专题13 平面几何之线段数量关系问题原卷.docx

1、专题13 平面几何之线段数量关系问题原卷备考2019中考数学高频考点剖析专题十三 平面几何之线段数量关系问题考点扫描聚焦中考线段数量关系问题是平面几何中的基础性问题，是每年中考的单独考查的情况不是很多，往往融入到平面几何的综合性问题中，考查的知识点包括线段概念性问题、线段相等问题和线段和差计算问题三个方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以三角形及其四边形问题综合考查为主。结合近几年来全国各地中考的实例，我们从三方面进行实数的概念和计算问题的探讨：（1）线段概念性问题；（2）线段和差问题；（3）线段与几何图形综合性问题考点剖析典型例题例1（已知线段AB=10c

2、m，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A7cm B3cm C7cm或3cm D5cm【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=ACBC=72=5cm综合上述情况，线段MN的长度是5cm故选：D例2如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程这样做根据的道理是（）A两点之间，直线最短 B两点确定一条直线C两点之间，线段最短 D两点确定一条线段【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程故选：C例3如图，平面上有四个点A、B、C、D，请用直尺按下列要求作

3、图：（1）作直线AB；（2）作射线BC；（3）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD；（4）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；（2）如图，射线BC即为所求；（3）如图，点E即为所求；（4）如图，点F即为所求例4已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）（1）当D点与B点重合时，AC= ；（2）点P是线段AB延长线上任意一点，在（1）的条件下，求PA+PB2PC的值；（3）M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长【考点】线段的和差【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）由（

4、1）得AC=AB，CD=AB，根据线段的和差即可得到结论；（3）需要分类讨论：如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”，先计算出AM、DN的长度，然后计算MN=ADAMDN；如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得MN的长度【解答】解：（1）当D点与B点重合时，AC=ABCD=6；故答案为：6；（2）由（1）得AC=AB，CD=AB，点P是线段AB延长线上任意一点，PA+PB=AB+PB+PB，PC=CD+PB=AB+PB，PA+PB2PC=AB+PB+PB2（AB+PB）=0；（3）如图1，M、N分别为线段AC、BD的中点，AM=AC=（AB+B

5、C）=8，DN=BD=（CD+BC）=5，MN=ADAMDN=9；如图2，M、N分别为线段AC、BD的中点，AM=AC=（ABBC）=4，DN=BD=（CDBC）=1，MN=ADAMDN=12+6441=9例5已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a20|=0，P是数轴上的一个动点（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，点P能移动

6、到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合【解答】解：（1）（ab+100）2+|a20|=0，ab+100=0，a20=0，a=20，b=10，AB=20（10）=30，数轴上标出AB得：（2）|BC|=6且C在线段OB上，xC（10）=6，xC=4，PB=2PC，当P在点B左侧时PBPC，此种情况不成立，当P在线段BC上时，xPxB=2（xcxp），xp+10=2（4xp），解得：xp=6，当P在点C右侧时，xpxB=2（xpxc），xp+10=2xp+8，xp=2，综上所述P点对应的数为6或2（3）第一次点P表示1，第二次点P表示2，依次3，4，

7、5，6则第n次为（1）nn，点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示10，点P与点B不重合考点过关专项突破类型一 线段概念性问题1. 下列说法中不正确的是（）过两点有且只有一条直线连接两点的线段叫两点的距离两点之间线段最短点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A B C D2. 如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB=8cm，则MN的长度为（）cmA2 B3 C4 D63. 把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（）A过一点有无数条直线 B两点确定一条直线C两点之间线段最短 D线段是直线的一部分4. 如图，已知线段AB=6延长线段

8、AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点，则BD= 5. 已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是 cm6.已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为（）A10 B50 C10或50 D无法确定7. 如图，C为线段AB上的一点，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE为2cm，则AB的长为多少？8. 已知线段AB=10cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点D是线段AC的中点，试求线段AD的长9. 如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求

9、画图：（1）连接AB；（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；（4）连接DE10. 如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过多少秒时线段PQ的长为5厘米?类型二 线段和差问题1. 如图，点E是AB的中点，点F是BC的中点，AB=4，BC=6，则E、F两点间的距离是（）A10 B5 C4 D22如图所示，A、B两点所对的数分别为a、b，则AB的距离为（）Aab Ba+b Cba D

10、ab3. 如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）AACDB BACFB CACEFB DACMB4. 如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且m+p=0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是5. 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2ab（不写作法，保留作图痕迹）6如图，已知C，D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=10，CD=4，求线段MN的长7. 如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点

11、（1）若AB=10cm，则MN=5cm；（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长8. 已知线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长9. 已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数24，10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒（1）用含t的代数式表示点P与A的距离：PA= ；点P对应的数是 ；（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？类型三 线段与几何图形综合性问题1根据下列语句画出图形，并指出答案（

12、1）如图，按照上北下南、左西右东的规定画出了东西南北的十字架，请以十字线的交点O为端点，在图上画出表示北偏西45的射线（2）尺规作图：如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2ab（不写做法，保留作图痕迹）2如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M，N分别为AC，BC的中点（1）求线段BC，MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度3如图，已知P是线段AB上一点，AP=AB，C，D两点从A，P同时出发，分别以每秒2厘米，每秒1匣米的速度沿AB方向运动，当点D到达终点B时，点C也停

13、止运动，设AB=a（厘米），点C，D的运动时间为t（秒）（1）用含a和t的代数式表示线段CP的长度；（2）当t=5时，CD=AB，求线段AB的长；（3）当CBAC=PC时，求的值4. 如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 （用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？5. 如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和B

14、C的中点（1）若点C恰好是AB中点，则DE= cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图，已知AOB=120，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分AOC和BOC，试说明DOE=60与射线OC的位置无关6. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|ab|，线段AB的中点表示的数为【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）【综合运用】（1）填空：A、B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 ；用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ=AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长