牛顿运动定律点点清专题3牛顿运动定律的瞬时性瞬时加速度的求解.docx

1、牛顿运动定律点点清专题3 牛顿运动定律的瞬时性瞬时加速度的求解 牛顿运动定律点点清专题3 牛顿运动定律的瞬时性 -瞬时加速度的求解一 知识清单1.物体所受的外力F与其所产生的加速度a具有瞬时对应关系，具体可简化为以下两种模型“绳”或“线”类“弹簧”或“橡皮绳”类不同只能承受压力，不能承受压力弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力将绳和线看做理想化模型时，无论受力多大(在它的限度内)，绳和线的长度不变绳和线的张力可以发生突变由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，形变恢复需经过一段时间，所以弹簧和橡皮绳的弹力不可以突变相同质量和重力均可忽略不计，同一根绳、线、弹簧或橡皮绳两

2、端及中间各点的弹力大小相等2.求解瞬时加速度问题时应抓住“两点”(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变在实际解题中，我们经常遇到“不可伸长的绳”一类问题.不可伸长的绳又称为“刚性绳”，它是由绳子产生弹力时形变极小而认为无形变所得到的理想模型.弹簧产生弹力时，弹簧要有明显的形变，弹力要发生变化，弹簧长度就要发生变化，即弹簧的弹力要发生变化需要有一过程，而不能立即完成. 刚性绳可认为其劲度系数为无穷大，它产生弹力和弹力变化时绳长不变，立即完成.二 经典例题例题1

3、、(多选)如图6-5所示,轻弹簧下端固定在水平面上,一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落.在小球下落的全过程中,下列说法中正确的是 ()A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C.从小球接触弹簧至到达最低点,小球的速度先增大后减小D.从小球接触弹簧至到达最低点,小球的加速度先减小后增大CD解析 根据牛顿第二定律,小球的加速度大小和方向取决于小球受到的合外力.从接触弹簧至到达最低点,弹簧弹力从零开始逐渐增大,而小球的重力不变,所以开始时小球受到的合力方向向下,合力逐渐减小,因此小球的加速度逐渐减小,当小球所受的弹簧

4、弹力和重力大小相等时,小球受到的合力为零,加速度减小为零,此时小球速度最大;此后小球继续下落,弹簧弹力继续增大,小球受到的合力方向向上,合力逐渐增大,因此小球的加速度方向向上,加速度逐渐增大,速度减小,当速度减小为零时,小球停止下落.例题2、 (2019年吉林模拟)(多选)在动摩擦因数0.2的水平面上有一个质量为m2 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成45角的不可伸长的轻绳一端相连，如图325所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零当剪断轻绳的瞬间，取g10 m/s2，下列说法正确的是()图325A此时轻弹簧的弹力大小为20 NB小球的加速度大小为8 m/s2，方向

5、向左C若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2，方向向右D若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为零解析：未剪断轻绳时，水平面对小球的弹力为零，小球受到重力mg、轻绳的拉力FT和弹簧的弹力F作用而处于平衡状态依据平衡条件得竖直方向上有FTcosmg，水平方向上有FTsinF，解得弹簧弹力Fmgtan20 N，A正确；剪断轻绳后小球在竖直方向仍平衡，即水平面支持力FNmg，水平方向上弹簧的弹力保持不变，由牛顿第二定律得小球的加速度am/s28 m/s2，方向向左，B正确；当剪断弹簧的瞬间，小球立即只受地面支持力和重力作用，且二力平衡，加速度为零，C错误，D正确答案：ABD例题3、如

6、图1所示，A、B两小球分别连在轻绳两端，B球另一端用弹簧固定在倾角为30的光滑斜面上A、B两小球的质量分别为mA、mB，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在绳被剪断瞬间，A、B两球的加速度大小分别为(C)图1A都等于 B.和0 C.和 D.和解析当A、B球静止时，弹簧弹力F(mAmB)gsin，当绳被剪断的瞬间，弹簧弹力F不变，对B分析，则FmBgsinmBaB，可解得aB，当绳被剪断后，球A受的合力为重力沿斜面向下的分力，F合mAgsinmAaA，所以aA，综上所述选项C正确 例题4、如图所示，质量分别为mA和mB的A、B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态如果将悬挂A球的

7、细线剪断，则剪断瞬间A、B两球的加速度各是多少？思路点拨：解答本题的基本思路为：(1)悬挂A球的细线剪断前A球和B球的受力情况；(2)剪断细线瞬间有哪些力发生了变化；(3)剪断细线后A球和B球的受力情况；(4)根据牛顿第二定律列方程求解解析：由于轻弹簧两端连着小球，小球要发生一段位移，需要一定时间，故剪断细线瞬间，弹簧的弹力与剪断前相同先分析剪断细线前A球和B球的受力情况，如图所示，A球受到重力mAg、弹簧的弹力F1和细线的拉力F2，B球受到重力mBg、弹簧的弹力F1，且F1F1mBg剪断细线瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，即F1、F1不变，故B球所受的力不变，所以此时aB0

8、，而A球的加速度为aA，方向竖直向下答案： aA，方向竖直向下aB0例题5、如图324甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，L2水平拉直，物体处于平衡状态图324(1)现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度；(2)若将图甲中的细线L1换成长度相同(接m后)，质量不计的轻弹簧，如图324乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体的加速度【解析】(1)细线L2被剪断的瞬间，因细线L2对物体的弹力突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度垂直L1斜向下方，大小为agsin.(2)当细线L2被剪断时，

9、细线L2对物体的弹力突然消失，而弹簧的形变还来不及变化(变化要有一个过程，不能突变)，因而弹簧的弹力不变，它与重力的合力与细线L2对物体的弹力是一对平衡力，等大反向，所以细线L2被剪断的瞬间，物体加速度的大小为agtan，方向水平向右【答案】(1)gsin，方向垂直于L1斜向下方(2)gtan，方向水平向右例题6.如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有

10、(C)Aa1a2a3a40Ba1a2a3a4gCa1a2g，a30，a4gDa1g，a2g，a30，a4g解析：在抽出木板的瞬时，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1a2g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mgF，a30；由牛顿第二定律得物块4满足a4g，所以C对 例题7、如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量相等，弹簧质量不计，B和C分别固定在弹簧两端，放在吊篮的水平底板上静止不动将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间( C )A吊篮A的加速度大小为g B物体B的加

11、速度大小为gC物体c的加速度为3/2g DA、B、C的加速度大小都等于g 三、达标练习1.如图，物体A、B用轻质细线2相连，然后用细线1悬挂在天花板上，求剪断轻细线1的瞬间两个物体的加速度a1、a2大小分别为(B)Ag,0Bg，gC0，g D2g，g解析：细线剪断后，A、B以共同加速度做自由落体运动，细线上张力为0，所以加速度为g，故剪断轻细线1的瞬间两个物体的加速度a1a2g.故B正确2.如图2所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是(BC)A两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsinBB球的

12、受力情况未变，瞬时加速度为零CA球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinD弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零解析设弹簧的弹力大小为F，由平衡条件可知，Fmgsin，烧断细线的瞬间，弹簧弹力不变，故B球受力情况不变，加速度为0，B正确，A、D均错误；以A为研究对象，由牛顿第二定律可得：FmgsinmaA，解得：aA2gsin，故C正确3.在光滑水平面上有一质量为1kg的物体，它的左端与一劲度系数为800N/m的轻弹簧相连，右端连接一细线物体静止时细线与竖直方向成37角，此时物体与水平面刚好接触但无作用力，弹簧处于水平状态，如图3所示，已知sin 3

13、70.6，cos 370.8，重力加速度g取10 m/s2，则下列判断正确的是(A)图3A在剪断细线的瞬间，物体的加速度大小为7.5m/s2B在剪断弹簧的瞬间，物体所受合外力为15NC在剪断细线的瞬间，物体所受合外力为零D在剪断弹簧的瞬间，物体的加速度大小为7.5m/s2解析对物体受力分析，由平衡条件可知，在剪断细线或弹簧前，绳上弹力大小为FT112.5N，弹簧的弹力大小为FT2mgtan377.5N；在剪断细线的瞬间，细线上弹力突变为零，弹簧弹力不变，物体还受到地面竖直向上的支持力，该支持力与物体的重力平衡，所以物体所受的合力为7.5N，加速度大小为7.5m/s2，选项A对，C错；在剪断弹簧

14、的瞬间，弹簧的弹力突变为零，绳子的弹力也消失，地面对物体竖直向上的支持力与物体重力平衡，物体的合外力为零，加速度也为零，选项B、D均错误4.如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4cm，再将重物向下拉1cm，然后放手，则在刚释放的瞬间重物的加速度是（g取10ms2）( A )A2.5ms2 B7.5ms2 C10ms2 D12.5ms25.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下挂一质量为M的平盘，盘中有一物体质量为m当盘静止时弹簧长度伸长了L，今向下拉盘使弹簧再伸长L后，松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于 ( A )A(1+L/L)mg B. (1

15、+L/L)(M+m)g C. mgL/L D.(M+m)gL/L6.如图4所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有(D)A两图中两球加速度均为gsin B两图中A球的加速度均为零C图乙中轻杆的作用力一定不为零D图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍解析撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsin ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsin ，加速度为2gsin ；图乙中

16、杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsin ，加速度均为gsin ，可知只有D对7.(多选)如图8所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连。倾角为的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是()图8A.A球的加速度沿斜面向上，大小为gsin B.C球的受力情况未变，加速度为0C.B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsin D.B、C之间杆的弹力大小为0解析初始系统处于静止状态，把B、C看成整体，B、C受重力2mg、斜面的支持力FN、

17、细线的拉力FT，由平衡条件可得FT2mgsin ，对A进行受力分析，A受重力mg、斜面的支持力、弹簧的拉力F弹和细线的拉力FT，由平衡条件可得F弹FTmgsin 3mgsin ，细线被烧断的瞬间，拉力会突变为零，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律得A球的加速度沿斜面向上，大小a2gsin ，选项A错误；细线被烧断的瞬间，把B、C看成整体，根据牛顿第二定律得B、C球的加速度agsin ，均沿斜面向下，选项B错误，C正确；对C进行受力分析，C受重力mg、杆的弹力F和斜面的支持力，根据牛顿第二定律得mgsin Fma，解得F0，所以B、C之间杆的弹力大小为0，选项D正确。答案CD8四个质量均为m的小球

18、，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图2所示现突然迅速剪断轻绳A1、B1，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示，则(A)图2Aa1g，a2g，a32g，a40 Ba10，a22g，a30，a42gCa1g，a2g，a3g，a4g Da10，a22g，a3g，a4g解析由于绳子张力可以突变，故剪断A1后小球1、2只受重力，其加速度a1a2g，剪断B1后，由于弹簧弹力不能突变，故小球3所受合力为2mg，小球4所受合力为零，所以小球3、4的加速度分别为a32g，a40.四 补充变式1.如图7，质量为1.5 kg的物体A静止在竖直的轻

19、弹簧上，质量为0.5 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压。现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A、B间的作用力大小为(g取10 m/s2)()图7A.0 B.2.5 N C.5 N D.3.75 N解析当细线剪断瞬间，细线的弹力突然变为零，则B物体与A物体突然有了相互作用的弹力，此时弹簧形变仍不变，对A、B整体受力分析可知，整体受重力G(mAmB)g20 N，弹力为FmAg15 N，由牛顿第二定律GF(mAmB)a，解得a2.5 m/s2，对B受力分析，B受重力和A对B的弹力F1，对B有mBgF1mBa，可得F13.75 N，选项D正确。答案D2如图所示，物体甲、乙质量均为m，

20、弹簧和悬线的质量可以忽略不计当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况：( B )A.甲是0，乙是g； B.甲是g，乙是g；C.甲是0，乙是0； D.甲是g/2，乙是g3如图所示，自由下落的小球开始接触竖直放置的弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和所受合力的变化情况是 ( C )A合力变小，速度变小B合力变小，速度变大C合力先变小后变大，速度先变大后变小D合力先变小后变大，速度先变小后变大 4如图所示，质量为M的框架放在水平地面上一轻质弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，不与框架接触，且框架始终没有弹起，则当框架对地压力为零时，小球的加速度大

21、小为 ( D )A.g B.(M-m)g/M C. 0 D.(M+m)g/m 5.如图所示，物体A和物体B中间夹一竖直轻弹簧，在竖直向上的恒力F作用下，一起沿竖直方向匀加速向上运动当把外力F突然撤去的瞬间，下列说法正确的是(BD)AB的速度立刻发生变化，A的速度不变BB的加速度立刻发生变化，A的加速度不变CA的加速度一定小于重力加速度gDB的加速度一定大于重力加速度g解析：本题考查牛顿第二定律的瞬时性把外力F撤去的瞬间，A和B的速度都来不及变化，A项错误，弹簧中的弹力来不及变化，A的加速度不变，但B的加速度立刻发生变化，B项正确；在外力F作用下A和B的加速度可以大于g，C项错误；撤去外力F时，

22、弹簧对B有向下的作用力，故B的加速度一定大于g，D项正确6如图12所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2，重力加速度大小为g.则有(C)图12Aa1g，a2g Ba10，a2g Ca10，a2g Da1g，a2g解析抽出木板前，木块1受重力和弹簧对其向上的弹力，在抽出木板的瞬间，弹簧对木块1的弹力未来得及变化，木块1受重力和弹簧对其向上的弹力仍然平衡，a10.抽出木板前，木块2受重力和弹簧对其向下的弹力还有木板的支持力，而木板的支

23、持力大小等于Mgmg，在抽出木板的瞬间，弹簧对木块2的弹力未来得及变化，但木块2所受支持力(大小为Mgmg)突然消失，根据牛顿第二定律，a2g. 图32117(多选)如图3211所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后(BC)A木块立即做减速运动 B木块在一段时间内速度仍可增大C当F等于弹簧弹力时，木块速度最大 D弹簧压缩量最大时，木块加速度为零解析木块在光滑水平面上做匀加速运动，与弹簧接触后，当FF弹时，随弹簧形变量的增大，向左的弹力F弹逐渐增大，木块做加速度减小的加速运动；当弹力和F相等时，木块速度最大，之后木块做减速运动，弹簧压缩量最大时，木块

24、加速度向左不为零，故选项B、C正确8(多选)质量均为m的A、B两个小球之间系一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上A紧靠墙壁，如图3212所示，今用恒力F将B球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力F撤去，此瞬间(BD)图3212AA球的加速度为 BA球的加速度为零CB球的加速度为 DB球的加速度为解析恒力F作用时，A和B都平衡，它们的合力都为零，且弹簧弹力为F.突然将力F撤去，对A来说水平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹力，二力平衡，所以A球的合力为零，加速度为零，A项错，B项对而B球在水平方向只受水平向右的弹簧的弹力作用，加速度a，故C项错，D项对9(多选)用细绳拴一个质量为m的小球，小球将一固定在

25、墙上的水平轻质弹簧压缩了x(小球与弹簧不拴连)，如图3213所示将细绳剪断后(CD)图3213A小球立即获得的加速度B小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动C小球落地的时间等于 D小球落地的速度大于解析细绳剪断瞬间，小球受竖直方向的重力和水平方向的弹力作用，选项A、B均错；水平方向的弹力不影响竖直方向的自由落体运动，故落地时间由高度决定，选项C正确；重力和弹力均做正功，选项D正确10.如图所示，以水平向右的加速度a向右加速前进的车厢内，有一光滑的水平桌面，在桌面上用轻弹簧连结质量均为m的两小球相对车静止当剪断绳子瞬间，A、B两球加速度分别为（取向右方向为正方向）aA= a ，aB= -a 11.光

26、滑的水平面上有一质量为m1kg的小球，小球与水平轻弹簧和与水平面成30的角的轻绳的一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断绳的瞬间，小球的加速度大小及方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力的比值为多少？（g10m/s2）1.732g, 1.732:112. (2019年黄冈中学模拟)(多选)如图326所示，三个质量均为m的物块a、b、c，用两个轻弹簧和一根轻绳相连，挂在天花板上，处于静止状态现将b、c之间的轻绳剪断，下列说法正确的是()图326A在刚剪断轻绳的瞬间，b的加速度大小为gB在刚剪断轻绳的瞬间，c的加速度大小为2gC剪断轻绳后，a、b下落过

27、程中，两者一直保持相对静止D剪断轻绳后， a、b下落过程中加速度相等的瞬间，两者之间的轻弹簧一定处于原长状态解析：剪断轻绳的瞬间，绳的弹力立即消失，而弹簧弹力瞬间不变；对b根据牛顿第二定律可得mab2mg，解得ab2g，方向向下；c上面的弹簧在绳子剪断前的弹力等于三个物块的总重力，即3mg，剪断轻绳后，对c根据牛顿第二定律可得3mgmgmac，解得ac2g，方向向上，所以A错误，B正确；剪断轻绳后，a、b下落过程中，二者在开始的一段时间内加速度不同，所以两者不会保持相对静止，两者之间的轻弹簧长度一定会发生变化，C错误；剪断轻绳后，a、b下落过程中，a、b加速度相等的瞬间，两者之间的轻弹簧一定处

28、于原长状态，此时二者的加速度都为g，D正确答案：BD13(2019年襄阳模拟)在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s末到达离地面100 m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v0，上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k倍，那么v0和k分别等于(重力加速度g取10 m/s2)()A25 m/s，1.25 B.40 m/s，0.25C50 m/s，0.25 D.80 m/s，1.25解析：根据hat2，解得a12.5 m/s2，所以v0at50 m/s；上升过程礼花弹所受的平均阻力Ff

29、kmg，根据牛顿第二定律得a(k1)g 12.5 m/s2，解得k0.25，故C正确答案：C图321914(2019年山东师大附中质检)(多选)如图3219所示，质量为m1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F2 N的恒力，在此恒力作用下(g取10 m/s2)()A物体经10 s速度减为零B物体经2 s速度减为零C物体速度减为零后将保持静止D物体速度减为零后将向右运动解析：物体受到向右的滑动摩擦力，FfFNG3 N，根据牛顿第二定律得，am/s25 m/s2，方向向右，物体减速到0所需的时间ts2 s，A错误，B

30、正确，减速到零后，FFf，物体处于静止状态，不再运动，C正确，D错误答案：BC15(2019年长沙模拟)一皮带传送装置如图3220所示，皮带的速度v足够大，轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带之间存在摩擦，当滑块放在皮带上时，弹簧的轴线恰好水平，若滑块放到皮带的瞬间，滑块的速度为零，且弹簧正好处于自由长度，则当弹簧从自由长度到第一次达最长这一过程中，滑块的速度和加速度变化的情况是()图3220A速度增大，加速度增大B速度增大，加速度减小C速度先增大后减小，加速度先增大后减小D速度先增大后减小，加速度先减小后增大解析：滑块放上传送带，受到向左的摩擦力，开始摩擦力大于弹簧的弹力，向左做加速运动，在此过程中，弹簧的弹力逐渐增