %=六、事件及概率事件间的关系事件间的运算符号表示包含关系如果事件A发生，则事件3 一定发生，这时称事件B包含事件A（或 称事件A包含于事件3）32A（或 A）相等关系若53A,且从28,那么称事件A与事件B相等A=B并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件8发生，则称此事件为事 件A与事件B的并事件（或和事件）AU 8（或 A+8）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事 件A与事件B的交事件（或积事件）互斥事件若AC3为不可能事件，那么称事件A与事件3互斥AAB=0对立事件若AC3为不可能事件，AUB为必然事件，那么称事件A与事件8 互为对立事件月与4互斥事件满足概率加法原理：P（A U功=P（A） + P（B） 相互独立事件满足概率乘法原理：P（AAB） =P（A）-P（B） 古典概型：P（A）=-n贝努利公式:P.（k）=C：pT（其中,攵=0,1,2,.”）